【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2第一课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 等差数列 an 中 S6 0 S12 144 则数列 an 的公差d等于 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 D 利用等差数列求和公式Sn na1 d n n 1 2 2 已知 an 是等差数列 其前 10 项和S10 70 a10 10 则其公差d等于 A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 选 D S10 10a10 d a10 10 10 9 2 10 10 d 70 解得d 10 9 2 2 3 3 在小于 100 的自然数中 所有被 7 除余 2 的数之和为 A 765 B 665 C 763 D 663 答案 B 4 已知 an 是等差数列 a4 a6 6 其前 5 项和S5 10 则其公差d 解析 设首项为a1 公差为d 由题意得Error 解得d 1 2 答案 1 2 5 等差数列 an 的前n项和记为Sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项an 2 令Sn 242 求n 解 1 由an a1 n 1 d a10 30 a20 50 得方程组Error 解得Error 所以an 2n 10 2 由Sn na1 d Sn 242 得方程 n n 1 2 12n 2 242 n n 1 2 解得n 11 或n 22 舍去 即n 11 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则S7等于 A 13 B 35 C 49 D 63 解析 选 C 由a6 a2 4d 11 3 8 得d 2 又a2 3 a1 1 S7 7 1 2 49 7 6 2 2 若等差数列 an 的前 5 项和S5 25 且a2 3 则a7等于 用心 爱心 专心2 A 12 B 13 C 14 D 15 解析 选 B 根据等差数列的前 5 项和S5 25 和a2 3 可求出a3 5 进而求出公差 d 所以可得a7的值 3 2011 年杭州质检 在等差数列 an 中 a1 a2 a50 200 a51 a52 a100 2700 则a1为 A 20 B 20 5 C 21 5 D 22 5 解析 选 B 由 a51 a52 a100 a1 a2 a50 2700 200 2500 d 得 d 1 又 200 a1 a2 a50 50a1 1 50 49 2 得a1 20 5 4 等差数列 an 中 若a2 a6 a16为一个确定的常数 则下列各式中 也为确定的 常数的是 A S13 B S15 C S17 D S19 解析 选 B a2 a6 a16 3a1 21d 3 a8 a8为常数 S15 15a8为常数 15 a1 a15 2 5 某中学的 希望工程 募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动 共获得捐 款 1200 元 他们第 1 天只得到 10 元 之后采取了积极措施 从第 2 天起 每一天获得的 捐款都比前一天多 10 元 这次募捐活动一共进行的天数为 A 14 B 15 C 16 D 17 解析 选 B 由题意得 每天的捐款构成了以 10 为首项 以 10 为公差的等差数列 设 一共进行了n天 则 1200 10n 10 解得n 15 或n 16 舍 n n 1 2 6 一个有限项的等差数列 它的前 5 项的和为 34 最后 5 项的和为 146 所有项的和 为 234 则它的第七项等于 A 22 B 21 C 19 D 18 解析 选 D 设数列为 an 项数为n 则 a1 a2 a3 a4 a5 34 an an 1 an 2 an 3 an 4 146 5 a1 an 180 a1 an 36 又Sn 234 n 13 n a1 an 2 n 36 2 a1 a13 36 又a1 a13 2a7 a7 18 7 已知数列的通项an 5n 2 则其前n项和Sn 解析 因为a1 5 1 2 3 an an 1 5n 2 5 n 1 2 5 所以 an 是首项为 3 公差为 5 的等差数列 所以Sn 5n2 n 2 答案 5n2 n 2 8 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 设Sn a1 a2 an 则 S13 解析 由题知Error a7 12 用心 爱心 专心3 S13 13a7 156 答案 156 9 2010 年高考辽宁卷 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若S3 3 S6 24 则 a9 解析 设首项为a1 公差为d 由题意得Error 解得Error a9 1 9 1 2 15 答案 15 10 在等差数列 an 中 公差为 2 且a1 a4 a7 a97 50 求 a3 a6 a9 a99的值 解 a3 a6 a9 a99 a1 2d a4 2d a97 2d a1 a4 a97 2d 33 50 66 2 82 11 某市提出实施 校校通 工程的总目标 从 2010 年起用 10 年时间在全市中小学 建成不同标准的校园网 据预测 2010 年该市用于 校校通 工程的经费为 500 万元 为 了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金比上一年增加 50 万元 那么从 2010 年起的 10 年内 该市在 校校通 工程中总投入是多少 解 设从 2010 年起各年投入的资金 单位 万元 为an 则数列 an 是首项为a1 500 公差d 50 的等差数列 依题意 到 2019 年 n 10 投入的总金额为 S10 10 500 50 7250 万元 10 10 1 2 即从 2010 2019 年 该市在 校校通 工程中总投入是 7250 万元 12 已知数列 an 中 a1 1 an 1 n N N 5an 5 an 1 求a2 a3 2 求证 数列 成等差数列 并求数列 an 的通项公式 1 an 3 设Tn是 an 的前n项和 T2n Tn a对任意的n N N 恒成立 求a的取值范围 解 1 a2 5a1 5 a1 5 5 1 5 6 a3 5a2 5 a2 5 5 6 5 5 6 5 7 2 证明 an 1 anan 1 5an 1 5an 5an 5 an 由a1 1 0 得an 0 得 1 5 an 5 an 1 1 an 1 1 an 1 5 数列是等差数列 1 n 1 1 an 1 an 1 5 n 4 5 an 5 n 4 3 令f n T2n Tn 则f n 1 f n 5 n 5 5