高中数学 两条直线的位置关系素材 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别的 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1 l2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 特别的 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为 0 时 l1 l2 2 两条直线的交点 设两条直线的方程为 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则两条直线的 就是方程组 的解 1 若方程组有惟一解 则两条直线 此解就是 2 若方程组无解 则两条直线 此时两条直线 反之 亦成 立 3 距离 1 两点间的距离 平面上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离为 特别地 坐标原点O 0 0 与 任一点P x y 的距离为 2 点到直线的距离 点P0 x0 y0 到直线l Ax By C 0 A B不全为 0 的距离为 3 两条平行直线间的距离 两条平行直线l1 Ax By C1 0 与l2 Ax By C2 0 的距离为 热身训练 1 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0 平行的直线方程是 2 已知l1 的倾斜角为 45 l2 经过点P 2 1 Q 3 m 若l1 l2 则实数 m 3 1 点A 4 m 到直线x y 4 0 的距离为 1 则m 2 两平行直线 2ay 1 0 与 3a 1 x y 1 0 间的距离为 例例 1 1 2011 黄冈检测 已知两直线l1 mx 8y n 0 和直线l2 2x my 1 0 试确定 m n的值 使 1 l1 l2 2 l1 l2 且l1 在y轴上的截距为 1 练习 已知直线l1 a 2 x 3y a 0 l2 ax a 2 y 1 0 1 当l1 l2 时 求a的值及垂足的坐标 2 当l1 l2 时 求a的值 例例 2 2 求经过两直线l1 x 2y 4 0 和l2 x y 2 0 的交点P 且与直线 l3 3x 4y 5 0 垂直的直线l的方程 用心 爱心 专心2 例例 3 3 2011 淮安模拟 已知点A的坐标为 4 4 直线l的方程为 3x y 2 0 求 1 点A关于直线l的对称点A 的坐标 2 直线l关于点A的对称直线l 的方程 练习 直线 2x y 3 0 关于直线x y 2 0 对称的直线方程是 例例 4 4 已知三条直线 l1 2x y a 0 a 0 l2 4x 2y 1 0 l3 x y 1 0 且 l1与l2的距离是 7 5 10 1 求a的值 2 能否找到一点P 使P同时满足下列三个条件 点P在第一象限 点P到l1的距离是点P到l2的距离的 1 2 点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 若能 求点P的坐标 若不能 25 说明理由 巩固练习 巩固练习 一 填空题 1 2011 无锡模拟 已知过A 1 a B a 8 两点的直线与直线 2x y 1 0 平行 则a的值为 2 a 1 是 直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直 的 条件 3 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 4 如图所示 点A的坐标为 1 0 点B在直线y x上运 动 当线段AB最短时 点B的坐标为 5 光线沿直线y 2x 1 射到直线y x上 被y x反射后的 光线所在的直线方程为 用心 爱心 专心3 6 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 c 2 a 7 2011 南京质检 已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转 角 0 2 得到直线x y 2 0 若继续按逆时针方向旋转 角 得到直线 2x y 1 0 则直线 2 l的方程为 8 已知平面上一点M 5 0 若直线上存在点P使 PM 4 则称该直线为 切割型直 线 下列直线中是 切割型直线 的是 填上所有正确答案的序号 y x 1 y 2 y x 4 3 9 点P 0 1 在直线ax y b 0 上的射影是点Q 1 0 则直线ax y b 0 关于直 线x y 1 0 对称的直线方程为 二 解答题 10 2011 徐州质检 已知直线l经过直线 3x 4y 2 0 与直线 2x y 2 0 的交点 P 且垂直于直线x 2y 1 0 1 求直线l的方程 2 求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S 11 2011 南通模拟 已知两直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的a b的值 1 直线l1过点 3 1 并且直线l1与l2垂直 2 直线l1与直线l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等