中考数学模拟试卷（导向一）（含解析）1.doc

2016年河北省中考数学模拟试卷（导向一）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1计算：（3）+（2）=（）A5B5C1D122015年6月20日，全球迎来第十五个世界难民日，联合国难民署6月18日发布最新全球趋势报告，报告显示，目前全球难民总数已接近6000万，创二战以来新高，用科学记数法表示6000万为（）A6103B0.6107C6107D61083由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示，每个小正方形上的数字表示该位置上摆放的小立方体的个数，则该几何体的左视图应为（）ABCD4下列运算正确的是（）A（）1=B5（2）=5（1）=5C（2a+b）2=4a2+4ab+b2Da2（ab）3=a4b25如图，ABCD，AFAB，C=120，则EAF的度数为（）A30B40C50D606已知a=，b=，则=（）A2aBabCa2bDab27根据四边形的不稳定性，当变动B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当B=60时，如图1，AC=；当B=90时，如图2，AC=（）AB2C2D8已知e、f满足方程组，则2e+f的值为（）A2B4C6D89如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，则船R到岛P的距离为（）A40海里B40海里C40海里D40海里10如图，将ABC绕点A旋转到ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A40B50C60D7011已知函数y=的图象在第二、四象限，那么方程mx23x+2=0根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12如图，在ABC中，ABC=90，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PEBC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：ED=AB；DBC=ABC；BD=AC；DE=DC其中正确的是（）ABCD13下列说法正确的是（）A“抛掷一枚硬币，正面向上”是不可能事件B一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3C若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则乙组数据比甲组数据稳定D掷一枚骰子，偶数点向上的概率为14如图，过O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取O上一点D，连接AE、ED和CD，若O的半径为2，EDC=30，则CB的长为（）A1BCD215某学习小组在探究函数y=2x的图象时，得到了如下数据： x21 0 1 2 3 y 1 2 4 8根据表格中的数据，画出此函数的图象应为（）ABCD16如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EFy轴，分别交反比例函数y1=（y10）和y2=（y20）的图象于点E、F，且=，连接OE、OF，有下列结论：这两个函数的图象关于x轴对称；EOF的面积为（k1k2）；=；当EOF=90时， =，其中正确的是（）ABCD二、填空题17sin30+20160=_18对于任意实数m，n，规定f（m，n）=m2mn+2n，如f（3，4）=3234+24=5，若f（x，2）=7，则x的取值是_19如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，则BE：CE=_20如图，点p（1，0），以O1，O2，O3，为圆心在x轴正半轴上连续作圆，半径分别为1，2，3，过点P作各圆的切线，切点分别为A1、A2、A3，则sinAnOPn=_三、解答题21已知多项式M=（x2）（x+2）+（x+1）（x+3）（1）化简多项式M；（2）若x满足方程=，求M的值22如图，直线l与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B，BAO=60（1）求直线l的解析式；（2）以点O为圆心，半径为2作圆，判断O与直线l的位置关系；（3）直接写出ABO的外接圆圆心O的坐标（不必写出过程）23如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理24小明上学期的数学成绩如表所示（单位：分） 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测试1 测试2 测试3 测试4 成绩 107 110 114 109 110 115（1）6次考试成绩的中位数是_，众数是_；（2）计算小明上学期平时测试的数学平均成绩；（3）如果上学期的数学总评成绩是根据如图所示的比例计算得到的，已知小明上学期的数学总评成绩为113分，那么请计算出数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例25如图1，ABC为等边三角形，ADE是ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB上，点E在AC上（1）证明：DEBC；（2）将ADE绕点A旋转至AMN的位置如图2，当AMBC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由；若四边形AMCN为菱形，如图3，求旋转角及k的值；如图4，当直线MN过点B时，求k与旋转角（060）之间的关系式26如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点M，在抛物线的对称轴上找一点N，使得以M、N、B为顶点的三角形与AOC相似，求出点N的坐标2016年河北省中考数学模拟试卷（导向一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1计算：（3）+（2）=（）A5B5C1D1【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法，即可解答【解答】解：（3）+（2）=5，故选：A22015年6月20日，全球迎来第十五个世界难民日，联合国难民署6月18日发布最新全球趋势报告，报告显示，目前全球难民总数已接近6000万，创二战以来新高，用科学记数法表示6000万为（）A6103B0.6107C6107D6108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6000万=6107，故选：C3由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示，每个小正方形上的数字表示该位置上摆放的小立方体的个数，则该几何体的左视图应为（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】从左面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，2，据此可以确定答案【解答】解：根据题意可以确定从左面看从左到右2列正方形的个数依次为2，2，D符合，故选D4下列运算正确的是（）A（）1=B5（2）=5（1）=5C（2a+b）2=4a2+4ab+b2Da2（ab）3=a4b2【考点】整式的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法；负整数指数幂【分析】A、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=，错误；C、原式=4a2+4ab+b2，正确；D、原式=a2a3b3=a5b3，错误，故选C5如图，ABCD，AFAB，C=120，则EAF的度数为（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等以及垂直的定义即可求解【解答】解：ABCD，EAB=C=120，AFAB，FAB=90，EAF=EABFAB=12090=30故选A6已知a=，b=，则=（）A2aBabCa2bDab2【考点】算术平方根【分析】将18写成233，然后根据算术平方根的定义解答即可【解答】解： =abb=ab2故选D7根据四边形的不稳定性，当变动B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当B=60时，如图1，AC=；当B=90时，如图2，AC=（）AB2C2D【考点】菱形的性质【分析】在图1中求出菱形的边长，再在图2中利用勾股定理求出AC即可解决问题【解答】解：如图1、2中连接AC在图1中，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=，在图2中，B=90，AB=BC=，AC=2故选B8已知e、f满足方程组，则2e+f的值为（）A2B4C6D8【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相加即可求出2e+f的值【解答】解：，+得：2e+f=8，故选D9如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，则船R到岛P的距离为（）A40海里B40海里C40海里D40海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】要求PR的长，需要构造直角三角形，作辅助线RAPQ，然后根据题目中的条件可以得到PR的长，本题得以解决【解答】解：作RAPQ于点A，如右图所示，QPR=30，PQR=45，PAR=QAR=90，PQ=20（1+）海里，PA=，QA=，PR=2RA，=20（1+），解得，RA=20海里，PR=2RA=40海里，故选A10如图，将ABC绕点A旋转到ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A40B50C60D70【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先连接BD，根据点D落到线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出BAD=60，即可得出旋转角的度数【解答】解：连接BD，点D落到线段AB的垂直平分线上，AD=BD，AD=AB，ABD是等边三角形，BAD=60，旋转角的度数为60；故选C11已知函数y=的图象在第二、四象限，那么方程mx23x+2=0根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再根据根的判别式=98m即可得出的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：函数y=的图象在第二、四象限，m+20，解得：m2在方程mx23x+2=0中，=（3）24m2=98m，m2，=98m250，方程mx23x+2=0有两个不相等的实数根故选A12如图，在ABC中，ABC=90，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PEBC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：ED=AB；DBC=ABC；BD=AC；DE=DC其中正确的是（）ABCD【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用基本作图的方法得出PE垂直平分线段BC，进而利用直角三角形的性质以及三角形中位线的性质得出答案【解答】解：以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PEBC交BC于E，PE垂直平分线段BC，ABC=90，DEC=90，DEAB，又BE=EC，DE是ABC的中位线，DE=AB，故正确；无法得出DBC=ABC，故此选项错误；D为AC的中点，ABC=90，BD=AC，故选项正确；无法得出DE=DC，故此选项错误；故选：C13下列说法正确的是（）A“抛掷一枚硬币，正面向上”是不可能事件B一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3C若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则乙组数据比甲组数据稳定D掷一枚骰子，偶数点向上的概率为【考点】概率公式；中位数；方差；随机事件【分析】由随机事件的定义得出选项A错误；由中位数的定义得出选项B正确；由方差的意义得出选项C错误；由概率公式得出选项D错误；即可得出结论【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，正面向上”是随机事件；故选项A错误；B、一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3，故选项B正确；C、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项C错误；D、掷一枚骰子，偶数点向上的概率为，故选项D称为；故选：B14如图，过O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取O上一点D，连接AE、ED和CD，若O的半径为2，EDC=30，则CB的长为（）A1BCD2【考点】切线的性质【分析】首先证明EOB=60，在RTBOE中，由OB=2OE，求出OB即可解决问题【解答】解：如图，连接OE，A=EDC，EDC=30，A=30，OA=OE，A=AEO=30，EOB=A+AEO=60，BE是切线，BEO=90，B=30，在RTBOE中，OEB=90，OE=2，B=30，OB=2OE=4，OC=2，BC=OBOC=42=2故答案为D15某学习小组在探究函数y=2x的图象时，得到了如下数据： x21 0 1 2 3 y 1 2 4 8根据表格中的数据，画出此函数的图象应为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据表中数据画出图象即可【解答】解：根据表中数据得出的图象与A相符，故选A16如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EFy轴，分别交反比例函数y1=（y10）和y2=（y20）的图象于点E、F，且=，连接OE、OF，有下列结论：这两个函数的图象关于x轴对称；EOF的面积为（k1k2）；=；当EOF=90时， =，其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数综合题【分析】由点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出=，由此即可得出错误；由反比例函数系数k的结合意义，结合k1、k2的正负即可得出SOEF=SOAE+SOAF=（k1k2），即正确；设EA=5a，OA=b，则FA=3a，根据勾股定理表示出OE、OF，再根据EOF=90利用勾股定理即可得出b2=15a2，将其代入OE、OF中，即可得出=，即正确综上即可得出结论【解答】解：点E在反比例函数y1=（y10）的图象上，点F在反比例函数y2=（y20）的图象上，且=，k1=OAEA，k2=OAFA，=，这两个函数的图象不关于x轴对称，即错误；点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，SOAE=k1，SOAF=k2，SOEF=SOAE+SOAF=（k1k2），即正确；由可知=，错误；设EA=5a，OA=b，则FA=3a，由勾股定理可知：OE=，OF=EOF=90，OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，b2=15a2，=，正确综上可知：正确的结论有故选B二、填空题17sin30+20160=【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=+1=，故答案为：18对于任意实数m，n，规定f（m，n）=m2mn+2n，如f（3，4）=3234+24=5，若f（x，2）=7，则x的取值是1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据新定义得到x22x+8=7，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程即可【解答】解：根据题意得x22x+8=7，整理得x22x+1=0，（x1）2=0，所以x1=x2=1故答案为119如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，则BE：CE=2：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先用平行四边形的性质得出BAF=F，再用角平分线的定义得出BAF=DAF，进而得出DAF=F，求出CF=2，最后用平行线得出比例式=【解答】解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=4，BC=AD=6，ABCD，BAF=F，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，DAF=F，DF=AD=6，CF=DFCD=64=2，ABCD，=，故答案为：2：120如图，点p（1，0），以O1，O2，O3，为圆心在x轴正半轴上连续作圆，半径分别为1，2，3，过点P作各圆的切线，切点分别为A1、A2、A3，则sinAnOPn=【考点】切线的性质；坐标与图形性质；解直角三角形【分析】利用切线的性质结合POn的变化得出其长度，再根据三角函数的定义即可解决问题【解答】解：如图，连接O3A3，PA3是O3的切线，PA3O3A3，PA3O3=90，在RTPA3O3中，PA3O3=90，PO2=22+1=5，A3O3=3，PO3=32+1=10，故AnOn=n，POn=n2+1，sinAnPOn=故答案为：三、解答题21已知多项式M=（x2）（x+2）+（x+1）（x+3）（1）化简多项式M；（2）若x满足方程=，求M的值【考点】解分式方程；多项式乘多项式；平方差公式【分析】（1）多项式M利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验确定出分式方程的解，代入计算即可求出M的值【解答】解：（1）M=x24x22x+3=2x1；（2）分式方程去分母得：4x+2=x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，则M=21=122如图，直线l与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B，BAO=60（1）求直线l的解析式；（2）以点O为圆心，半径为2作圆，判断O与直线l的位置关系；（3）直接写出ABO的外接圆圆心O的坐标（不必写出过程）【考点】圆的综合题【分析】（1）由已知得出OA=2，在TtAOB中，由三角函数求出OB=OAtan60=2，得出B（0，2）；设直线l的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，2）代入得出方程组，解方程组即可；（2）作ODAB于D，求出ABO=30，由含30角的直角三角形的性质求出AB=2OA=4，由AOB的面积=ABOD=OAOB，求出OD=，得出dr即可；（3）由RtABO的外接圆圆心O为AB的中点，即可得出圆心O的坐标【解答】解：（1）A（2，0），OA=2，在TtAOB中，BAO=60，OB=OAtan60=2=2，B（0，2）；设直线l的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，2）代入得：，解得：k=，b=2，直线l的解析式为y=x+2；（2）作ODAB于D，如图所示：AOB=90，BAO=60，ABO=30，AB=2OA=4，AOB的面积=ABOD=OAOB，OD=，O的半径r=2，即dr，O与直线l相交；（3）ABO是直角三角形，OA=2，OB=2，ABO的外接圆圆心O为AB的中点，ABO的外接圆圆心O的坐标为（1，）23如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据ABCD，得到B=C，推出ABECDF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：添加条件为：A=D，理由：ABCD，B=C，在ABE与CDF中，ABECDF，AE=DF24小明上学期的数学成绩如表所示（单位：分） 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测试1 测试2 测试3 测试4 成绩 107 110 114 109 110 115（1）6次考试成绩的中位数是110，众数是110；（2）计算小明上学期平时测试的数学平均成绩；（3）如果上学期的数学总评成绩是根据如图所示的比例计算得到的，已知小明上学期的数学总评成绩为113分，那么请计算出数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；（3）设其中、期末成绩各自所占的比例为x，y，列出关于x、y的方程组，求出xy的值即可【解答】解：（1）这6个数从小到大排列为：107，109，110，110，114，115，中位数是110，众数是110故答案为：110，110；（2）平时测试的数学平均成绩=110=110（分）；（3）设其中、期末成绩各自所占的比例为x，y，由题意得，解得答：数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例分别为：30%，60%25如图1，ABC为等边三角形，ADE是ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB上，点E在AC上（1）证明：DEBC；（2）将ADE绕点A旋转至AMN的位置如图2，当AMBC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由；若四边形AMCN为菱形，如图3，求旋转角及k的值；如图4，当直线MN过点B时，求k与旋转角（060）之间的关系式【考点】四边形综合题【分析】（1）根据两个图形必须是相似形得到ADE=B，根据平行线的性质证明即可；（2）延长AM交BC于D，根据等腰三角形三线合一得到DAC=30，求出AFM=90，得到答案；由四边形AMCN为菱形，得到AC平分MAN，MAC=30，于是得到BAM=30，根据四边形AMCN为菱形，得到AF=AC，ACMN，解直角三角形得到AF=AM， AM=AC，AC=AM，由于ABC为等边三角形，得到AC=AB，求得AB=AM根据相似三角形的性质得到，即可得到结论；如图4，过A作AHMN于H，由于AMN是等边三角形，同时代的AH=AMcos30=AM，根据三角函数的定义即可得到