无锡市江南中学2016届中考模拟数学试卷含答案

2015 2016 学年度 江南中学中考模拟考试 (二 ) 数 学 试 卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上 考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分 注意事项： 1答卷前，考生务必用 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合 2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相 应的位置，在其他位置答题一律无效 3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共 10 小 题，每题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把 答题 卷 上相应的答案 涂黑） 1 5 的倒数是 （ ） A 5 B 5 C 15 D 15 2函数 y x 2 3 中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 方程 x 34 x 1 1x 4的解是 （ ） A 3 B 3 C 4 D 4 4 一组数据 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均数和中位数分别是 （ ） A 5、 5 B 5、 4 C 5、 D 5、 3 5已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是 （ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6 下列判断错误的是 （ ） A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互平分的四边形是平行四边形 7 已知圆锥的侧面积为 6面展开图的圆心角为 60，则该圆锥的母线长 （ ） A 36 B 18 C 6 D 38 如图， A、 B、 C 是 O 上三点， 25，则 度数是 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 9 如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，顺次连接 E、 F、 G、 H，若 要 使四边形 菱形，则还需增加的条件是 （ ） A B C D 10 在平面直角坐标系 中，点 P 的坐标为（ 0， 2），点 M 的坐标为 （ m 1， 34m 94） (其中 m 为实数 )，（ A B C O （第 8 题） A B C D E F G H （第 9 题） A B C D O E （第 15 题） 当 长最小时， m 的值为 （ ） A 125 B 75 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 8 小 题，每题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在 答题 卷 相应位置 上） 11分解因式： 9x 12 指大气中直径小于或等于 颗粒物， 它们 含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 数据 科学记数法可表示为 m 13 已知双曲线 y k 1x 经过点（ 2， 3），那么 k 的值等于 14 分式 19最简公分母是 15 如图，在 ， E 是边 的点，分别连结 交于点 O，若 10， 35 ，则 16 已知 长方体的主视图、俯视图如图 所示 ，则 该长方体的左视图的面 积为 17 某公司生产一种饮料是由 A， B 两种原料液按一定比例配制而成，其中 A 原料液的成本价为 15 元 /千克， B 原料液的成本价为 10 元 /千克， 若 按现行价格销售 ， 每千克 可 获得 84%的利润率由于市场竞争，物价上涨， A 原料液 成本 上涨 20%， B 原料液 成本 上涨 10%，配制后的总成本增加了 12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25%做广告 宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是 18 如图， 在 ， 60， 2 3 ， 8，以 腰， 点 A 为顶点作等腰 且120， 则 长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分 解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19 （本题满分 8 分） 计算： （ 1） 2 1 ( 4； （ 2） (x 2)2 x(x 3) 20 （本题满分 8 分） （ 1）解方 程： 3x 10=0； （ 2） 解不等式组：x 3(x 2) 8，x 1 x 13 . 21 （本题满分 8 分） 如图，在 ，点 E、 F 分别在边 ，且满足 （ 1）求证： （第 16 题） 主视图 俯视图 A B C D （第 18 题） （ 2）连接 好平分 判断四边形 何种特殊的四边形？并说明理由 22 （本题满分 8 分） 本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试 ，根据测试成绩制作了下面两个统计图 根据统计图解答下列问题： （ 1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？ （ 2）本次测试的平均分是多少分？ （ 3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，平均分比第一次提高了 ，问第二次测试中得 4 分、 5 分的学生各有多少人？ 23 （本题满分 6 分） “ 2016 无锡国际马拉松赛” 的赛事共有三项： A “全 程马拉松 ” 、 B “半 程马拉松 ” 、 C “ 迷你马拉松 ” 小明和小刚参与了该 项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （ 1）小明被分配到 “ 迷你马拉松 ” 项目组的概率为 ； （ 2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 24 （本题满分 8 分） 如图，已知 O 的直径，点 C、 D 在 O 上， D 60且 6，过 O 点作 足为E （ 1）求 长； （ 2）若 延长线交 O 于点 F，求弦 弧 成的图形（阴影部分）的面积 （结果精确到 D E F A B C F E D A B C O 25 （本题满分 8 分） 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆 分式驱蚊器， 1 套驱蚊器由 1 个加热器和 1 瓶电热蚊香液组成电热蚊香液作为易耗品可单独购买， 1 瓶电热蚊香液的售价是 1 套驱蚊器的 15已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为 25%张阿姨从甲超市买了 1 套这样的驱蚊器，并另外买了 4 瓶电热蚊香液，超市从中共获利 10 元 （ 1）求 1 套驱蚊器和 1 瓶电热蚊香液的售价； （ 2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打 销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买 1 套驱蚊器送 1 瓶电热蚊香液在这段促销期间，甲超市销售 2000 套驱蚊器，而乙超市在驱蚊 器销售上获得的利润不低于甲超市的 问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 26 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，抛物线 y (2 m)x 2m（ m 2） 交 x 轴于 A、 B 两点 （ 点 A 在点 B 的右侧 ） ，交 y 轴于点 C （ 1）直接写出 A、 B 两点的坐标 ， 分别为 和 ；（ 可 用含 m 的代数式表示） ； （ 2）若 m 的值； （ 3）直线 y 12x b 过点 C，与抛物线 y (2 m)x 2m 的 另一 个交 点 为点 D，若 直角三角形，求 m 的值 27 （本题满分 10 分） 如图 1，已知：在矩形 ， 3 39 O 从 A 点出发沿 a cm/s 的速度移向点 D 移动，以 O 为圆心， 2为半径作圆，交 射线 M（点 M 在点 O 右侧） 同时点 E 从 C 点出发沿 3cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作直线 F，再把 着动直线 C 的对应点为 点 G 若在整过 移动 过程中 直角顶点 G 能 与点 M 重合 设运动时间为 t（ 0 t 3）秒 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 在运动过程中， 当直线 O 相切时，求 t 的值 ； 是否存在某一时刻 t，使点 G 恰好落在 O 上（异于点 M）？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 B E F A D C G M O （图 1） B A D C （图 2（备用图） 28 （本题满分 10 分） 如图 ， 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（ 8， 6），点 B 的坐标为（ 0， 6） ， 连接 点 3， 0）， 过点 F 作 x 轴 、过点 O 作 两线 交于点 E （ 1） 求点 E 的坐标； （ 2） 将 y 轴正方向平移，设平移的距离为 m，当 叠部分的面积为 2 时，求 m 的值 ； （ 3） 将 点 O 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180）在旋转过程中，直线 别与直线 线 于点 M、 N在旋转过程中， 否 成 为等腰三角形？若能，请直接写出此时 不能，请说明理由 O x y A B E F 2015 2016 学年度 江南中学中考模拟考试 (二 ) 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C D C C D A B 二、填空题（本大题共 8 小题；每空 2 分，共 16 分 .） 三、解答题（本大题共 10 小题；共 84 分） 19. （本题满分 8 分） （ 1） 2 1 ( 4； （ 2） (x 2)2 x(x 3) 解：原式 12 1 2 （ 3 分） 解：原式 4x 4 3x （ 2 分） 212 （ 4 分） x 4 （ 4 分） 20 （本题满分 8 分） （ 1）解方程： 3x 10 0； （ 2） 解不等式组：x 3(x 2) 8， x 1 x 13 . 解： 2,5 21 （每解各 2 分） 解：由 得， x 1 ， （ 1 分） 由 得， x 2， （ 2 分） 1 x 2 （ 4 分） 21 （本题满分 8 分） （ 1）证明： 在 ， B D （ 1 分） （ 2 分） （ 4 分） （ 2）答： 菱形 （ 5 分） 在 ， 好平分 （ 6 分） 四边形 平行四边形， （ 7 分） 四边形 菱形 （ 8 分） 22 （本题满分 8 分） （ 11 (3 )(3 )x x x 12 13 5 14 229 15 4 16 3 17 60% 18 10 D E F A B C 解：（ 1） 50 50% 25 人； （ 2 分） （ 2）平均分 2 1 0 3 5 0 1 0 % 4 2 5 5 1 0 3 . 750 （分）； （ 4 分） （ 3）设第二次测试中得 4 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，根据题意得： 453 5 4 5 ( 3 . 7 0 . 8 ) 5 0 ， （ 6 分） 解得：3015 （ 7 分） 答：第二次测试中得 4 分的学生有 15 人，得 5 分的学生有 30 人 （ 8 分） 23 （本题满分 6 分） 解：（ 1）31；（ 2 分） （ 2）画树状图或列表（略） （ 4 分） 所有等可能的情况有 9 种，其中小 明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6种，（ 5 分） 所以概率 为9632 （ 6 分） 24 （本题满分 8 分） 解：（ 1） D 60， B 60， O 的直径， 90， 6， 3（ 2 分） 点 E 为 点 点 O 是 点， 中位线， 13；（ 5 分）（此题可酌情给分） （ 2）连接 阴影部分的面积 扇形 面积， （ 6 分） S 扇形 32360 3602 即可得阴影部分的面积为 32 （ 7 分） 阴影部分的面积约为 （ 8 分） 25 （本题 满分 8 分） 解：（ 1）设 1 套驱蚊器的售价为 x 元，则 1 瓶电热蚊香液的售价为 15x 元， 1 套驱蚊器的成本价为 45x 元，则1 瓶电热蚊香液的成本价为 16x 元 根据题意得 (x 45x) (15x 16x) 4 10， （ 3 分） 解得 x 30 （ 4 分） 答： 1 套驱蚊器的售价为 30 元， 1 瓶电 热蚊香液的售价为 6 元（ 5 分） （ 2）设乙超市销售 y 套驱蚊器 根据题意得 (15 30 5)y (30 24) 2000 （ 7 分） 解得 y 3600 答：乙超市至少销售 3600 套驱蚊器 （ 8 分） F E D A B C O 26 （本题满分 10 分） （ 1） A， B 两点的坐标分别为 （ 2， 0） 和 （ m， 0） ； （ 2 分） （ 2） C(0， 2m)， 得 m21 （ 4 分） （少一解扣 1 分） （ 3） 直线 21过点 C， ，直线 21交 x 轴于 E( 4m， 0) 交抛物线 )2(2 交于另一点 D 3 3 3,)2 2 4（ - 若 90， 2m ； （ 6 分） 若 90， 3324m， 1m，如图 1 2ta n H 12m 此时点 D（ 2， 0），故舍去 （ 8 分） 若 0， 3324m， 12m，如图 2 H ta n ， 1 12m （ 舍去），322 m （ 10 分） 综上， m 2 或 23 （注：本题可酌情给分） 27 （本题满分 10 分） 解：（ 1）如图 1， 3t 3 3 3 t 60 2 即 3t 2(3 3 3t )， 解得 2t （ 2 分） 3)2333(33 4 24a ， 2a （ 4 分） （ 2） 如图 2， (E（图 1） O x y E H A D C （图 2） O x y E H A D C （图 1） )3 343(2 t )3 343(2 t 93t 15 34512 t （ 7 分） 当直线 O 在另一侧相切时 ， 同理可得15 34512 t （ 8 分） 答： t 的