2016年芜湖市南陵县中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x3 4福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 5在一次 中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 7如图， O 的直径，延长 点 D，使 B， O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 点 E若 O 的半径为 2，则 ） A 3 B 2 C 3 D 8将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300原铁皮的边长为（ ） A 10 13 14 16 2 页（共 21 页） 9如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 D 作 E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设 AD=x， 面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 10如图， D 是等边 的一点，且 ： 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 E， F 分别在 ，则 ） A B C D 二、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20分） 11反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 12如图，直线 a b， 1=110， 2=65，则 3 的度数为 13分解因式： 2128y= 14如图，四边形 矩形纸片， ，对折矩形纸片 合，折痕为 平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 的点 N，折痕 交于点 Q；再次展平，连接 长 点 G有如下结论： 0； ； 等边三角形； P 为线段 一动点， H 是 H 的最小值是 其中正确结论的序号是 第 3 页（共 21 页） 三、（本题共 3小题，每题 8分，共 16分） 15计算： 1 31（ ） 0+2015 16已知直线 y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于 x 的不等式 2x b0 的解集 17我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形 ”如图，四边形 一个筝形，其中B， D对角线 交于点 O， 足分别是 E， F求证 F 四、（本题共 1小题，每题 8分，共 16分） 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），C（ 3， 2） （ 1） 画出 于点 B 成中心对称的图形 （ 2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 五、（本题共 2小题，每题 10分，功 0分） 第 4 页（共 21 页） 19如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海轮以 18 海里 /时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图 ； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 六、（本题 12分） 21如图，已知 角平分线， O 经过 A、 B、 D 三点过点 B 作 O 于点 E，连接 1）求证： （ 2）若 面积为 面积为 16=0，求 第 5 页（共 21 页） 七、（本题 12分） 22为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利 润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 八、（本大题 14分） 23设 锐角三角形， A， B 所对的边长分别为 a、 b，其边上的高分别为 m， n， （ 1）用 和 b 的关系式表示 m； （ 2）若 a b，试比较 a+m 与 b+n 的大小； （ 3）如图，在 作一个面积最大的正方形，假设 a b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程 第 6 页（共 21 页） 2016年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的实数是 2， 故选： A 2如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形 【解答】 解：从几何体的上面看俯视图是 ， 故选： D 3若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 代数式 在实数范围内有意义， x 30， 解得 x3 故选 C 4福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 7 页（共 21 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 242 亿用科学记数法表示为： 010 故选： C 5在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 考点】 众数 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是 故选： D 6下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则 及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、（ 2=式计算错误，故 A 选项错误； B、（ 2x） 2=4式计算错误，故 B 选项错误； C、 x3x2=式计算正确，故 C 选项正确； D、（ x+1） 2=x+1，原式计算错误，故 D 选项错误； 故选： C 7如图， O 的直径，延长 点 D，使 B， O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 点 E若 O 的半径为 2，则 ） A 3 B 2 C 3 D 【考点】 切线的性质 【分析】 根据垂径定理求出 据切线的性质求出 出 度数，解直角三角形求出 可 【解答】 解：连接 第 8 页（共 21 页） 点 B 是 的中点， O 的直径， F， 0， O 于 C， 0， D=， D=30， 0， C2 = ， ， 故选 B 8将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3小正方形，做成一个无盖的 盒子，已知盒子的容积为 300原铁皮的边长为（ ） A 10 13 14 16考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（ x 32）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可 【解答】 解：正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（ x 32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得， （ x 32）（ x 32） 3=300， 解得 6， 4（不合题意，舍去）； 答： 正方形铁皮的边长应是 16 厘米 故选： D 9如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 D 作 E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设 AD=x， 面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） 第 9 页（共 21 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求得 F=30，然后证得 等边三角形，从而求得 B=2 x，再根据直角三角形的性质求得 后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定 【解答】 解： 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； 0， 0， 等边三角形 B=2 x， 0， F=30， （ 2 x） y= F= （ 2 x） （ 2 x）， 即 y= （ x 2） 2，（ x 2）， 故选 A 10如图， D 是等边 的一点，且 ： 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 E， F 分别在 ，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 借助翻折变换的性质得到 E；设 k， CE=x，则 k x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题 【解答】 解：设 AD=k，则 k， 等边三角形， C=3k， A= B= C= 0， 第 10 页（共 21 页） 20， 又 20， ， 设 CE=x，则 ED=x， k x， 设 CF=y，则 DF=y， k y， ， ， = ， ： 5 故选： B 解法二：解：设 AD=k，则 k， 等边三角形， C=3k， A= B= C= 0， 20， 又 20， 折叠，得 E， F 周长为 4k， 周长为 5k， 相似比为 4： 5 E： ： 5 故选： B 二、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20分） 11反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 a 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得 2a 1 0，再解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限， 2a 1 0， 解得： a 故答案为： a 第 11 页（共 21 页） 12如图，直线 a b， 1=110， 2=65，则 3 的度数为 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 “两直线平行，内错角相等 ”得出 2= 4=65，再结合三角形的外角知识即可得出结论 【解答】 解：在图中标上角的序号，如图所示 a b， 2=65， 2= 4=65 1= 3+ 4， 1=110， 3=110 65=45 故答案为： 45 13分解因式： 2128y= 2y（ x 3） 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2y（ 6x+9） =2y（ x 3） 2， 故答案为： 2y（ x 3） 2 键 14如图，四边形 矩形纸片， ，对折矩形纸片 合，折痕为 平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 的点 N，折痕 交于点 Q；再次展平，连接 长 点 G有如下结论： 0； ； 等边三角形； P 为线段 一动点， H 是 H 的最小值是 其中正确结论的序号是 【考点】 四边形综合题 【分析】 首先根据 直平分 得 N；然后根据折叠的性质，可得 N，据此判断出 等边三角形，即可判断出 0； 第 12 页（共 21 页） 首先根据 0， 出 0；然后在 据 ，求出 大小即可； 根据 0， 0，推得 0，即可推得 等边三角形； 首先根据 等边三角形，点 N 是 中点，判断出 可求出 后根据 E 点和 H 点关于 可得 E，因此 P 与 Q 重合时，H=E=此求出 H 的最小值是多少即可 【解答】 解： 如图 1，连接 直平分 N， 根据折叠的性质，可得 N， B= 等边三角形 0， 0 2=30， 即结论 正确； 0， 0 2=30， B2 ， 即结论 不正确； 0， 0， 0 30=60， 0 30=60， 80 60 60=60， 0， 等边三角形， 即结论 正确 等边三角形，点 N 是 中点， G ， 根据条件易知 E 点和 H 点关于 称， E， P 与 Q 重合时， H 的值最小，此时 H=E= = ， H= ， H 的最小值是 ， 即结论 正确； 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 三、（本题共 3小题，每题 8分，共 16分） 15计算： 1 31（ ） 0+2015 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用算术平方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =5 1 31 1+2015=1987 16已知直线 y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于 x 的不等式 2x b0 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把点（ 1， 1）代入直线 y=2x b 得到 b 的值，再解不等式 【解答】 解：把点（ 1， 1）代入直线 y=2x b 得， 1=2 b， 解得， b=3 函数解析式为 y=2x 3 解 2x 30 得 x 17我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形 ”如图，四边形 一个筝形，其中B， D对角线 交于点 O， 足分别是 E， F求证 F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 F，只需推知 分 以通过全等三角形 对应角相等得到 题就迎刃而解了 【解答】 证明： 在 ， ， 第 14 页（共 21 页） 分 又 F 四、（本题共 1小题，每题 8分，共 16分） 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），C（ 3， 2） （ 1）画出 于点 B 成中心对称的图形 （ 2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于点对称的性质得出 标进而得出答案； （ 2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求， 6， 4） 五、（本题共 2小题，每题 10分，功 0分） 第 15 页（共 21 页） 19如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海轮以 18 海里 /时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上；如果 海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 易证 等腰三角形，过 P 作 得 长，与 6 海里比较大小即可 【解答】 解：过 P 作 8 =12 海里 0， 0 P=12 海里 在直角 ， P2 =6 海里 6 8 海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险 20 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的 时间，并第 16 页（共 21 页） 绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （ 2）根据题 意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 620%=30，（ 30 3 7 6 2） 30360=123026=144， 答：本次抽取的学生人数是 30 人；扇形统计图中的圆心角 等于 144； 故答案为： 30， 144； 补全统计图如图所示： （ 2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 第 17 页（共 21 页） 六、（本题 12分） 21如图，已知 角平分线， O 经过 A、 B、 D 三点过点 B 作 O 于点 E，连接 1）求证： （ 2）若 面积为 面积为 16=0，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程 周角定理 【分析】 （ 1）由 角平分线，得到 于 E= 量代换得到 E= 据平行线的性质和判定即可得到结果； （ 2）由 到 于 E= 到 据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果 【解 答】 （ 1）证明： 角平分线， E= E= E= （ 2）解： E= 相似比 k= ， 第 18 页（共 21 页） =，即 16=0， 16 16=0， 即 =0， ， = = = =3， S 七、（本题 12分） 22为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市 想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 ”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（ 1）中所求 得的销售量y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可