江西省新余市2010—2011学年度高三数学第二次模拟考试 文

用心 爱心 专心 1 20112011 年新余市高三年新余市高三 二模二模 考试数学试题卷 文科 考试数学试题卷 文科 本试卷分为试题卷和答题卷两部分本试卷分为试题卷和答题卷两部分 全卷共全卷共 150150 分 考试时间为分 考试时间为 120120 分钟分钟 参考公式 锥体体积公式参考公式 锥体体积公式 1 3 VSh 其中 其中S为底面面积 为底面面积 h为高为高 柱体体积公式柱体体积公式VSh 其中 其中 S为底面面积 为底面面积 h为高为高 球的表面积 体积公式球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中 其中R为球的半径为球的半径 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置 一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置 1 已知集合已知集合 9ln 2 xyxM x yyN 1 2 集合 集合NM 为为 A 3 0 B B 3 1 C 1 3 D 3 2 已知复数已知复数 12 2 34zmi zi i 是虚数单位 是虚数单位 若 若 1 2 z z 为实数 则实数为实数 则实数 m 的值为的值为 A 8 3 B 3 2 C 8 3 D 3 2 3 以下结论正确的是以下结论正确的是 A 命题 命题 对边平行且相等的四边形是平行四边形对边平行且相等的四边形是平行四边形 不是全称命题不是全称命题 B 命题 命题 2 40 xR xx 的否定是的否定是 2 40 xR xx C ab 是是 acbc 的必要不充分条件的必要不充分条件 D 5a 是无理数是无理数 是是 a是无理数是无理数 的充要条件的充要条件 4 若若 1 sin 63 则 则 3 cos 等于等于 A 7 9 B 1 3 C 1 3 D 7 9 5 已知某程序框图如图所示 则执行该程序后输出的结果是已知某程序框图如图所示 则执行该程序后输出的结果是 A 1 B 1 C 2D 1 2 6 6 已知等比数列已知等比数列 n a的前的前 n n 项和为项和为 n S 且 且20123 20102011 Sa 20123 20092010 Sa 则公比则公比q等于等于 A A 3B B 3 1 C 4C 4D D 4 1 7 已知点已知点 P x y满足满足 1 1 10 x y xy 点 点Q在曲线在曲线 1 0 yx x 上运动 则上运动 则PQ的最小值是的最小值是 用心 爱心 专心 2 A 2 2 B 2 C 3 2 2 D 2 2 8 已知函数 已知函数 1 lg 2 x f xx 有两个零点有两个零点 21 x x 则有 则有 A 12 01x x B 12 1x x C 12 1x x D 12 0 x x 9 已知函数已知函数 xfy 的定义域为的定义域为R 当 当0 x 时 时 1f x 且对任意的实数 且对任意的实数 x y 等式 等式 f x f y f xy 恒成立 若数列恒成立 若数列 n a满足满足 1 0 af 且 且 1 1 2 n n f a fa nN 则 则 2011 a的值为的值为 A 4017B 4018C 4019D 4021 10 面积为 面积为 S 的平面凸四边形的第的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为条边的边长记为 1 2 3 4 i a i 此四边形内任一点 此四边形内任一点 P 到第到第 i 条边的距离为条边的距离为 1 2 3 4 i h i 若 若 3124 1234 aaaa k 则 则 1234 2 234 s hhhh k 根据以上性质 体积为 根据以上性质 体积为 V 的三棱锥的第的三棱锥的第 i 个面的面积记为个面的面积记为 1 2 3 4 i S i 此三棱锥内任一点 此三棱锥内任一点 Q 到第到第 i 个面的距离记为个面的距离记为 1 2 3 4 i H i 若 若 3124 1234 SSSS k 则 则 1234 234HHHH A k V B 3V k C k V4 D k V8 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 25 分 把答案填在答题卷中的横线上 分 把答案填在答题卷中的横线上 11 11 已知向量已知向量 ba 均为单位向量 若它们的夹角是均为单位向量 若它们的夹角是 0 60 则 则 ba 3等于等于 12 在区间 在区间 2 2 上随机取一个数上随机取一个数x 则 则xcos的值介于的值介于 0 到到 2 1 的概率为的概率为 13 如图是一个空间几何体的三视图 若直角 如图是一个空间几何体的三视图 若直角 三角形的直角边长均为三角形的直角边长均为 1 则这个几何体 则这个几何体 的外接球的表面积为的外接球的表面积为 14 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 yx0中 抛物线中 抛物线xy2 2 的焦点为的焦点为F 若 若M是抛物线上的动点 则是抛物线上的动点 则 MF MO 的最大值为的最大值为 15 已已知知存存在在实实数数x使使得得不不等等式式1323 axx成成立立 则则实实数数a的的取取值值范范围围是是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数已知函数 f xa b 其中 其中a 2cos 3sin xx cos 2cos bxx 正视图侧视图俯视图 用心 爱心 专心 3 1 求函数 求函数 f x在区间在区间 2 0 上的单调递增区间和值域 上的单调递增区间和值域 2 在 在ABC 中 中 a b c 分别是角分别是角 A B C 的对边 的对边 1f A 且 且1 b ABC 的面积的面积3 S 求边 求边a的值的值 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 为为了了解解某某班班学学生生喜喜爱爱打打篮篮球球是是否否与与性性别别有有关关 对对本本班班5 50 0人人进进行行了了问问卷卷调调查查得得到到了了如如下下的的列列联联表表 已知在全部已知在全部 5050 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 1 1 请将上面的列联表补充完整 请将上面的列联表补充完整 2 2 是否有 是否有 99 599 5 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 3 3 已知喜爱打篮球的 已知喜爱打篮球的 1010 位女生中 位女生中 321 AAA还喜欢打羽毛球 还喜欢打羽毛球 123 BBB 还喜欢打还喜欢打 乒乓球 乒乓球 12 CC 还喜欢踢足球 现在从喜欢打羽毛球 喜欢打乒乓球 喜欢踢足球还喜欢踢足球 现在从喜欢打羽毛球 喜欢打乒乓球 喜欢踢足球 的的 8 8 位女生中各选出位女生中各选出 1 1 名进行其他方面的调查 求女生名进行其他方面的调查 求女生 1 B和和 1 C不全被选中的概率 不全被选中的概率 下面的临界值表供参考 下面的临界值表供参考 2 p Kk 0 150 150 100 100 050 050 0250 0250 0100 0100 0050 0050 0010 001 k 2 0722 0722 7062 7063 8413 8415 0245 0246 6356 6357 8797 87910 82810 828 参考公式 参考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 其中 其中nabcd 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图如图 1 1 直角梯形 直角梯形ABCD中 中 90ADBCABC E F分别为边分别为边AD和和BC上的点 上的点 且且 EFAB 2244ADAEABFC 将四边形 将四边形EFCD沿沿EF折起成如图折起成如图 2 2 的位的位 置 使置 使ADAE 1 1 求证 求证 BC 平面平面DAE 2 2 求四棱锥 求四棱锥DAEFB 的体积的体积 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计 男生男生 5 5 女生女生 1010 合合计计 A B E F C DA C D EF B 图 1图 2 用心 爱心 专心 4 已知数列已知数列 n a满足满足 12 1 1 2 aa 且 且 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aanN 1 求 求 3456 a a a a的值及数列的值及数列 n a的通项公式 的通项公式 2 设 设 212nnn baa Nn 求数列 求数列 n b的前的前 n 项和项和 n S 20 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 设椭圆设椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 的离心率 的离心率 2 1 e 右焦点到直线 右焦点到直线 1 b y a x 的距离的距离 7 21 d O 为坐标原点为坐标原点 1 求椭圆 求椭圆 C 的方程 的方程 2 过点 过点 O 作两条互相垂直的射线 与椭圆作两条互相垂直的射线 与椭圆 C 分别交于分别交于 A B 两点 证明 点两点 证明 点 O 到直线到直线 AB 的距离为定值 并求弦的距离为定值 并求弦 AB 长度的最小值长度的最小值 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数已知函数 x e x a xf 1 其中 其中 0 a 1 求函数 求函数 xf的零点 的零点 2 2 讨论函数 讨论函数 xfy 在区间在区间 0 上的单调性 上的单调性 3 3 在区间 在区间 2 a 上 上 xf是是否否存存在在最最小小值值 若若存存在在 求求出出最最小小值值 若若不不存存在在 请请说说明明理理由由 新余市新余市 2010 20112010 2011 学年度高三年级第二次模拟考试学年度高三年级第二次模拟考试 数学试题参考答案 文科 数学试题参考答案 文科 一 选择题 一 选择题 50 分 分 题题 号号 12345678910 答答 案案 A DDCACCADB 二 填空题 二 填空题 25 分 分 11 7 12 3 1 13 3 14 3 32 15 2 3 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分本小题满分 12 分分 解 解 1 xxxxxfcossin32coscos2 xx2cos2sin31 用心 爱心 专心 5 6 2sin 21 x 2 分分 由由 3 222 262 kxkkZ 得得 5 36 kxkkZ 又又 2 0 单调增区间为单调增区间为 2 3 4 分分 由由 1 sin 2 1 26 x 2 1 xf 2 1 xf 6 分分 2 3 1 AAf 8 分分 又又360sin1 2 1 0 cS 4 c 10 分分 由余弦定理得由余弦定理得13cos2 222 Abccba 13 a 12 分分 17 本小题满分本小题满分 12 分分 解 解 1 列联表补充如下 列联表补充如下 3 分分 喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计 男生男生 女生女生 合计合计 2 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 5 5 分分 有有 99 5 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 6 分分 3 3 从 从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球 喜欢打乒乓球 喜欢踢足球的各位女生中选出喜欢打羽毛球 喜欢打乒乓球 喜欢踢足球的各 1 名 其一切可名 其一切可 能的结果组成的基本事件如下 能的结果组成的基本事件如下 111112121 ABCABCABC 122131 ABCABC 132 ABC 211212221 ABCABCABC 222 ABC 231 ABC 232 ABC 311312321 ABCABCABC 332 ABC 322331 ABCABC 基本事件的总数为基本事件的总数为 18 9 分分 用心 爱心 专心 6 用用M表示表示 11 BC 不全被选中不全被选中 这一事件 则其对立事件这一事件 则其对立事件M表示表示 11 BC 全被选中全被选中 这一事这一事 件 由于件 由于M由由 111211311 ABCABCABC 3 个基本事件组成 个基本事件组成 所以所以 6 1 18 3 MP 11 分分 由对立事件的概率公式得由对立事件的概率公式得 15 1 1 66 P MP M 12 分分 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 解解 1 1 证 证 CFDE FBAE BFCFF AEDEE 面面 CBF面面DAE 又又BC 面面CBF 所以所以BC 平面平面DAE 6 分分 2 2 取 取AE的中点的中点H 连接 连接DH EFED EFEAEF 平面平面DAE 又又DH 平面平面DAEEFDH 2 3AEEDDADHAE DH DH 面面AEFB 9 分分 所以四棱锥所以四棱锥DAEFB 的体积的体积 14 3 32 2 33 V 12 分分 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 解 1 3456 11 3 5 48 aaaa 当当 n 为奇数时 为奇数时 2 2 nn aa 所以所以 21 21 n an 3 分分 当当 n 为偶数时 为偶数时 2 1 2 nn aa 即即 1 22 11 22 nn n aa 5 分分 因此 数列因此 数列 n a的通项公式为的通项公式为 2 21 1 2 2 n n n nk a nk 6 分分 2 因为 因为 1 21 2 n n bn 用心 爱心 专心 7 231 11111 13 5 23 21 22222 nn n Snn 2341 111111 1 3 5 23 21 222222 nn n Snn 两式相减得两式相减得 21 11111 12 21 22222 nn n Sn 8 分分 1 1 1 2 1 11 2 21 1 22 1 2 n n n 1 31 23 22 n n 1 3 23 2 n n Sn 12 分分 2020 本小题满分本小题满分 1313 分分 1 由 由 2 1 e 得得 ca2 所以 所以 cb3 由右焦点到直线 由右焦点到直线 1 b y a x 的距离的距离 7 21 d 得得 7 21 22 ba abbc 解得 解得3 2 ba 所以 所以椭圆 椭圆 C 的方程为的方程为1 34 22 yx 6 分分 2 设 设 2211 yxByxA 当直线当直线 AB 的斜率不存在时 由已知得的斜率不存在时 由已知得 O 到直线到直线 AB 的距离的距离 7 212 d 当直线当直线 AB 的斜率存在时 设直线的斜率存在时 设直线 AB 的方程为的方程为mkxy 与 与椭圆 椭圆 C 1 34 22 yx 联立消去联立消去y 得得 01248 43 222 mkmxxk 2 21 43 8 k km xx 2 2 21 43 124 k m xx 因为 因为 OBOA 所以 所