【试题解析】福建省福州八中2012届高三数学第5次质量检测考试试题 理

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省福州八中福建省福州八中 20122012 届高三数学第届高三数学第 5 5 次质量次质量 检测考试试题检测考试试题 理理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集UR 集合 2 230 24 Ax xxBxx 则集合 U C BA A 1 4 B 2 2 3 C 2 3D 1 4 2 右图是一个算法的程序框图 该算法输出的结果是 A B 1 2 2 3 C D 3 4 4 5 3 若函数 0 lg 0 tan 2 xx xx xf 则等于 98 2 4 ff A 2B C D 2 2 1 2 1 4 在递减等差数 列中 若 则取最大值时等于 n a 15 0aa n sn A 2 B 3 C 2 或 3 D 3 或 4 6 某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲 乙 丙三所高校的自主招生考试 每人 限报一所高校 若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考 那么这 5 名同学不同的 报考方法种数共有 A 144种 B 150种 C 196种 D 256种 7 要得到函数的图像 只需将函数的图像sin 2 3 yx cos2yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 6 用心 爱心 专心2 8 已知正项等比数列 n a满足 765 2aaa 若存在两项 m a n a使得 1 4 mn a aa 则 14 mn 的最小值为 A 4 3 B 5 3 C 5 2 D 3 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 11 已知复数 z 满足izi34 21 则z 12 设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所D1 4 2 2 x y 2 8yx 围成的三角形 含边界与内部 若点 则目标函数的最大值为 Dyx yxz 13 设 则二项式展开式中含项的系数是 0 sincos axx dx 6 1 a x x 2 x 14 已知 这五个数据 其中 是方程的两个3a4b5ab023 2 xx 根 则这五个数据的标准差是 15 已知单位向量ji 的夹角为 0 若jyi xa 如图 则 yx叫做 向量a的 坐标 记作 yxa 有以下命题 已知 60 1 2 a 则5 a 若 2211 yxbyxa 则 ba 2121 yyxx 若 2211 yxbyxa 则 ba 2121 yyxx 若 11 yxOA 3322 yxOCyxOB 且CBA 三点共线 则 1 213 Rxxx 上述命题中正确的有 将你认为正确的都写上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 用心 爱心 专心3 16 本小题满分 13 分 已知的三个内角 所对的边分别为 且 ABC ABCabc 1 cos A C 2 2csinAa 求的值 cosC 若走L2路线 求遇到红灯次数的数学期望 X 按照 平均遇到红灯次数最少 的要求 请你帮助张先生分析上述两条路线中 选择哪条上班路线更好些 并说明理由 18 本小题满分 13 分 在数列中 其前项和与满足关系式 n an n S n a 1 21 0 1 2 3 nn tStattn 求证 数列是等比数列 n a 设数列的公比为 已知数列 n a f t n b 直线l与曲线S相切且至少有两个切点 对任意x R R 都有 则称直线l xFxg 为曲线S的 上夹线 已知函数 求证 为曲线的 上夹线 2sinf xxx 2yx f x 观察下图 用心 爱心 专心4 根据上图 试推测曲线的 上夹线 的方程 并给出证明 0 sin nxnmxyS 的正半轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是参数 点l 2 2 2 4 2 xt t yt 为 是曲线上的动点 点是直线 上的动点 求 的最 小值 PCQlPQ 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 已知实数满足且的最大值是 7 求的值 xyz 222 49 0 xyzaa xyz a 用心 爱心 专心5 参考答案及评分标准 17 解 设走L1路线最多遇到 1 次红灯为A事件 则 0312 33 1111 2222 P ACC 用心 爱心 专心6 13 分 为 为为 为为 为 为 为为 为为 为 nnn nnn 22 122 2 2 19 解 因为椭圆的一个焦点是 1 0 所以半焦距 1 因为椭圆两个焦点与Cc 短轴的一个端点构成等边三角形 所以 解得 1 2 c a 2 3 ab 用心 爱心 专心7 20 解 由得 1 分1cos21 xxf0cos x 当时 2 x0cos x 此时 2 分2 2 2 1 xy2 2 sin2 2 x