2012年重点中学高考数学复习 第2课时 向量的加法与减法（1）学案 湘教版

用心 爱心 专心1 课课 题题 向量的加法与减法 向量的加法与减法 1 1 教学目的 教学目的 掌握向量加法的定义 会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 掌握向量加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 教学重点 教学重点 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则 作两个向量的和向量 教学难点 教学难点 向量的加法和减法的定义的理解 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量 2 向量的表示方法 用有向线段表示 用字母 等表示 用有向线段的起点与终点字母 AB 向量的大小 长度称为向量的模 记作 ABAB 3 零向量 单位向量概念 长度为 0 的向量叫零向量 记作的方向是任意的0 0 长度为 1 个单位长度的向量 叫单位向量 零向量 单位向量的定义都 是只限制大小 不确定方向 4 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我们规定 0 0 与任一向量平行 向量 平行 记作 5 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 1 向量 与 相等 记作 2 零向量与零向量相等 3 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段 来表示 并且与有向线段的起点无关 6 共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 1 平行向量可以在同一直线上 要区别于两平行线的位置关系 2 共线向量可以相互平行 要区别于在同一直线上的线段的位置关系 7 对向量概念的理解 用心 爱心 专心2 的字母是有顺序的 起点在前终点在后 所以我们说有向线段有三个AB 要素 起点 方向 长度 既有大小又有方向的量 我们叫做向量 有二个要 素 大小 方向 向量不能比较大小 实数与向量不能相加减 但实数与向量 可以相乘 向量与有向线段的区别 向量是自由向量 只有大小和方向两个要素 与 起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 有向线段有 起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有 向线段 二 讲解新课 二 讲解新课 1 1 向量的加法 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的 一般有两种方法 即向量加法的 三角形法则 首尾相接 首尾连首尾相接 首尾连 和平行四边形法则 对于两个向量共线 不适应 课本中采用了三角形法则来定义 这种定义 对两向量共线时同样适 用 当向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的 如图 已知向量 在平面内任取一点 作 则abAaAB bBC 向量叫做与的和 记作 即 ACabba ACBCABba 特殊情况 a b a b a b b a a b 1 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 C B D C B A A a a b b ba ba AA B B CC 2 3 对于零向量与任一向量 有 aaaa 00 用心 爱心 专心3 探究 1 两相向量的和仍是一个向量 2 当向量与不共线时 的方向不同向 且 则 的方向与相同 且 ababa baa bab 若 则 的方向与相同 且 b aba bbaba 4 向量平移 自由向量 使前一个向量的终点为后一个向量的起 点 可以推广到 n 个向量连加 2 2 向量加法的交换律 向量加法的交换律 a b ba 3 3 向量加法的结合律 向量加法的结合律 a bc ab c 证 如图 使 aAB bBC cCD 则 a bcADCDAC ab cADBDAB a bc ab c 从而 多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 1 如图 一艘船从 A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行hkm 32 驶 同时河水的流速为 求船的实际航行的速度的大小与方向 用与流hkm 2 速间的夹角表示 解 设表示船垂直于对岸行驶的速度 表示水流ADAB 的速度 以 AD AB 为邻边作平行四边形 ABCD 则就是船的AC 实际航行的速度 在中 ABCRt 2 AB32 BC 用心 爱心 专心4 所以4 BC AB AC 22 因为 2 3 tanCAB3CAB60 2 答 船的实际航行的速度的大小为 方向与水流速间的夹角为h km4 60 四 课堂练习四 课堂练习 1 一艘船从 A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 船hkm 32 的实际航行的速度的大小为 求水流的速度hkm 4 2 一艘船距对岸 以的速度向垂直于对岸的方向行驶 4 3kmhkm 32 到达对岸时 船的实际航程为 8km 求河水的流速 3 一艘船从 A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的 1 v 流速为 船的实际航行的速度的大小为 方向与水流间的夹角是 2 vhkm 4 求和60 1 v 2 v 4 一艘船以 5km h 的速度在行驶 同时河水的流速为 2km h 则船的实 际航行速度大小最大是km h 最小是km h 五 小结五 小结 1 向量加法的几何法则 2 交换律和结合律 3 注意 当且仅当方向相同时取等号a bab 六 课后作业六 课后作业 2