山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第14课时 特殊三角形教案 新人教版

1 第第 1414 课时课时 特殊三角形教案特殊三角形教案 复习教学目标复习教学目标 1 知道等腰三角形和等边三角形的性质和判定 了解直角三角形的概念 知道直角三角 形的性质和判定直角三角形的条件 能说出线段中垂线的性质 2 会用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明 会用直角三角形的性质进行简 单计算 能写出一个命题的逆命题 会 用勾股定理解决简单计算 并会用它的逆定理判 定直角三角形 会用 HL 定理判定直角三角形全等 3 能用分类讨论的思想解决等腰三角形中的有关计算 用转化的思想将不规则图形转化 为规则图形 复习教学过程设计复习教学过程设计 唤醒唤醒 一 填空 性质 两腰相等 等边对等角 等腰三角形 判定 等边三角形 性质 特殊三角形 判定 性质 直角三角形 判定 含 30 角的直角三角形的性质 等腰直角三角形 直角三角形全等的特殊判定方法是 线段垂直平分线的性质 二 判断 1 两底角相等的三角形是等腰三角形 2 等腰三角形一定不是钝角三角形 3 等腰三角形中 有一个角是 50 那么它的底角必是 65 4 等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 5 如果原命题是假命题 那么它的逆命题一定是假命题 6 有两边对应相等的直角三角形是全等三角形 三 选择 1 等腰三角形的一边长是 10cm 另一边长是 6 cm 则它的周长是 A 26 cm B 22 cm C 16 cm D 22 cm 或 26 cm 2 已知一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4 则第三边的长是 A 4 B 5 C D 5 或77 3 如图 在 Rt ABC 中 斜边 AB 的垂直平分线分别交 AB AC 于点 E D A 15 若 AD 4 则 BC A 4 B 2 C 1 D 2 4 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则这个等腰三角形的底角为 A 75 或 15 B 30 或 60 C 75 D 30 5 直角三角形斜边上的中线和面积分别是 5 cm 20 cm2 则它的斜边上的高是 2 A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 2 尝试尝试 例例 1 1 已知 在 ABC 中 AB AC 点 M N 在 BC 上 且 AM AN 请你用最简便的方法说明 BM CN 分析 作底边上的高 灵活运用 三线合一 性质 证明 略 提炼 究竟作角平分线还是作高或中线 要依具体问题 例例 2 2 已知 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的中点 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 且 DE DF 求证 AB AC 提示 先用 HL 证 BDE DFC 然后运用 等角对等边 得证 证明 略 提炼 在直角三角形中会灵活运用 HL 定理 例例 3 3 如图 已知在 ABC 中 AD CE 是高 且 AE 3 BE 2 CE 4 在不添加任何辅助线 和字母的条件下 你能得到哪些正确结论 分别从边 角 三角形相 似三个角度去思考 分析 首先从高和一些线段的长的角度去思考 由直角三角形中的边联 想到运 用勾股定理求出 AC AD BC DE 然后利用等腰三角形 直角三角形 三角形相似等有关知识逐步得到结论 解 AB AC BD CD DE AD BC ABC ACB BED BDE BAC BAD CAD BCE CED ACE ADE ACD AED 180 BAC CDE 180 BAD CAD BAD BCE CAD BCE BDE BAC 提炼 提炼 注意仔细分析已知条件 思考哪些已知条件组合在一起可以产生新的结论及可能产 生的新的结论 例例 4 4 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 4 A 60 D 150 CB AB 已知四边形 ABCD 的周长为 16 求 S四边形 ABCD 分析 不规则图形往往转化为规则图形 若连接 BD 后 由 AB AD 4 A 60 容 易判断 BAD 是等边三角形 并且得到 BDC 是含 30 角的直角三角形 那么 S四边形 ABCD S ABD S CBD 根据已知条件可算到 CD BC 8 然后根据 2CD BC 可求出 CD BC 解 连接 BD 则 BAD 为等边三角形 AD BD 4 ADB 60 CD BC 8 又 ADC 150 BDC 90 DBC 30 在 Rt BDC 中可求得 CD BC BD BC cos30 3 8 3 16 3 8 3 S四边形 ABCD S ABD S CBD 4 2 4 4 2 1 3 2 1 3 8 33 3 16 3 3 28 3 提炼 运用 转化 的数学思想将不规则图形转化为规则图形 注意在等边三角形和直角 三角形中运用其性质灵活求解三角形的边长 3 变式 在四边形 ABCD 中 AB AD 4 A 60 D 150 四边形 ABCD 的周长为 16 又 该如何求 S四边形 ABCD 分析 注意在直角三角形中常用勾股定理建立方程求边长 如 设 CD x 则 BC 16 4 4 x 8 x 在 BDC 中 有 BC2 BD2 DC2 即 8 x 2 x2 42 解得