【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.4 线性回归方程备考练习 苏教版

1 2 4 2 4 线性回归方程线性回归方程 一 基础过关 1 下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系 填序号 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 圆半径与圆的面积 正n边形的边数与内角度数之和 在一定年龄段内 人的年龄与身高 2 下列有关线性回归的说法 不正确的是 填序号 变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图 形叫做散点图 回归方程最能代表观测值x y之间的线性关系 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程 3 工人月工资 元 依劳动生产率 千元 变化的回归方程为 60 90 x 下列判断正确的 y 是 填序号 劳动生产率为 1 千元时 工资为 50 元 劳动生产率提高 1 千元时 工资提高 150 元 劳动生产率提高 1 千元时 工资约提高 90 元 劳动生产率为 1 千元时 工资为 90 元 4 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 10 x 200 10 x 200 y y 10 x 200 10 x 200 y y 5 若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系 且 回归方程 0 7x 2 1 单位 千元 若该地区人均消费水平为 10 5 则估计该地区 y 人均消费额占人均工资收入的百分比约为 6 期中考试后 某校高三 9 班对全班 65 名学生的成绩进行分析 得到数学成绩y对总成 绩x的回归方程为 6 0 4x 由此可以估计 若两个同学的总成绩相差 50 分 则他 y 们的数学成绩大约相差 分 7 下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表 2 平均气温 1 410131826 数量 百个 202434385064 若已知游客数量与平均气温是线性相关的 求回归方程 8 5 个学生的数学和物理成绩 单位 分 如下表 学生 学科 ABCDE 数学 8075706560 物理 7066686462 画出散点图 判断它们是否具有相关关系 若相关 求出回归方程 二 能力提升 9 给出两组数据x y的对应值如下表 若已知x y是线性相关的 且回归方程 y a bx 经计算知 b 1 4 则a为 x45678 y1210986 10 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因 儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 11 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 房屋面积 x m2 11511080135105 销售价格 y 万元 24 821 618 429 222 1 画出数据对应的散点图 2 求回归方程 并在散点图中加上回归直线 3 据 2 的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格 三 探究与拓展 12 如果只有两个样本点 x1 y1 x2 y2 那么用最小二乘法估计得到的直线方程与用两 点式求出的直线方程一致吗 试给出证明 3 答案答案 1 2 3 4 5 87 5 6 20 7 解 x 1 16 100 169 324 676 1 x 70 6 35 3y 230 6 115 3 6 i 1 2i 286 xiyi 20 96 340 13 38 18 50 26 64 3 474 6 i 1 b 1 68 6 i 1xiyi 6x y 6 i 1x2 i 6x2 3 474 6 35 3 115 3 1 286 6 35 3 2 a b 18 73 yx 即所求的回归方程为 1 68x 18 73 y 8 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 列表 计算 i12345 xi8075706560 yi7066686462 xiyi5 6004 9504 7604 1603 720 x2i6 4005 6254 9004 2253 600 70 66 x 24 750 xy 5 i 1 2i xiyi 23 190 5 i 1 设所求回归方程为 bx a 则由上表可得 y b 0 36 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2 i 5x2 90 250 a b 40 8 yx 所求回归方程为 0 36x 40 8 y 9 17 4 10 185 4 11 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 i 109 23 2 x 1 5 5 i 1 x y 60 975 iyi 12 952 5 i 1 x 2i 5 i 1 x 设所求回归方程为 bx a y 则b 0 196 2 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 x2i 5x2 a b 23 2 109 0 196 2 yx 1 814 2 故所求回归方程为 0 196 2x 1 814 2 y 3 据 2 当x 150 m2时 销售价格的估计值为 0 196 2 150 1 814 2 31 244 2 万元 y 12 解 两种方法得到的直线方程一致 证明如下 设回归方程为 a bx y 则b 2 i 1 xiyi 2x y 2 i 1 x2i 2x2 x1y1 x2y2 1 2 x1 x2 y1 y2 x2 1 x2 2 1 2 x1 x2 2 5 x1y1 x2y2 x1y2 x2y1 x2 1 x2 2 2x1x2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 a b yx y1 y2 2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 x1 x2 x1y2 x2y1 x1 x2 x y y1 y2 x1