统计学习题08

1 第八章第八章 时间序列分析时间序列分析 一 单项选择题一 单项选择题 1 乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型 这种模型将时间序列按构成分解为 等四种成分 各种成分之间 要测定某种成分的变动 只须从原时间序列中 A 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 保持着相互依存的关系 减去其 他影响成分的变动 B 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 缺少相互作用的影响力量 减去 其他影响成分的变动 C 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 保持着相互依存的关系 除去其 他影响成分的变动 D 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 缺少相互作用的影响力量 除去其 他影响成分的变动 答案 C 2 加法模型是分析时间序列的一种理论模型 这种模型将时间序列按构成分解为 等四种成分 各种成分之间 要测定某种成分的变动 只须从原时间序列中 A 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 保持着相互依存的关系 减去其 他影响成分的变动 B 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 缺少相互作用的影响力量 减去 其他影响成分的变动 C 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 保持着相互依存的关系 除去其 他影响成分的变动 D 长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动 缺少相互作用的影响力量 除 去其他影响成分的变动 答案 B 3 利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是 A B 任意值 2 t YY min 2 t YY C D max 2 t YY0 2 t YY 答案 B 4 从下列趋势方程可以得出 tYt86 0 125 A 时间每增加一个单位 Y 增加 0 86 个单位 B 时间每增加一个单位 Y 减少 0 86 个单位 C 时间每增加一个单位 Y 平均增加 0 86 个单位 D 时间每增加一个单位 Y 平均减少 0 86 个单位 答案 D 5 时间序列中的发展水平 A 只能是绝对数 B 只能是相对数 C 只能是平均数 D 上述三种指标均可以 2 答案 D 6 下列时间序列中 属于时点序列的有 A 某高校 十五 期间毕业生人数 B 某企业 十五 期间年末利税额 C 某地区 十五 期间年末人口数 D 某地区 十五 期间粮食产量 答案 C 7 下列时间序列中 属于时期序列的有 A 某农场 十五 期间年末奶牛存栏数 B 某企业 十五 期间年末利税额 C 某地区 十五 期间年末人口数 D 某企业 十五 年末产品库存量 答案 B 8 对时间序列进行动态分析的基础指标是 A 发展水 B 平均发展水平 C 发展速度 D 平均发展速度 答案 A 9 某企业 2005 年上半年应收账款余额资料如下 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月 月初应收账款余额 万元 6908509309158909681020 则该企业 2005 年上半年平均每个月的应收账款余额为 A 6 2 1020 968890915930850 2 690 B 7 1020968890915930850690 C 6 968890915930850690 D 6 1020968890915930850 答案 A 10 采用几何平均法计算平均发展速度时 侧重于考察 A 现象的全期水平 它要求实际各期水平等于各期计算水平 B 现象全期水平的总和 它要求实际各期水平之和等于各期计算水平之和 C 现象全期水平的总和 它要求实际各期定基发展速度之和等于各期理论定基发展速 度之和 D 现象的末期水平 它要求实际末期水平等于末期计算水平 答案 D 11 如果一个时间序列连续 3 期的环比增长速度为 18 20 和 25 则其总速 度为 A 18 20 25 0 9 B 118 120 125 177 C 20 8 D 120 96 3 25 20 18 3 125 120 118 答案 B 3 12 如果时间序列的各逐期增长量相等 则 A 各期的环比增长速度保持不变 B 环比增长速度逐期上升 C 环比增长速度逐期下降 D 各期环比增长速度有升有降 答案 C 13 当时间序列的环比增长速度大体相同时 适宜拟合 A 指数曲线 B 抛物线 C 直线 D 对数曲线 答案 A 14 元宵的销售一般在 元宵节 前后达到旺季 1 月份 2 月份的季节指数将 A 小于 100 B 大于 100 C 等于 100 D 大于 1200 答案 B 15 空调的销售量一般在夏季前后最多 其主要原因是空调的供求 可以通过 计算 来测定夏季期间空调的销售量高出平时的幅度 A 受气候变化的影响 循环指数 B 受经济政策调整的影响 循环指数 C 受自然界季节变化的影响 季节指数 D 受消费心理的影响 季节指数 答案 C 16 利用剩余法所求得的循环波动指数 C A 包含长期趋势的影响 B 包含季节变动的影响 C 消除了长期趋势 季节变动的影响 但受不规则变动的影响 D 消除了长期趋势 季节变动和不规则变动的影响 反映循环波动的影响 答案 D 17 当时间序列的二级增长量大体相同时 适宜拟合 A 抛物线 B 指数曲线 C 直线 D 对数曲线 答案 A 18 国家统计局 2005 年 2 月 28 日公告 经初步核算 2004 年我国的国内生产总值 按可比价格计算比上年增长 9 5 这个指标是一个 A 环比发展速度 B 环比增长速度 C 定基发展速度 D 定基增长速度 答案 B 19 爱民制药厂 2000 2004 年的利润 万元 为 922 1086 1655 1982 和 2389 则 该企业 2003 年和 2004 年利润增长 1 的绝对值为 A 1982 万元和 2389 万元 B 19 82 万元和 23 89 万元 C 1655 和万元 1982 万元 D 16 55 万元和 19 82 万元 答案 D 4 20 移动平均法是测定 的一种较为简单的方法 A 长期趋势 B 循环变动 C 季节变动 D 不规则变动 答案 A 21 欲测定季节变动 根据时间序列乘法模型的原理需要从时间序列中 A 减去长期趋势和循环变动 B 减去长期趋势 循环变动和不规则变动 C 除去长期趋势和循环变动 D 除去长期趋势 循环变动和不规则变动 答案 D 22 欲测定循环变动 根据时间序列乘法模型的原理需要从时间序列中 A 减去长期趋势和季节变动 B 减去长期趋势 季节变动和不规则变动 C 除去长期趋势和季节变动 D 除去长期趋势 季节变动和不规则变动 答案 D 23 在时间序列分析中 一般用循环变动指数 C 来测定循环波动 是 计算 C 的常用方法 A 移动平均法 B 移动平均剔除法 C 指数平滑法 D 剩余法 答案 D 24 本地区 2000 2004 年人均消费水平 元 为 2000 2090 2200 2350 和 2560 则 2005 年的三期移动平均预测值为 A 元 B 6640235022002090 7110256023502200 C D 2213 3 235022002090 2370 3 256023502200 答案 D 25 当时间序列在长时期内呈现连续的不断增长或减少的变动趋势 其逐期增减量 又大致相同时 对该时间序列未来的发展前景进行预测 应使用 A 直线趋势预测模型 B 抛物线趋势预测模型 C 指数曲线趋势预测模型 D 对数曲线趋势预测模型 答案 A 26 美国劳工部于 2003 年 11 月 13 日公布 经季节因素调整后的第三季度非农业生产 率折合成年率增长 8 1 为 2002 年第一季度以来的最大增幅 计算这种 无季节性变动 的年率 指标主要是为了 A 消除序列中长期趋势的影响 B 消除序列中循环变动的影响 C 消除序列中季节变动的影响 D 消除序列中不规则变动的影响 答案 C 27 在 的情况下 用时间序列预测法作 才能收到较好的效果 A 序列的变化趋势比较明显且差异较大 长期预测 B 序列的变化趋势比较明显且差异较小 长期预测 C 序列的变化趋势比较明显且差异较大 短期预测 D 序列的变化趋势比较明显且差异较小 短期预测 答案 D 5 28 绝对误差是指 A 序列的实际观测值与预测值之间的离差 B 序列的实际观测值与预测值之间的绝对离差 C 序列的实际观测值与预测值之间的相对离差 D 序列的实际观测值与预测值之间的平均离差 答案 A 29 彩虹冷饮厂 2004 年各季度的产值 万元 为 120 480 690 和 200 季节指数 分别为 44 118 162 和 76 则用季节比率预测法预测的该企业 2005 年各季度产值 为 A 44120 118480 162690 76200 B 44 200690480120 118 200690480120 162 200690480120 76 200690480120 C 44 4 200690480120 118 4 200690480120 162 4 200690480120 76 4 200690480120 D 以上说法均不正确 答案 C 30 平滑系数 A 越大越好 B 越小越好 C 取值范围在 1 到 1 之间 D 取值范围在 0 到 1 之间 答案 D 二 多项选择题二 多项选择题 1 在 时间序列中 各项指标数值不能相加 A 绝对数时间序列 B 相对数时间序列 C 平均数时间序列 D 时点序列 E 时期序列 答案 BCD 2 下列时间序列中属于时点序列的有 A 某地区高校 十五 期间招收学生人数 B 某地区高校 十五 期间毕业学生人数 C 某地区高校 十五 期间在校学生人数 D 某企业 十五 期间年末利税额 E 某企业 十五 期间年末固定资产净值 答案 CE 3 下列时间序列中属于时期序列的有 A 某地区高校 十五 期间招收学生人数 6 B 某地区高校 十五 期间毕业学生人数 C 某地区 十五 期间国内生产总值 D 某企业 十五 期间年末利税额 E 某企业 十五 期间年末固定资产净值 答案 ABCD 4 已知时间序列连续 5 期的环比增长速度为 3 2 4 6 和 7 则 A 5 期的定基增长速度为 3 2 4 6 7 B 5 期的定基增长速度为 103 102 104 106 107 1 C 5 期的平均发展速度为 5 107 106 104 102 103 D 5 期的平均增长速度为 5 7 6 4 2 3 E 5 期的平均增长速度为 1 5 107 106 104 102 103 答案 BCE 5 定基发展速度与环比发展速度的关系有 A 各环比发展速度之和等于相应的定基发展速度 B 各环比发展速度之积等于相应的定基发展速度 C 两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 D 相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E 相邻两个定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 答案 BD 6 按几何平均法计算平均发展速度 要求现象 A 末期实际水平等于末期计算水平 B 末期实际环比发展速度等于末期理论环比发展速度 C 末期实际定基发展速度等于末期理论定基发展速度 D 各期实际环比发展速度之和等于各期理论环比发展速度之和 E 各期实际定基发展速度之和等于各期理论定基发展速度之和 答案 AC 7 按高次方程法计算平均发展速度 要求现象 A 各期实际水平之和等于各期计算水平之和 B 末期实际环比发展速度等于末期理论环比发展速度 C 末期实际定基发展速度等于末期理论定基发展速度 D 各期实际环比发展速度之和等于各期理论环比发展速度之和 E 各期实际定基发展速度之和等于各期理论定基发展速度之和 答案 AE 8 按时间序列中各种可能发生作用的因素进行分类 时间序列包含 A 短期趋势 B 长期趋势 C 季节变动 D 循环变动 E 不规则变动 答案 BCD E 9 在直线趋势方程中 B 表示 Yabt c A 趋势线的斜率 7 B 时间 t 每增加一个单位 增加 B 个单位 c Y0 b C 时间 t 每增加一个单位 减少 B 个单位 c Y0 b D 时间 t 每增加一个单位 平均增加 B 个单位 c Y0 b E 时间 t 每增加一个单位 平均减少 B 个单位 c Y0 b 答案 AD E 10 最小平方法的数学要求是 A B 0 c YY 0 2 c YY C D min c YY min 2 c YY E 0 2 c YY 答案 AD 11 季节指数 A 大于 100 表示各月 季 水平比全期水平高 现象处于旺季 B 大于 100 表示各月 季 水平比全期平均水平高 现象处于旺季 C 小于 100 表示各月 季 水平比全期水平低 现象处于淡季 D 小于 100 表示各月 季 水平比全期平均水平低 现象处于淡季 E 等于 100 表示无季节变化 答案 BD E 12 循环变动指数 C A 大于 100 表示现象处于收缩期 B 大于 100 表示现象处于扩张期 C 小于 100 表示现象处于收缩期 D 小于 100 表示现象处于扩张期 E 以上说法均不正确 答案 BC 13 一个时间序列由长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动四种成分构成 A 在加法模型中这四种成分缺少相互作用的影响力量 B 在加法模型中这四种成分保持着相互依存的关系 C 在乘法模型中这四种成分缺少相互作用的影响力量 D 在乘法模型中这四种成分保持着相互依存的关系 E 以上说法均不正确 答案 AD 14 一个时间序列由长期趋势 季节变动 循环波动和不规则波动四种成分构成 欲分析其中一种成分的变动情况 A 利用加法模型需从原时间序列中减去其他影响成分的变动 B 利用加法模型需从原时间序列中除去其他影响成分的变动 C 利用乘法模型需从原时间序列中减去其他影响成分的变动 8 D 利用乘法模型需从原时间序列中除去其他影响成分的变动 E 以上说法均不正确 答案 AD 15 利用时间序列数据进行预测时 指数平滑法 A 给予每个观测值不同的权数 B 遵循 离预测期越近的观测值给予越小的权数 的原则确定权数 C 遵循 离预测期越远的观测值给予越小的权数 的原则确定权数 D 遵循 离预测期越近的观测值给予越大的权数 的原则确定权数 E 遵循 离预测期越远的观测值给予越大的权数 的原则确定权数 答案 ACD 16 在指数平滑法中 A 是平滑系数 B 取值越小越好 C 取值越大越好 D 取值范围在 1 到 1 之间 E 取值范围在 0 到 1 之间 答案 AE 17 利用时间序列数据进行预测时 A 如果时间序列在长时期内呈现连续的不断增长或减少的变动趋势 其逐期增长量又 大致相同时 宜使用直线趋势预测模型 B 如果时间序列的环比增长速度大体相同时 宜使用指数曲线趋势预测模型 C 如果时间序列的环比增长速度大体相同时 宜使用抛物线趋势预测模型 D 如果时间序列的二级增长量大体相同时 宜使用指数曲线趋势预测模型 E 如果时间序列的二级增长量大体相同时 宜使用抛物线趋势预测模型 答案 ABE 18 本地区 2000 2004 年人均消费水平 元 为 2090 2200 2350 2290 和 2460 则 A 该地区 2005 年人均消费的三期移动平均预测值为元2367 3 246022902350 B 按照指数平滑预测法 取 0 3 计算的该地区 2005 年人均消费预测值为 元24092460 3 01 22903 0 C 按照指数平滑预测法 取 0 3 计算的该地区 2005 年人均消费预测值为 元24602460 3 01 24603 0 D 按照平均速度外推预测法计算的该地区 2005 年人均消费预测值为 元2562 2090 2460 2460 4 E 按照平均速度外推预测法计算的该地区 2005 年人均消费预测值为 元2542 2090 2460 2460 5 答案 ACD 19 季节变动主要是由 引起的 A 自然灾害 B 政治事件 C 消费心理 D 制度 法律 习俗 E 自然界的季节变化 9 答案 D E 20 在比较不同预测方法的精确度时 通常采用 等误差指标来衡量 预测误差的大小 A 绝对误差 B 相对误差 C 平均误差 D 登记误差 E 随机误差 答案 ABC 21 以下说法正确的有 A 评价预测精度是通过测量与分析预测误差进行的 B 绝对误差是实际观测值与预测值的离差 C 绝对误差是实际观测值与预测值的绝对离差 D 相对误差反映实际观测值与预测值之间差异的相对程度 E 平均误差反映实际观测值与预测值之间的平均差异 答案 ABD E 三 名词解释三 名词解释 1 时间序列 2 时点序列 3 时期序列 4 发展水平 5 增长量 6 序时平均数 7 平均增长量 8 发展速度 9 增长速度 10 平均发展速度 11 平均增长速度 12 长期趋势 13 季节变动 14 循环变动 15 不规则变动 16 季节指数 17 循环变动指数 18 年率 19 平滑系数 20 绝对误差 21 相对误差 22 平均误差 参考答案参考答案 1 时间序列又称时间数列或动态序列 它是指将某种现象的一系列观测值按照时间先后 顺序排列所形成的序列 2 时点序列是指各观测值都是反映现象在某一瞬间上所达到的水平的时间序列 3 时期序列是指各观测值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量的时间序列 4 时间序列中的每一个观测值称为发展水平 5 增长量是指现象在一定时期内所增长的绝对数量 它等于报告期发展水平与基期发展 水平之差 6 序时平均数也称平均发展水平或动态平均数 它是将不同时期的发展水平加以平均得 到的平均数 7 平均增长量是说明某种事物在一定时期内平均每期增长变化情况的指标 它等于序列 的逐期增长量之和除以逐期增长量的个数或累计增长量除以时间序列的项数减 1 8 发展速度是序列中两个时间发展水平相比的结果 用来表明被研究现象发展的程度 9 增长速度表明现象的增长程度 是增长量与其基期水平之比 10 平均发展速度说明某种现象在一段较长时期内逐年平均发展变化的程度 它等于各 逐期发展速度连乘积的 n 次方根 11 平均增长速度说明现象逐年平均增长变化的程度 它等于平均发展速度减 1 12 长期趋势是指时间序列在较长时期内持续发展变化的趋势 即在长时期内呈现不变 逐渐地增长或逐渐地下降的变动趋势 13 季节变动是指某些现象由于受自然和人为等多方面因素的影响 在一年内随着季节 的更换而引起的规则变动 14 循环变动是指以若干年为周期 不具严格规则的周期性连续变动 10 15 不规则变动是指由于气候变化 自然灾害 战争 政治事件 国际形势 消费心理 社会舆论 经济政策调整等原因影响经济的变动 16 季节指数是指从原始时间序列中消除长期趋势 循环变动和不规则变动之后的一组 相对数 4 个或 12 个 用来说明各月 或季 水平比全期平均水平高或低的程度 测定 季节变动 17 循环变动指数是指从原时间序列中消除长期趋势 季节变动和不规则变动之后的一 系列相对数 用来测定循环变动 反映事物的周期性波动 18 年率是指从某月或季的统计数字出发 把月或季的数字综合概括为全年水平的统计 数字 19 平滑系数 是指数平滑模型的参数 也称权数 取值范围在 0 到 1 之间 即 0 1 20 绝对误差 是指实际观测值与预测值之间的离差 t e 21 相对误差是指实际观测值与预测值之间差异的相对程度 常用的相对误差有百分误 差 平均百分误差 MPE 和平均绝对百分误差 MAPE 三个指标 t R 22 平均误差是指实际观测值与预测值之间的平均差异 常用的平均误差指标有平均误 差 平均绝对误差 MAE 均方误差 MSE 和均方根误差 RMSE e 四 简答题四 简答题 1 简述时点序列与时期序列的异同 2 简述逐期增长量与累计增长量之间的关系 3 简述环比发展速度与定基发展速度的关系 4 简述发展速度与增长速度的关系 5 简述平均发展速度与平均增长速度的关系 6 简述时间序列模型的四种成分 7 简述时间序列的两类模型 8 简述最小平方法的基本原理 9 简述常用的几种时间序列预测方法 10 简述衡量预测误差大小的三类误差指标 参考答案参考答案 1 时点序列和时期序列都是绝对数时间序列 均可以反映被研究现象在各时期的总水平 或规模及其发展变化过程 但是 时期序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的 总量 不同时期的观测值可以相加 相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量 而 时点序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平 不同时期的观测值不能相加 相加结果没有实际意义 2 逐期增长量以前一期为基期 是各报告期水平与其前一期水平之差 累计增长量以某 一固定时期为基期 是各报告期水平与固定基期水平之差 两者之间存在着下列关系 1 各逐期增长量之和等于累计增长量 2 相邻两个累计增长量之差等于相应的逐期 增长量 3 定基发展速度是各个报告期水平与某一固定基期水平之比 用以表明被研究现象在一 定时间内总的发展情况 环比发展速度是各报告期水平与前期水平之比 用以表明被研究 11 现象逐期发展变化的情况 两者之间存在着下列关系 1 定基发展速度等于相应各环比 发展速度的连乘积 2 某期环比发展速度等于其相邻两个定基发展速度之商 4 发展速度是表明被研究现象发展程度的相对数 它是序列中两个时间发展水平相比的 结果 而增长速度是根据增长量与其基期水平之比求得的相对数 它表明现象的增长程度 两者相差一个基数 即 增长速度等于发展速度减 1 由于所采用的基期不同 发展速度 分为环比发展速度和定基发展速度 增长速度也分为环比增长速度和定基增长速度 相应 地 环比增长速度等于环比发展速度减 1 定基增长速度等于定基发展速度减 1 5 平均发展速度说明某种现象在一段较长时期内逐年平均发展变化的程度 它等于各逐 期发展速度连乘积的 n 次方根 平均增长速度说明现象逐年平均增长变化的程度 等于平 均发展速度减 1 6 按时间序列中各种可能发生作用的因素进行分类 时间序列包含长期趋势 季节变动 循环变动和不规则变动四种成分 长期趋势是指时间序列在较长时期内持续发展变化的趋 势 即在长时期内呈现不变 逐渐地增长或逐渐地下降的变动趋势 季节变动是指某些现 象由于受自然和人为等多方面因素的影响 在一年内随着季节的更换而引起的规则变动 循环变动是指以若干年为周期 不具严格规则的周期性连续变动 不规则变动是指由于气 候变化 自然灾害 战争 政治事件 国际形势 消费心理 社会舆论 经济政策调整等 原因影响经济的变动 7 时间序列中通常含有长期趋势 T 季节变动 S 循环变动 C 和不规则变动 I 四种成分 统计上对这四种成分的结合方式有两种不同的假设 从而形成加法和乘法 两类理论模型 加法模型假设时间序列中每一个观测值都是四种成分的总和 即 T C S I 四 种成分之间缺少相互作用的影响力量 某种成份的变动并不影响其他成份的变动 如要测 定某种成份的变动 只须从原时间序列中减去其他影响成份的变动即可 乘法模型假设时 间序列中每一个观测值都是四种成分的乘积 即 T C S I 四种成分之间保持着 相互依存的关系 如要测定某种成份的变动 须从原时间序列中除去其他影响成份的变动 8 最小平方法也称最小二乘法 它是通过数学公式 求得趋势线的一种最佳方法 最小 平方法要求趋势线必须满足两个条件 第一 原序列实际值与趋势值的离差平方和为最小 第二 原序列实际值与趋势值的离差和为零 即 minYYc 2 YYc 0 9 时间序列预测法是根据以往的统计数据建立某种数学模型 以揭示现象以往随时间发 展变化的趋势 并用这个模型进行趋势外推来预测未来的统计方法 常用的时间序列预测 法包括平均速度外推法 指数平滑预测法 直线趋势预测法 非直线趋势预测法和季节比 率预测法等 平均速度外推法是把计算期以前若干时期的平均发展速度和平均增长速度 作为未来 时期的发展速度和增长速度进行外推预测的一种时间序列预测方法 指数平滑预测法是利 用指数平滑模型进行预测的方法 它用过去时间序列值的加权平均数作为预测值 离预测 期越远的观测值赋予越小的权数 0 1 直线趋势预测法是利用直线趋势模型进 行预测的方法 非直线趋势预测法是利用曲线趋势模型进行预测的方法 常用的曲线趋势 模型有抛物线和简单指数两种 当时间序列在长时期内呈现连续的不断增长或减少的变动 趋势 其逐期增长量又大致相同时 使用直线趋势模型进行预测为宜 如果时间序列的二 12 级增长量大体相同 使用抛物线趋势模型进行预测为宜 当时间序列的环比发展速度或环 比增长速度大体相同时 使用指数趋势模型进行预测为宜 季节比率预测法是通过建立时 间序列总体趋势模型 得到不包含季节变动影响的未来时期的预测值 再乘以季节比率 t T 指数 S 得到预测值的一种预测方法 10 在比较不同预测方法的精确度时 通常用三类误差指标来衡量预测误差的大小 第 一类误差指标是绝对误差 用符号表示 它是指实际观测值与预测值之间的离差 第二 t e 类误差指标是相对误差 它反映实际观测值与预测值之间差异的相对程度 常用的指标有 百分误差 平均百分误差 MPE 和平均绝对百分误差 MAPE 三个 第三类误 t R 差指标是平均误差 指实际观测值与预测值之间的平均差异 常用的有平均误差 平e 均绝对误差 MAE 均方误差 MSE 和均方根误差 RMSE 五 计算题五 计算题 1 2000 2004 年我国的社会消费品零售总额资料见下表 指 标 年 份2000200120022003 社会消费品零售总额 亿元 34152 637595 242027 145842 0 资料来源 中国统计年鉴 2004 电子版 试计算 2001 2003 年我国社会消费品零售总额的逐期增长量 累计增长量和平均增长量 参考答案参考答案 我国的社会消费品零售总额我国的社会消费品零售总额 单位 亿元 年 份 指 标 2000200120022003 绝对额34152 637595 242027 145842 0 逐期增长量 3442 64431 93814 9 累计增长量 3442 67874 511689 4 2001 2003 年间我国社会消费品零售总额平均每年增长 亿元 4666 3896 3 9 3814 9 4431 6 3442 2 天马工程咨询公司 2000 2004 的销售收入资料见下表 指 标 年 份20002001200220032004 销售收入 万元 46561583613221669 试计算该企业 2001 2004 年销售收入的发展速度和增长速度 参考答案参考答案 天马工程咨询公司天马工程咨询公司 2001 2004 销售收入销售收入 20002001200220032004 绝对额 万元 46561583613221669 发展速度环 比 132 3135 9158 1126 25 定 基100132 3179 8284 3358 9 增长速度环 比 32 335 958 126 2 定 基 32 379 8184 3258 9 3 利用第 1 题的资料计算 2001 2003 年我国社会消费品零售总额增长 1 的绝对值 13 参考答案参考答案 341 526 375 952 420 271 4 利用第 2 题的资料计算该企业 2001 2004 年销售收入的平均发展速度和平均增长 速度 参考答案参考答案 64 137126 25 158 1 135 9 132 3 4 平均发展速度 或 平均发展速度 1669465 4 13764 平均增长速度 137 66 100 37 64 5 某企业 2004 年流动资金占用情况如下表所示 试计算该企业 2004 年流动资金月平 均占用额 单位 万元 日 期1 月 1 日2 月 28 日6 月 30 日7 月 31 日9 月 30 日12 月 31 日 流动资金 占用额 1230 a1 1453 a2 1094 a3 1329 a4 1246 a5 1125 a6 参考答案参考答案 该企业 2004 年流动资金月平均占用额 121 1 1 2 32 1 21 2 22 n n nn fff f aa f aa f aa 12301453 2 2 14531094 2 4 10941329 2 1 13291246 2 2 12461125 2 3 24123 1264 万元 6 某企业 2004 年 1 7 月职工人数如下表所示 试计算该企业 2004 年上半年的月平 均人数 日 期 1 月 1 日2 月 1 日3 月 1 日4 月 1 日5 月 1 日6 月 1 日7 月 1 日 职工人数 人 1258 a1 1250 a2 1331 a3 1355 a4 1382 a5 1362 a6 1368 a7 参考答案参考答案 该企业 2004 年上半年月平均人数 1 2 2 32 1 n a aa a n 1332 6 2 13681362 2 13621382 2 13821355 2 13551331 2 13311250 2 12501258 人 7 昌河仪器厂 2004 年实现利税及资金占用情况如下 1 月2 月3 月4 月5 月6 月 资金平均占用额 万元 228220240256280296 利税总额 万元 232126293438 14 资金利税率 10 099 5510 8311 3312 1412 84 试计算该企业 2004 年上半年的平均资金利税率指标 参考答案参考答案 该企业 2004 年上半年的平均资金利税率为 25 11 6 296280256240220228 6 383429262123 b a c 8 新华印刷厂 1990 2004 年的利润资料如下表所示 单位 万元 年 份利 润年 份利 润年 份利 润 1990 1991 1992 1993 1994 54 47 54 103 170 1995 1996 1997 1998 1999 152 142 175 182 159 2000 2001 2002 2003 2004 187 213 256 273 292 试用移动平均法对该时间序列进行修匀 以反映利润的长期趋势 注 分别作三项和 四项移动平均 参考答案参考答案 年 份 利 润 Y 三项移动 总和 三项移动 平均 四项移动 总和 四项移动 平均 二项移正 平均 1 2 3 2 3 4 5 4 4 6 199054 19914715551 67 25864 5 1992542046879 37493 5 1993103327109106 63 479119 75 1994170425141 67130 75 567141 75 1995152464154 67150 75 639159 75 1996142469156 33161 25 651162 75 1997175499166 33163 63 658164 5 1998182516172170 13 703175 75 1999159528176180 5 741185 25 2000187559186 33194 5 815203 75 2001213656218 67218 929232 25 2002256742247 33245 38 1034258 5 2003273821273 67 2004292 15 9 根据第 7 题的资料 采用最小平方法拟合直线趋势方程 并预测新华印刷厂 2005 年和 2006 年的利润 参考答案参考答案 b ntYtY ntt aYbt 22 2 15242491202459 151240120 1635 2459 15 1635 120 15 3313 所以直线趋势方程为 Yt c 33131635 2005 年的利润预测值 万元 73 2941635 1613 33 2006 年的利润预测值 万元 08 3111735 1613 33 10 某企业 2001 2004 年各季度的产值资料见下表 单位 万元 年 季 1234全年合计 20016738057538053036 20028039128769313522 20039701135112811854418 200410741401106212574794 试分别用简单平均法和移动平均剔除法求季节指数 参考答案参考答案 1 用简单平均法计算季节指数 年 季 1234全年合计平均 20016738057538053036759 20028039128769313522880 5 200397011351128118544181104 5 2004107414011062125747941198 5 合计352042533819417815770 季平均数8801063 3954 81044 53942 5985 63 季节比率 89 28107 8896 87105 97400 00一 2 用移动平均剔除法计算季节指数 年季产 值 万元 Y 四项移动 平均 两项移动 平均 MA YMA 1 2 3 4 1 3 20011673 2805 759 3753775 397 12 791 5 4805804 9100 01 818 3 20021803833 796 32 849 2912864 8105 46 880 5 3876901 497 18 922 3 4931950 297 98 16 978 200319701009 596 09 1041 211351072 8105 80 1104 5 311281117 5100 94 1130 5 411851163 8101 82 1197 2004110741188 890 34 1180 5 214011189 5117 78 1198 5 31062 41257 年 季1234合计 2001 97 12100 01 200296 32105 4697 1897 98 200396 09105 80100 94101 82 200490 34117 78 合计282 75329 04295 24299 81 平均94 25109 6898 4199 94402 28 季节比率 93 72109 0697 8599 37400 00 从以上的计算看 用简单平均法和移动平均剔除法计算的季节指数有所差别 而移动 平均剔除法的计算结果更为准确 计算结果表明 二季度是企业生产的高峰 四季度和三 季度次之 一季度是生产的淡季 11 根据第 9 题的资料 用剩余法求循环变动指数和不规则变动指数 参考答案参考答案 用剩余法计算循环变动指数 第 5 栏 和不规则变动指数 第 6 栏 年季产 值 万元 YT S C I 趋势值 万元 T 季节比率 S 循环及不规则 指数 CI 循环变动 指数 C 不规则变 动指数 I 1 2 3 4 1 2 3 5 6 20011673699 8193 72102 61 2805737 86109 06100 04100 6199 43346 3753775 9197 8599 1899 5899 59831 4805813 9699 3799 5399 7699 76945 20021803852 0193 72100 5698 01102 6018 2912890 06109 0693 9596 9996 86566 3876928 1197 8596 4695 79100 6994 4931966 1699 3796 9798 8398 11798 200319701004 2193 72103 0799 96103 1112 211351042 26109 0699 85103 2196 7445 311281080 3197 85106 71104 40102 2126 411851118 3699 37106 63104 15102 3812 2004110741156 4193 7299 10104 4394 8961 214011194 46109 06107 5598 24109 4768 310621232 5197 8588 0698 3989 50097 412571270 5699 3799 56 12 根据第 9 题的产值时间序列资料 求无季节变动的产值序列 17 参考答案参考答案 年季产值 万元 Y 季节比率 S 无季节性的产值 万元 1 2 3 1 2 2001167393 72718 10 2805109 06738 13 375397 85769 55 480599 37810 10 2002180393 72856 81 2912109 06836 24 387697 85895 25 493199 37936 90 2003197093 721035 00 21135109 061040 71 3112897 851152 78 4118599 371192 51 20041107493 721145 97 21401109 061284 61 3106297 851085 33 4125799 371264 97 13 根据第 2 题的资料 利用平均速度外推法预测新华印刷厂 2005 年和 2006 年的利 润 参考答案参考答案 该企业 2005 年销售收入的预测值 万元21 2297 64 371 1669 该企业 2006 年销售收入的预测值 万元88 3161 64 371 1669 2 14 根据第 7 题的资料 利用指数平滑法 平滑系数取 0 3 求新华印刷厂各年利润的 预测值 绝对误差和均方误差 MSE 参考答案参考答案 预测值和误差见下表 年 份利 润 万元 预测值 万元 3 0 绝对 误差 误差 平方 199054 19914754 749 19925451 92 14 41 199310352 5350 472547 22 199417067 67102 3310471 22 199515298 3753 632876 21 1996142114 4627 54758 52 1997175122 7252 282733 07 1998182138 4043 601900 54 1999159151 487 5256 50 2000187153 7433 261106 33 2001213163 7249 282428 83 2002256178 5077 506005 97 2003273201 7571 255076 38 2004292223 1368 874743 64 18 合 计 40757 85 956 53 14 85 40757 MSE 15 根据第 7 题的资料和第 9 题的计算结果 利用季节比率预测法预测新华印刷厂 2005 年的利润 参考答案参考答案 1 求不包含季节变动影响的长期趋势方程 注 这里的季节指数是采用移动平均剔 除法得出的 年季利润Y季节指数 Y t 2 t Yt 万元 S 1 2 3 1 2 4 5 6 4 3 2001167393 72718 096511718 0965 2805109 06738 1258241476 252 375397 85769 5452392308 636 480599 37810 10374163240 415 2002180393 72856 80755254284 038 2912109 06836 23696365017 422 387697 85895 24787496266 735 493199 37936 90258647495 22 2003197093 721034 9989819314 981 21135109 061040 7121010010407 12 3112897 851152 7851112112680 63 4118599 371192 5131214414310 15 20041107493 721145 9671316914897 57 21401109 061284 6141419617984 6 3106297 851085 3351522516280 02 4125799 371264 9691625620239 51 长期趋势方程为 Y t05 3876 661 2 利用求出的长期趋势方程计算该企业 2005 年各季度不包含季节变动影响的利润预 测值 再乘以各季节指数 S 得到各季利润的预测值 t T t Y 季度t季节指数S t T t Y 1 2 3 t05 3876 661 4 3 2 11793 721308 611226 429 218109 061346 661468 667 05 38 136149616 96 15762136 4 14692116 222 ttn YtYtn b 76 661 16 136 05 38 16 96 15762 t b Ya 19 31997 851384 711354 939 42099 371422 761413 797 16 根据第 7 题的资料和第 8 题的计算结果 测算和分析各种预测误差 参考答案参考答案 年份 t Y t Y 绝对误差 t e 误差平方 te2 相对误差 t R 相对误差绝对值 t R 19905449 484 5220 430 080 08 19914765 83 18 83354 57 0 400 40 19925482 180 28 18794 11 0 520 52 199310398 534 4719 980 040 04 1994170114 8855 123038 210 320 32 1995152131 2320 77431 390 140 14 1996142147 58 5 5831 14 0 040 04 1997175163 9311 07122 540 060 06 1998182180 281 722 960 010 01 1999159196 63 37 631416 02 0 240 24 2000187212 98 25 98674 96 0 140 14 2001213229 33 16 33266 67 0 080 08 2002256245 6810 32106 500 040 04 2003273262 0310 97120 340 040 04 2004292278 3813 62185 500 050 05 合计 7585 33 2 20 15 0 15 2 2 n R MAPE t 69 505 15 33 75851 2 i e n MSE 49 22 15 33 75851 2 i e n RMSE 六 综合应用题六 综合应用题 1 利民制药厂 1999 2004 年的销售收入及资金占用资料见下表 单位 万元 年 份 指 标 199920002001200220032004 绝对额 万元 120 逐期增长量 万元 2360 环比增长速度 25 9 定基发展速度 175 销 售 收 入 增长 1 的绝对值 万元 2 6 年末资金占用余额 万元 68658092108128 要求 1 计算空格中的数据 2 计算 2000 2004 年销售收入平均增长量 20 3 计算 2000 2004 年销售收入平均增长率 4 利用计算的平均增长率预测 2005 年