小学典型应用题类型汇总 答案

文档鉴赏 小学数学典型应用题小学数学典型应用题 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来 这样小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来 这样 所形成的题目叫做应用题 任何一道应用题都由两部分构成 第一部分所形成的题目叫做应用题 任何一道应用题都由两部分构成 第一部分 是已知条件 简称条件 第二部分是所求问题 简称问题 应用题是已知条件 简称条件 第二部分是所求问题 简称问题 应用题 的条件和问题 组成了应用题的结构 的条件和问题 组成了应用题的结构 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题 叫做没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题 叫做一般应用题一般应用题 题目中有特殊的数量关系 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题 题目中有特殊的数量关系 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题 叫做叫做典型应用题典型应用题 这本资料主要研究以下 这本资料主要研究以下 3030 类典型应用题 类典型应用题 1 1 归一问题 归一问题 2 2 归总问题 归总问题 3 3 和差问题 和差问题 4 4 和倍问题 和倍问题 5 5 差倍问题 差倍问题 6 6 倍比问题 倍比问题 7 7 相遇问题 相遇问题 8 8 追及问题 追及问题 9 9 植树问题 植树问题 1010 年龄问题 年龄问题 1111 行船问题 行船问题 1212 列车问题 列车问题 1313 时钟问题 时钟问题 1414 盈亏问题 盈亏问题 1515 工程问题 工程问题 1616 正反比例问题 正反比例问题 1717 按比例分配 按比例分配 1818 百分数问题 百分数问题 1919 牛吃草牛吃草 问题问题 2020 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题 2121 方阵问题 方阵问题 2222 商品利润问题 商品利润问题 2323 存款利率问题 存款利率问题 2424 溶液浓度问题 溶液浓度问题 2525 构图布数问题 构图布数问题 2626 幻方问题 幻方问题 2727 抽屉原则问题 抽屉原则问题 2828 公约公倍问题 公约公倍问题 2929 最值问题 最值问题 3030 列方程问题 列方程问题 1 1 归一问题归一问题 含义含义 在解题时 先求出一份是多少 即单一量 然后以单一量为在解题时 先求出一份是多少 即单一量 然后以单一量为 标准 求出所要求的数量 这类应用题叫做归一问题 标准 求出所要求的数量 这类应用题叫做归一问题 数量关系数量关系 总量总量 份数 份数 1 1 份数量份数量 1 1 份数量份数量 所占份数 所求几份的数量所占份数 所求几份的数量 另一总量另一总量 总量 总量 份数 所求份数份数 所求份数 文档鉴赏 解题思路和方法解题思路和方法 先求出单一量 以单一量为标准 求出所要求的数先求出单一量 以单一量为标准 求出所要求的数 量 量 例例 1 1 买 买 5 5 支铅笔要支铅笔要 0 60 6 元钱 买同样的铅笔元钱 买同样的铅笔 1616 支 需要多少钱 支 需要多少钱 解 解 1 1 买 买 1 1 支铅笔多少钱 支铅笔多少钱 0 6 50 6 5 0 120 12 元 元 2 2 买 买 1616 支铅笔需要多少钱 支铅笔需要多少钱 0 12 160 12 16 1 921 92 元 元 列成综合算式列成综合算式 0 6 5 160 6 5 16 0 12 160 12 16 1 921 92 元 元 例例 2 2 3 3 台拖拉机台拖拉机 3 3 天耕地天耕地 9090 公顷 照这样计算 公顷 照这样计算 5 5 台拖拉机台拖拉机 6 6 天耕天耕 地多少公顷 地多少公顷 解 解 1 1 1 1 台拖拉机台拖拉机 1 1 天耕地多少公顷 天耕地多少公顷 90 3 390 3 3 1010 公顷 公顷 2 2 5 5 台拖拉机台拖拉机 6 6 天耕地多少公顷 天耕地多少公顷 10 5 610 5 6 300300 公顷 公顷 列成综合算式 列成综合算式 90 3 3 5 690 3 3 5 6 10 3010 30 300300 公顷 公顷 例例 3 3 5 5 辆汽车辆汽车 4 4 次可以运送次可以运送 100100 吨钢材 如果用同样的吨钢材 如果用同样的 7 7 辆汽车辆汽车 运送运送 105105 吨钢材 需要运几次 吨钢材 需要运几次 解 解 1 1 1 1 辆汽车辆汽车 1 1 次能运多少吨钢材 次能运多少吨钢材 100 5 4100 5 4 5 5 吨 吨 2 2 7 7 辆汽车辆汽车 1 1 次能运多少吨钢材 次能运多少吨钢材 5 75 7 3535 吨 吨 3 3 105105 吨钢材吨钢材 7 7 辆汽车需要运几次 辆汽车需要运几次 105 35105 35 3 3 次 次 列成综合算式列成综合算式 105 105 100 5 4 7100 5 4 7 3 3 次 次 2 2 归总问题归总问题 含义含义 解题时 常常先找出解题时 常常先找出 总数量总数量 然后再根据其它条件算出所 然后再根据其它条件算出所 求的问题 叫归总问题 所谓求的问题 叫归总问题 所谓 总数量总数量 是指货物的总价 几小时 几是指货物的总价 几小时 几 天 的总工作量 几公亩地上的总产量 几小时行的总路程等 天 的总工作量 几公亩地上的总产量 几小时行的总路程等 数量关系数量关系 1 1 份数量份数量 份数 总量份数 总量 总量总量 1 1 份数量 份数份数量 份数 总量总量 另一份数 另一每份数量另一份数 另一每份数量 解题思路和方法解题思路和方法 先求出总数量 再根据题意得出所求的数量 先求出总数量 再根据题意得出所求的数量 例例 1 1 服装厂原来做一套衣服用布服装厂原来做一套衣服用布 3 23 2 米 改进裁剪方法后 每套衣米 改进裁剪方法后 每套衣 服用布服用布 2 82 8 米 原来做米 原来做 791791 套衣服的布 现在可以做多少套 套衣服的布 现在可以做多少套 解 解 1 1 这批布总共有多少米 这批布总共有多少米 3 2 7913 2 791 2531 22531 2 米 米 2 2 现在可以做多少套 现在可以做多少套 2531 2 2 82531 2 2 8 904904 套 套 列成综合算式列成综合算式 3 2 791 2 83 2 791 2 8 904904 套 套 例例 2 2 小华每天读小华每天读 2424 页书 页书 1212 天读完了天读完了 红岩红岩 一书 小明每天读一书 小明每天读 3636 页书 几天可以读完页书 几天可以读完 红岩红岩 解 解 1 1 红岩红岩 这本书总共多少页 这本书总共多少页 24 1224 12 288288 页 页 2 2 小明几天可以读完 小明几天可以读完 红岩红岩 288 36288 36 8 8 天 天 列成综合算式列成综合算式 24 12 3624 12 36 8 8 天 天 文档鉴赏 例例 3 3 食堂运来一批蔬菜 原计划每天吃食堂运来一批蔬菜 原计划每天吃 5050 千克 千克 3030 天慢慢消费完天慢慢消费完 这批蔬菜 后来根据大家的意见 每天比原计划多吃这批蔬菜 后来根据大家的意见 每天比原计划多吃 1010 千克 这批蔬菜千克 这批蔬菜 可以吃多少天 可以吃多少天 解 解 1 1 这批蔬菜共有多少千克 这批蔬菜共有多少千克 50 3050 30 15001500 千克 千克 2 2 这批蔬菜可以吃多少天 这批蔬菜可以吃多少天 1500 1500 5050 1010 2525 天 天 列成综合算式列成综合算式 50 30 50 30 5050 1010 1500 601500 60 2525 天 天 3 3 和差问题和差问题 含义含义 已知两个数量的和与差 求这两个数各是多少 这类应用题叫已知两个数量的和与差 求这两个数各是多少 这类应用题叫 和差问题 和差问题 数量关系数量关系 大数 和 差 大数 和 差 2 2 小数 和 差 小数 和 差 2 2 解题思路和方法解题思路和方法 简单的题可以直接套用公式 复杂的题变通后再用简单的题可以直接套用公式 复杂的题变通后再用 公式 公式 例例 1 1 甲乙两班共有学生甲乙两班共有学生 9898 人 甲班比乙班多人 甲班比乙班多 6 6 人 求两班各有多人 求两班各有多 少人 少人 解 解 甲班人数 甲班人数 9898 6 6 2 2 5252 人 人 乙班人数 乙班人数 9898 6 6 2 2 4646 人 人 例例 2 2 长方形的长和宽之和为长方形的长和宽之和为 1818 厘米 长比宽多厘米 长比宽多 2 2 厘米 求长方形的厘米 求长方形的 面积 面积 解 解 长 长 1818 2 2 2 2 1010 厘米 厘米 宽 宽 1818 2 2 2 2 8 8 厘米 厘米 长方形的面积长方形的面积 10 810 8 8080 平方厘米 平方厘米 例例 3 3 有甲 乙 丙三袋化肥 甲 乙两袋共重有甲 乙 丙三袋化肥 甲 乙两袋共重 3232 千克 乙 丙两袋千克 乙 丙两袋 共重共重 3030 千克 甲 丙两袋共重千克 甲 丙两袋共重 2222 千克 求三袋化肥各重多少千克 千克 求三袋化肥各重多少千克 解 解 甲乙两袋 乙丙两袋都含有乙 从中可以看出甲比丙多甲乙两袋 乙丙两袋都含有乙 从中可以看出甲比丙多 3232 3030 2 2 千克 且甲是大数 丙是小数 由此可知千克 且甲是大数 丙是小数 由此可知 甲袋化肥重量 甲袋化肥重量 2222 2 2 2 2 1212 千克 千克 丙袋化肥重量 丙袋化肥重量 2222 2 2 2 2 1010 千克 千克 乙袋化肥重量 乙袋化肥重量 3232 1212 2020 千克 千克 例例 4 4 甲乙两车原来共装苹果甲乙两车原来共装苹果 9797 筐 从甲车取下筐 从甲车取下 1414 筐放到乙车上 筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多结果甲车比乙车还多 3 3 筐 两车原来各装苹果多少筐 筐 两车原来各装苹果多少筐 解 解 从甲车取下从甲车取下 1414 筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多 3 3 筐筐 这说明这说明 甲车是大数 乙车是小数 甲与乙的差是 甲车是大数 乙车是小数 甲与乙的差是 14 214 2 3 3 甲与乙 甲与乙 的和是的和是 9797 因此甲车筐数 因此甲车筐数 9797 14 214 2 3 3 2 2 6464 筐 筐 文档鉴赏 乙车筐数 乙车筐数 9797 6464 3333 筐 筐 4 4 和倍问题和倍问题 含义含义 已知两个数的和及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之已知两个数的和及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之 几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做和倍问题 几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做和倍问题 数量关系数量关系 总和总和 几倍 几倍 1 1 较小的数 较小的数 总和总和 较小的数较小的数 较大的数较大的数 较小的数较小的数 几倍几倍 较大的数较大的数 解题思路和方法解题思路和方法 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利 用公式 用公式 例例 1 1 果园里有杏树和桃树共果园里有杏树和桃树共 248248 棵 桃树的棵数是杏树的棵 桃树的棵数是杏树的 3 3 倍 求倍 求 杏树 桃树各多少棵 杏树 桃树各多少棵 解 解 1 1 杏树有多少棵 杏树有多少棵 248 248 3 3 1 1 6262 棵 棵 2 2 桃树有多少棵 桃树有多少棵 62 362 3 186186 棵 棵 例例 2 2 东西两个仓库共存粮东西两个仓库共存粮 480480 吨 东库存粮数是西库存粮数的吨 东库存粮数是西库存粮数的 1 41 4 倍 求两库各存粮多少吨 倍 求两库各存粮多少吨 解 解 1 1 西库存粮数 西库存粮数 480 480 1 41 4 1 1 200200 吨 吨 2 2 东库存粮数 东库存粮数 480480 200200 280280 吨 吨 例例 3 3 甲站原有车甲站原有车 5252 辆 乙站原有车辆 乙站原有车 3232 辆 若每天从甲站开往乙站辆 若每天从甲站开往乙站 2828 辆 从乙站开往甲站辆 从乙站开往甲站 2424 辆 几天后乙站车辆数是甲站的辆 几天后乙站车辆数是甲站的 2 2 倍 倍 解 解 每天从甲站开往乙站每天从甲站开往乙站 2828 辆 从乙站开往甲站辆 从乙站开往甲站 2424 辆 相当于每天辆 相当于每天 从甲站开往乙站 从甲站开往乙站 2828 2424 辆 把几天以后甲站的车辆数当作 辆 把几天以后甲站的车辆数当作 1 1 倍量 倍量 这时乙站的车辆数就是这时乙站的车辆数就是 2 2 倍量 两站的车辆总数 倍量 两站的车辆总数 5252 3232 就相当于 就相当于 2 2 1 1 倍 那么 几天以后甲站的车辆数减少为 倍 那么 几天以后甲站的车辆数减少为 5252 3232 2 2 1 1 2828 辆 辆 所求天数为所求天数为 5252 2828 2828 2424 6 6 天 天 例例 4 4 甲乙丙三数之和是甲乙丙三数之和是 170170 乙比甲的 乙比甲的 2 2 倍少倍少 4 4 丙比甲的 丙比甲的 3 3 倍多倍多 6 6 求三数各是多少 求三数各是多少 解 解 乙丙两数都与甲数有直接关系 因此把甲数作为乙丙两数都与甲数有直接关系 因此把甲数作为 1 1 倍量 倍量 因为乙比甲的因为乙比甲的 2 2 倍少倍少 4 4 所以给乙加上 所以给乙加上 4 4 乙数就变成甲数的 乙数就变成甲数的 2 2 倍 倍 又因为丙比甲的又因为丙比甲的 3 3 倍多倍多 6 6 所以丙数减去 所以丙数减去 6 6 就变为甲数的就变为甲数的 3 3 倍 倍 这时 这时 170170 4 4 6 6 就相当于 就相当于 1 1 2 2 3 3 倍 那么 倍 那么 甲数 甲数 170170 4 4 6 6 1 1 2 2 3 3 2828 乙数 乙数 28 228 2 4 4 5252 丙数 丙数 28 328 3 6 6 9090 文档鉴赏 5 5 差倍问题差倍问题 含义含义 已知两个数的差及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之已知两个数的差及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之 几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做差倍问题 几 要求这两个数各是多少 这类应用题叫做差倍问题 数量关系数量关系 两个数的差两个数的差 几倍 几倍 1 1 较小的数 较小的数 较小的数较小的数 几倍 较大的数几倍 较大的数 解题思路和方法解题思路和方法 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利 用公式 用公式 例例 1 1 果园里桃树的棵数是杏树的果园里桃树的棵数是杏树的 3 3 倍 而且桃树比杏树多倍 而且桃树比杏树多 124124 棵 棵 求杏树 桃树各多少棵 求杏树 桃树各多少棵 解解 1 1 杏树有多少棵 杏树有多少棵 124 124 3 3 1 1 6262 棵 棵 2 2 桃树有多少棵 桃树有多少棵 62 362 3 186186 棵 棵 例例 2 2 爸爸比儿子大爸爸比儿子大 2727 岁 今年 爸爸的年龄是儿子年龄的岁 今年 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 4 倍 倍 求父子二人今年各是多少岁 求父子二人今年各是多少岁 解解 1 1 儿子年龄 儿子年龄 27 27 4 4 1 1 9 9 岁 岁 2 2 爸爸年龄 爸爸年龄 9 49 4 3636 岁 岁 例例 3 3 商场改革经营管理办法后 本月盈利比上月盈利的商场改革经营管理办法后 本月盈利比上月盈利的 2 2 倍还多倍还多 1212 万元 又知本月盈利比上月盈利多万元 又知本月盈利比上月盈利多 3030 万元 求这两个月盈利各是多少万元 求这两个月盈利各是多少 万元 万元 解解 如果把上月盈利作为如果把上月盈利作为 1 1 倍量 则 倍量 则 3030 1212 万元就相当于上月盈利 万元就相当于上月盈利 的 的 2 2 1 1 倍 因此 倍 因此 上月盈利 上月盈利 3030 1212 2 2 1 1 1818 万元 万元 本月盈利 本月盈利 1818 3030 4848 万元 万元 例例 4 4 粮库有粮库有 9494 吨小麦和吨小麦和 138138 吨玉米 如果每天运出小麦和玉米各吨玉米 如果每天运出小麦和玉米各 是是 9 9 吨 问几天后剩下的玉米是小麦的吨 问几天后剩下的玉米是小麦的 3 3 倍 倍 解解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等 所以剩下的数量差等于原由于每天运出的小麦和玉米的数量相等 所以剩下的数量差等于原 来的数量差 来的数量差 138138 9494 把几天后剩下的小麦看作 把几天后剩下的小麦看作 1 1 倍量 则几天后剩倍量 则几天后剩 下的玉米就是下的玉米就是 3 3 倍量 那么 倍量 那么 138138 9494 就相当于 就相当于 3 3 1 1 倍 因此 倍 因此 剩下的小麦数量 剩下的小麦数量 138138 9494 3 3 1 1 2222 吨 吨 运出的小麦数量 运出的小麦数量 9494 2222 7272 吨 吨 运粮的天数 运粮的天数 72 972 9 8 8 天 天 文档鉴赏 6 6 倍比问题倍比问题 含义含义 有两个已知的同类量 其中一个量是另一个量的若干倍 解有两个已知的同类量 其中一个量是另一个量的若干倍 解 题时先求出这个倍数 再用倍比的方法算出要求的数 这类应用题叫做题时先求出这个倍数 再用倍比的方法算出要求的数 这类应用题叫做 倍比问题 倍比问题 数量关系数量关系 总量总量 一个数量 倍数一个数量 倍数 另一个数量另一个数量 倍数 另一总量倍数 另一总量 解题思路和方法解题思路和方法 先求出倍数 再用倍比关系求出要求的数 先求出倍数 再用倍比关系求出要求的数 例例 1 1 100100 千克油菜籽可以榨油千克油菜籽可以榨油 4040 千克 现在有油菜籽千克 现在有油菜籽 37003700 千克 千克 可以榨油多少 可以榨油多少 解解 1 1 37003700 千克是千克是 100100 千克的多少倍 千克的多少倍 3700 1003700 100 3737 倍 倍 2 2 可以榨油多少千克 可以榨油多少千克 40 3740 37 14801480 千克 千克 列成综合算式列成综合算式 40 40 3700 1003700 100 14801480 千克 千克 例例 2 2 今年植树节这天 某小学今年植树节这天 某小学 300300 名师生共植树名师生共植树 400400 棵 照这样计棵 照这样计 算 全县算 全县 4800048000 名师生共植树多少棵 名师生共植树多少棵 解解 1 1 4800048000 名是名是 300300 名的多少倍 名的多少倍 48000 30048000 300 160160 倍 倍 2 2 共植树多少棵 共植树多少棵 400 160400 160 6400064000 棵 棵 列成综合算式列成综合算式 400 400 48000 30048000 300 6400064000 棵 棵 例例 3 3 凤翔县今年苹果大丰收 田家庄一户人家凤翔县今年苹果大丰收 田家庄一户人家 4 4 亩果园收入亩果园收入 1111111111 元 照这样计算 全乡元 照这样计算 全乡 800800 亩果园共收入多少元 全县亩果园共收入多少元 全县 1600016000 亩果园共亩果园共 收入多少元 收入多少元 解解 1 1 800800 亩是亩是 4 4 亩的几倍 亩的几倍 800 4800 4 200200 倍 倍 2 2 800800 亩收入多少元 亩收入多少元 11111 20011111 200 22222002222200 元 元 3 3 1600016000 亩是亩是 800800 亩的几倍 亩的几倍 16000 80016000 800 2020 倍 倍 4 4 1600016000 亩收入多少元 亩收入多少元 2222200 202222200 20 4444400044444000 元 元 7 7 相遇问题相遇问题 含义含义 两个运动的物体同时由两地出发相向而行 在途中相遇 这类两个运动的物体同时由两地出发相向而行 在途中相遇 这类 应用题叫做相遇问题 应用题叫做相遇问题 数量关系数量关系 相遇时间 总路程相遇时间 总路程 甲速 乙速 甲速 乙速 总路程 甲速 乙速 总路程 甲速 乙速 相遇时间相遇时间 解题思路和方法解题思路和方法 简单的题可直接利用公式 复杂的题变通后再利用简单的题可直接利用公式 复杂的题变通后再利用 公式 公式 例例 1 1 南京到上海的水路长南京到上海的水路长 392392 千米 同时从两港各开出一艘轮船相千米 同时从两港各开出一艘轮船相 对而行 从南京开出的船每小时行对而行 从南京开出的船每小时行 2828 千米 从上海开出的船每小时行千米 从上海开出的船每小时行 2121 千米 经过几小时两船相遇 千米 经过几小时两船相遇 解解 392 392 2828 2121 8 8 小时 小时 文档鉴赏 例例 2 2 小李和小刘在周长为小李和小刘在周长为 400400 米的环形跑道上跑步 小李每秒钟跑米的环形跑道上跑步 小李每秒钟跑 5 5 米 小刘每秒钟跑米 小刘每秒钟跑 3 3 米 他们从同一地点同时出发 反向而跑 那么 米 他们从同一地点同时出发 反向而跑 那么 二人从出发到第二次相遇需多长时间 二人从出发到第二次相遇需多长时间 解解 第二次相遇第二次相遇 可以理解为二人跑了两圈可以理解为二人跑了两圈 因此总路程为因此总路程为 400 2400 2 相遇时间 相遇时间 400 2400 2 5 5 3 3 100100 秒 秒 例例 3 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行 甲每小时行甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行 甲每小时行 1515 千米 千米 乙每小时行乙每小时行 1313 千米 两人在距中点千米 两人在距中点 3 3 千米处相遇 求两地的距离 千米处相遇 求两地的距离 解解 两人在距中点两人在距中点 3 3 千米处相遇千米处相遇 是正确理解本题题意的关键 从题是正确理解本题题意的关键 从题 中可知甲骑得快 乙骑得慢 甲过了中点中可知甲骑得快 乙骑得慢 甲过了中点 3 3 千米 乙距中点千米 乙距中点 3 3 千米 就千米 就 是说甲比乙多走的路程是 是说甲比乙多走的路程是 3 23 2 千米 因此 千米 因此 相遇时间 相遇时间 3 23 2 1515 1313 3 3 小时 小时 两地距离 两地距离 1515 1313 3 3 8484 千米 千米 8 8 追及问题追及问题 含义含义 两个运动物体在不同地点同时出发 或者在同一地点而不两个运动物体在不同地点同时出发 或者在同一地点而不 是同时出发 或者在不同地点又不是同时出发 作同向运动 在后面的 是同时出发 或者在不同地点又不是同时出发 作同向运动 在后面的 行进速度要快些 在前面的 行进速度较慢些 在一定时间之内 后面行进速度要快些 在前面的 行进速度较慢些 在一定时间之内 后面 的追上前面的物体 这类应用题就叫做追及问题 的追上前面的物体 这类应用题就叫做追及问题 数量关系数量关系 追及时间 追及路程追及时间 追及路程 快速 慢速 快速 慢速 追及路程 快速 慢速 追及路程 快速 慢速 追及时间追及时间 解题思路和方法解题思路和方法 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利 用公式 用公式 例例 1 1 好马每天走好马每天走 120120 千米 劣马每天走千米 劣马每天走 7575 千米 劣马先走千米 劣马先走 1212 天 天 好马几天能追上劣马 好马几天能追上劣马 解解 1 1 劣马先走 劣马先走 1212 天能走多少千米 天能走多少千米 75 1275 12 900900 千米 千米 2 2 好马几天追上劣马 好马几天追上劣马 900 900 120120 7575 2020 天 天 列成综合算式列成综合算式 75 12 75 12 120120 7575 900 45900 45 2020 天 天 例例 2 2 小明和小亮在小明和小亮在 200200 米环形跑道上跑步 小明跑一圈用米环形跑道上跑步 小明跑一圈用 4040 秒 他秒 他 们从同一地点同时出发 同向而跑 小明第一次追上小亮时跑了们从同一地点同时出发 同向而跑 小明第一次追上小亮时跑了 500500 米 米 求小亮的速度是每秒多少米 求小亮的速度是每秒多少米 解解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈 即小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈 即 200200 米 此时小亮跑了米 此时小亮跑了 500500 200200 米 要知小亮的速度 须知追及时间 即小明跑 米 要知小亮的速度 须知追及时间 即小明跑 500500 米所米所 用的时间 又知小明跑用的时间 又知小明跑 200200 米用米用 4040 秒 则跑秒 则跑 500500 米用米用 40 40 500 200500 200 秒 所以小亮的速度是 秒 所以小亮的速度是 500500 200200 40 40 500 200500 200 300 100300 100 3 3 米 米 文档鉴赏 例例 3 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人 敌人在下午我人民解放军追击一股逃窜的敌人 敌人在下午 1616 点开始从点开始从 甲地以每小时甲地以每小时 1010 千米的速度逃跑 解放军在晚上千米的速度逃跑 解放军在晚上 2222 点接到命令 以每点接到命令 以每 小时小时 3030 千米的速度开始从乙地追击 已知甲乙两地相距千米的速度开始从乙地追击 已知甲乙两地相距 6060 千米 问解千米 问解 放军几个小时可以追上敌人 放军几个小时可以追上敌人 解解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 2222 1616 小时 这段时 小时 这段时 间敌人逃跑的路程是 间敌人逃跑的路程是 10 10 2222 6 6 千米 甲乙两地相距 千米 甲乙两地相距 6060 千米 千米 由此推知由此推知 追及时间 追及时间 10 10 2222 6 6 6060 3030 1010 220 20220 20 1111 小时 小时 例例 4 4 一辆客车从甲站开往乙站 每小时行一辆客车从甲站开往乙站 每小时行 4848 千米 一辆货车同时千米 一辆货车同时 从乙站开往甲站 每小时行从乙站开往甲站 每小时行 4040 千米 两车在距两站中点千米 两车在距两站中点 1616 千米处相遇 千米处相遇 求甲乙两站的距离 求甲乙两站的距离 解解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决 从题中可知客车落这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决 从题中可知客车落 后于货车 后于货车 16 216 2 千米 客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间 千米 客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间 这个时间为这个时间为 16 2 16 2 4848 4040 4 4 小时 小时 所以两站间的距离为所以两站间的距离为 4848 4040 4 4 352352 千米 千米 列成综合算式列成综合算式 4848 4040 16 2 16 2 4848 4040 88 488 4 352352 千米 千米 例例 5 5 兄妹二人同时由家上学 哥哥每分钟走兄妹二人同时由家上学 哥哥每分钟走 9090 米 妹妹每分钟走米 妹妹每分钟走 6060 米 哥哥到校门口时发现忘记带课本 立即沿原路回家去取 行至离米 哥哥到校门口时发现忘记带课本 立即沿原路回家去取 行至离 校校 180180 米处和妹妹相遇 问他们家离学校有多远 米处和妹妹相遇 问他们家离学校有多远 解解 要求距离 速度已知 所以关键是求出相遇时间 从题中可知 在要求距离 速度已知 所以关键是求出相遇时间 从题中可知 在 相同时间 从出发到相遇 内哥哥比妹妹多走 相同时间 从出发到相遇 内哥哥比妹妹多走 180 2180 2 米 这是因为 米 这是因为 哥哥比妹妹每分钟多走 哥哥比妹妹每分钟多走 9090 6060 米 那么 二人从家出走到相遇所用 米 那么 二人从家出走到相遇所用 时间为时间为 180 2 180 2 9090 6060 1212 分钟 分钟 家离学校的距离为家离学校的距离为 90 1290 12 180180 900900 米 米 例例 6 6 孙亮打算上课前孙亮打算上课前 5 5 分钟到学校 他以每小时分钟到学校 他以每小时 4 4 千米的速度从家千米的速度从家 步行去学校 当他走了步行去学校 当他走了 1 1 千米时 发现手表慢了千米时 发现手表慢了 1010 分钟 因此立即跑步分钟 因此立即跑步 前进 到学校恰好准时上课 后来算了一下 如果孙亮从家一开始就跑前进 到学校恰好准时上课 后来算了一下 如果孙亮从家一开始就跑 步 可比原来步行早步 可比原来步行早 9 9 分钟到学校 求孙亮跑步的速度 分钟到学校 求孙亮跑步的速度 解解 手表慢了手表慢了 1010 分钟 就等于晚出发分钟 就等于晚出发 1010 分钟 如果按原速走下去 就分钟 如果按原速走下去 就 要迟到 要迟到 1010 5 5 分钟 后段路程跑步恰准时到学校 说明后段路程跑比 分钟 后段路程跑步恰准时到学校 说明后段路程跑比 走少用了 走少用了 1010 5 5 分钟 如果从家一开始就跑步 可比步行少 分钟 如果从家一开始就跑步 可比步行少 9 9 分钟 分钟 由此可知 行由此可知 行 1 1 千米 跑步比步行少用 千米 跑步比步行少用 9 9 1010 5 5 分钟 所以 分钟 所以 步行步行 1 1 千米所用时间为千米所用时间为 1 1 9 9 1010 5 5 0 250 25 小时 小时 1515 分 分 钟 钟 文档鉴赏 跑步跑步 1 1 千米所用时间为千米所用时间为 1515 9 9 1010 5 5 1111 分钟 分钟 跑步速度为每小时跑步速度为每小时 1 111 11 6060 5 55 5 千米 千米 9 9 植树问题植树问题 含义含义 按相等的距离植树 在距离 棵距 棵数这三个量之间 已知按相等的距离植树 在距离 棵距 棵数这三个量之间 已知 其中的两个量 要求第三个量 这类应用题叫做植树问题 其中的两个量 要求第三个量 这类应用题叫做植树问题 数量关系数量关系 线形植树线形植树 棵数 距离棵数 距离 棵距 棵距 1 1 环形植树环形植树 棵数 距离棵数 距离 棵距棵距 方形植树方形植树 棵数 距离棵数 距离 棵距 棵距 4 4 三角形植树三角形植树 棵数 距离棵数 距离 棵距 棵距 3 3 面积植树面积植树 棵数 面积棵数 面积 棵距 棵距 行距 行距 解题思路和方法解题思路和方法 先弄清楚植树问题的类型 然后可以利用公式先弄清楚植树问题的类型 然后可以利用公式 例例 1 1 一条河堤一条河堤 136136 米 每隔米 每隔 2 2 米栽一棵垂柳 头尾都栽 一共要栽米栽一棵垂柳 头尾都栽 一共要栽 多少棵垂柳 多少棵垂柳 解解 136 2136 2 1 1 6868 1 1 6969 棵 棵 例例 2 2 一个圆形池塘周长为一个圆形池塘周长为 400400 米 在岸边每隔米 在岸边每隔 4 4 米栽一棵白杨树 米栽一棵白杨树 一共能栽多少棵白杨树 一共能栽多少棵白杨树 解解 400 4400 4 100100 棵 棵 例例 3 3 一个正方形的运动场 每边长一个正方形的运动场 每边长 220220 米 每隔米 每隔 8 8 米安装一个照明米安装一个照明 灯 一共可以安装多少个照明灯 灯 一共可以安装多少个照明灯 解解 220 4 8220 4 8 4 4 110110 4 4 106106 个 个 例例 4 4 给一个面积为给一个面积为 9696 平方米的住宅铺设地板砖 所用地板砖的长平方米的住宅铺设地板砖 所用地板砖的长 和宽分别是和宽分别是 6060 厘米和厘米和 4040 厘米 问至少需要多少块地板砖 厘米 问至少需要多少块地板砖 解解 96 96 0 6 0 40 6 0 4 96 0 2496 0 24 400400 块 块 例例 5 5 一座大桥长一座大桥长 500500 米 给桥两边的电杆上安装路灯 若每隔米 给桥两边的电杆上安装路灯 若每隔 5050 米有一个电杆 每个电杆上安装米有一个电杆 每个电杆上安装 2 2 盏路灯 一共可以安装多少盏路灯 盏路灯 一共可以安装多少盏路灯 解解 1 1 桥的一边有多少个电杆 桥的一边有多少个电杆 500 50500 50 1 1 1111 个 个 2 2 桥的两边有多少个电杆 桥的两边有多少个电杆 11 211 2 2222 个 个 3 3 大桥两边可安装多少盏路灯 大桥两边可安装多少盏路灯 22 222 2 4444 盏 盏 1010 年龄问题年龄问题 含义含义 这类问题是根据题目的内容而得名 它的主要特点是两人的年这类问题是根据题目的内容而得名 它的主要特点是两人的年 龄差不变 但是 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化 龄差不变 但是 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化 文档鉴赏 数量关系数量关系 年龄问题往往与和差 和倍 差倍问题有着密切联系 年龄问题往往与和差 和倍 差倍问题有着密切联系 尤其与差倍问题的解题思路是一致的 要紧紧抓住尤其与差倍问题的解题思路是一致的 要紧紧抓住 年龄差不变年龄差不变 这个这个 特点 特点 解题思路和方法解题思路和方法 可以利用可以利用 差倍问题差倍问题 的解题思路和方法 的解题思路和方法 例例 1 1 爸爸今年爸爸今年 3535 岁 亮亮今年岁 亮亮今年 5 5 岁 今年爸爸的年龄是亮亮的几岁 今年爸爸的年龄是亮亮的几 倍 明年呢 倍 明年呢 解解 35 535 5 7 7 倍 倍 35 135 1 5 15 1 6 6 倍 倍 例例 2 2 母亲今年母亲今年 3737 岁 女儿今年岁 女儿今年 7 7 岁 几年后母亲的年龄是女儿的岁 几年后母亲的年龄是女儿的 4 4 倍 倍 解解 1 1 母亲比女儿的年龄大多少岁 母亲比女儿的年龄大多少岁 3737 7 7 3030 岁 岁 2 2 几年后母亲的年龄是女儿的 几年后母亲的年龄是女儿的 4 4 倍 倍 30 30 4 4 1 1 7 7 3 3 年 年 列成综合算式列成综合算式 3737 7 7 4 4 1 1 7 7 3 3 年 年 例例 3 3 3 3 年前父子的年龄和是年前父子的年龄和是 4949 岁 今年父亲的年龄是儿子年龄的岁 今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 4 倍 父子今年各多少岁 倍 父子今年各多少岁 解解 今年父子的年龄和应该比今年父子的年龄和应该比 3 3 年前增加 年前增加 3 23 2 岁 岁 今年二人的年龄和为今年二人的年龄和为 4949 3 23 2 5555 岁 岁 把今年儿子年龄作为把今年儿子年龄作为 1 1 倍量 则今年父子年龄和相当于 倍量 则今年父子年龄和相当于 4 4 1 1 倍 倍 因此 今年儿子年龄为因此 今年儿子年龄为 55 55 4 4 1 1 1111 岁 岁 今年父亲年龄为今年父亲年龄为 11 411 4 4444 岁 岁 例例 4 4 甲对乙说 甲对乙说 当我的岁数曾经是你现在的岁数时 你才当我的岁数曾经是你现在的岁数时 你才 4 4 岁岁 乙对甲说 乙对甲说 当我的岁数将来是你现在的岁数时 你将当我的岁数将来是你现在的岁数时 你将 6161 岁岁 求甲乙 求甲乙 现在的岁数各是多少 现在的岁数各是多少 解解 这里涉及到三个年份 过去某一年 今年 将来某一年 列表分析 这里涉及到三个年份 过去某一年 今年 将来某一年 列表分析 表中两个表中两个 表示同一个数 表示同一个数 两个两个 表示同一个数 表示同一个数 因为两个人的年龄差总相等 因为两个人的年龄差总相等 4 4 6161 也就是 也就是 4 4 6161 成等差数列 所以 成等差数列 所以 6161 应该比应该比 4 4 大大 3 3 个年龄差 个年龄差 因此二人年龄差为因此二人年龄差为 6161 4 4 3 3 1919 岁 岁 甲今年的岁数为甲今年的岁数为 6161 1919 4242 岁 岁 乙今年的岁数为乙今年的岁数为 4242 1919 2323 岁 岁 过去某一过去某一 年年 今今 年年 将来某一将来某一 年年 甲甲 岁岁 岁岁 6161 岁岁 乙乙 4 4 岁岁 岁岁 岁岁 文档鉴赏 1111 行船问题行船问题 含义含义 行船问题也就是与航行有关的问题 解答这类问题要弄清船行船问题也就是与航行有关的问题 解答这类问题要弄清船 速与水速 速与水速 船速船速是船只本身航行的速度 也就是船只在静水中航行的速是船只本身航行的速度 也就是船只在静水中航行的速 度 度 水速水速是水流的速度 船只顺水航行的速度是水流的速度 船只顺水航行的速度 顺水速度顺水速度 是船速与水速是船速与水速 之和 船只逆水航行的速度 之和 船只逆水航行的速度 逆水速度逆水速度 是船速与水速之差 是船速与水速之差 数量关系数量关系 顺水速度 逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 2 船速 船速 顺水速度 逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 2 水速 水速 顺水速 船速顺水速 船速 2 2 逆水速 逆水速 水速 逆水速 逆水速 水速 2 2 逆水速 船速逆水速 船速 2 2 顺水速 顺水速 水速 顺水速 顺水速 水速 2 2 解题思路和方法解题思路和方法 大多数情况可以直接利用数量关系的公式 大多数情况可以直接利用数量关系的公式 例例 1 1 一只船顺水行一只船顺水行 320320 千米需用千米需用 8 8 小时 水流速度为每小时小时 水流速度为每小时 1515 千千 米 这只船逆水行这段路程需用几小时 米 这只船逆水行这段路程需用几小时 解解 由条件知 顺水速 船速 水速 由条件知 顺水速 船速 水速 320 8320 8 而水速为每小时 而水速为每小时 1515 千千 米 所以 船速为每小时米 所以 船速为每小时 320 8320 8 1515 2525 千米 千米 船的逆水速为船的逆水速为 2525 1515 1010 千米 千米 船逆水行这段路程的时间为船逆水行这段路程的时间为 320 10320 10 3232 小时 小时 例例 2 2 甲船逆水行甲船逆水行 360360 千米需千米需 1818 小时 返回原地需小时 返回原地需 1010 小时 乙船逆小时 乙船逆 水行同样一段距离需水行同样一段距离需 1515 小时 返回原地需多少时间 小时 返回原地需多少时间 解解 甲船速 水速 甲船速 水速 360 10360 10 3636 甲船速 水速 甲船速 水速 360 18360 18 2020 可见可见 3636 2020 相当于水速的 相当于水速的 2 2 倍 倍 所以 水速为每小时所以 水速为每小时 3636 2020 2 2 8 8 千米 千米 又因为 又因为 乙船速 水速 乙船速 水速 360 15360 15 所以 乙船速为所以 乙船速为 360 15360 15 8 8 3232 千米 千米 乙船顺水速为乙船顺水速为 3232 8 8 4040 千米 所以 千米 所以 乙船顺水航行乙船顺水航行 360360 千米需千米需 要要 360 40360 40 9 9 小时 小时 例例 3 3 一架飞机飞行在两个城市之间 飞机的速度是每小时一架飞机飞行在两个城市之间 飞机的速度是每小时 576576 千千 米 风速为每小时米 风速为每小时 2424 千米 飞机逆风飞行千米 飞机逆风飞行 3 3 小时到达 顺风飞回需要几小时到达 顺风飞回需要几 小时 小时 解解 这道题可以按照流水问题来解答 这道题可以按照流水问题来解答 1 1 两城相距多少千米 两城相距多少千米 576576 2424 3 3 16561656 千米 千米 2 2 顺风飞回需要多少小时 顺风飞回需要多少小时 1656 1656 576576 2424 2 762 76 小 小 时 时 列成综合算式列成综合算式 576576 2424 3 3 576576 2424 2 762 76 小时 小时 1212 列车问题列车问题 文档鉴赏 含义含义 这是与列车行驶有关的一些问题 解答时要注意列车车身的长这是与列车行驶有关的一些问题 解答时要注意列车车身的长 度 度 数量关系数量关系 火车过桥 火车过桥 过桥时间 车长 桥长 过桥时间 车长 桥长 车速车速 火车追及 火车追及 追及时间 甲车长 乙车长 距离追及时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 乙 甲车速 乙 车速 车速 火车相遇 火车相遇 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 相遇时间 甲车长 乙车长 距离 甲车速 甲车速 乙车速 乙车速 解题思路和方法解题思路和方法 大多数情况可以直接利用数量关系的公式 大多数情况可以直接利用数量关系的公式 例例 1 1 一座大桥长一座大桥长 24002400 米 一列火车以每分钟米 一列火车以每分钟 900900 米的速度通过大米的速度通过大 桥 从车头开上桥到车尾离开桥共需要桥 从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 3 分钟 这列火车长多少米 分钟 这列火车长多少米 解解 火车火车 3 3 分钟所行的路程 就是桥长与火车车身长度的和 分钟所行的路程 就是桥长与火车车身长度的和 1 1 火车 火车 3 3 分钟行多少米 分钟行多少米 900 3900 3 27002700 米 米 2 2 这列火车长多少米 这列火车长多少米 27002700 24002400 300300 米 米 列成综合算式列成综合算式 900 3900 3 24002400 300300 米 米 例例 2 2 一列长一列长 200200 米的火车以每秒米的火车以每秒 8 8 米的速度通过一座大桥 用了米的速度通过一座大桥 用了 2 2 分分 5 5 秒钟时间 求大桥的长度是多少米 秒钟时间 求大桥的长度是多少米 解解 火车过桥所用的时间是火车过桥所用的时间是 2 2 分分 5 5 秒 秒 125125 秒 所走的路程是秒 所走的路程是 8 1258 125 米 这段路程就是 米 这段路程就是 200200 米 桥长 所以 桥长为米 桥长 所以 桥长为 8 1258 125 200200 800800 米 米 例例 3 3 一列长一列长 225225 米的慢车以每秒米的慢车以每秒 1717 米的速度行驶 一列长米的速度行驶 一列长 140140 米米 的快车以每秒的快车以每秒 2222 米的速度在后面追赶 求快车从追上到追过慢车需要多米的速度在后面追赶 求快车从追上到追过慢车需要多 长时间 长时间 解解 从追上到追过 快车比慢车要多行 从追上到追过 快车比慢车要多行 225225 140140 米 而快车比慢车 米 而快车比慢车 每秒多行 每秒多行 2222 1717 米 因此 所求的时间为 米 因此 所求的时间为 2252