江苏省南京市2011届高三第二次模拟考试(数学)

1 南京市 2011 届高三第二次模拟考试 数数 学学 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 已知复数 Z1 3 4i Z2 4 bi b R i 为虚数单位 若复数 Z1 Z2是纯虚数 则 b 的 值为 2 已知全集 U R Z 是整数集 集合 A x x2 x 6 0 x R 则 Z C A 中元素的个数 为 3 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 则相邻两个矩形 涂不同颜色的概率是 第 3 题 4 某校为了解高三男生的身体状况 检测了全部 480 名高三男生的体重 单位 所得数 据都在区间 50 75 中 其频率分布直方图如图所示 若图中从左到右的前 3 个小组的频 率之比为 1 2 3 则体重小于 60 的高三男生人数为 第 4 题 5 已知向量 a b 的夹角为 120 且 a 3 b 1 则 a 2b 6 下图是一个算法的流程图 则输出的 e 值是 第 6 题 7 若抛物线 y2 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 则 M 到该抛物线焦点的距离为3 8 若直线 y kx 3 与 y 2lnx 曲线相切 则实数 K 9 已知函数 f x 2sin x 0 若 f 0 f 2 则实数 的最小值为 3 2 10 已知各项都为正数的等比数列 an 中 a2 a4 4 a1 a2 a3 14 则满足 an an 1 an 2 的 9 1 最大正整数 n 的值为 2 11 已知集合 P Q x y x a 2 y b 2 r2 r 0 若 点 0y 06y34 03y4x3 xyx M P 是 点 M Q 的必要条件 则当 r 最大时 ab 的值是 12 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 1 BC 2 AC AA1 3 M 为线段 BB1上的5 一动点 则当 AM MC1最小时 AMC1的面积为 第 12 题 13 定义 若函数 f x 的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f x 的值域相同 则称 变换 T 是 f x 的同值变换 下面给出了四个函数与对应的变换 1 f x x 1 2 T1将函数 f x 的图像关于 y 轴对称 2 f x 2x 1 1 T2将函数 f x 的图像关于 x 轴对称 3 f x T3将函数 f x 的图像关于点 1 1 对称 1 x x 4 f x sin x T4将函数 f x 的图像关于点 1 0 对称 3 其中 T 是 f x 的同值变换的有 写出所有符合题意的序号 14 已知函数 f x a R 若对于任意的 X N f x 3 恒成立 则 a 的 1 11 2 x axx 取值范围是 二 解答题 15 本题满分 14 分 已知向量 a 4 5cos b 3 4tan 1 若 a b 试求 sin 的值 2 若 a b 且 0 求 cos 2 的值 2 4 3 16 本题满分 14 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为矩形 且 AB BC E F 分别为棱 AB PC 的中点 2 1 求证 EF 平面 PAD 2 若点 P 在平面 ABCD 内的正投影 O 在直线 AC 上 求证 平面 PAC 平面 PDE 17 本题满分 14 分 如图 椭圆 C 1 的右顶点是 A 上下两个顶点分别为 B D 四边形 DAMB 16 2 x 4 2 y 是矩形 O 为坐标原点 点 E P 分别是线段 OA AM 的中点 1 求证 直线 DE 与直线 BP 的交点在椭圆 C 上 2 过点 B 的直线 l1 l2与椭圆 C 分别交于 R S 不同于 B 点 且它们的斜率 k1 k2满足 k1 k2 求证 直线 RS 过定点 并求出此定点的坐标 4 1 4 18 本题满分 16 分 如图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图 其中 AOB 的圆心角为 半径 OA 为 3 2 1Km 为了便于游客观光休闲 拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路 道路 由圆弧 AC 线段 CD 及线段 BD 组成 其中 D 在线段 OB 上 且 CD AO 设 AOC 1 用 表示 CD 的长度 并写出 的取值范围 2 当 为何值时 观光道路最长 19 本题满分 16 分 已知函数 f x x x2 3 x 0 m 其中 m R 且 m 0 1 若 m0 若对一切 n N 都有 2bn bn 2 求 q 的取值范围 2 1 n b 2 是否存在各项都是正整数的无穷数列 cn 使 2Cn Cn 2对一切 n N 都成立 2 1 n C 若存在 请写出数列的一个通项公式 若不存在 说明理由 附加题 21 选做题 在 A B C D 四小题中只能选做 2 题 每小题 10 共计 20 分 请在答题卡 指定区域作答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知梯形 ABCD 为圆内接四边形 AD BC 过 C 作该圆的切线 交 AD 的延长线于 E 求证 ABC EDC B 选修 4 2 矩形与变换 已知 为矩阵属于 的一个特征向量 求实数 a 的值及 A2 6 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 曲线 D sin2 cos2 y mx 的参数方程为 t 为参数 若曲线 C D 有公共点 求实数 m 的取值范围 23 42 ty t x D 选修 4 5 不等式选讲 已知 a b 都是正实数 且 ab 2 求证 1 2a 1 b 9 22 本题满分 10 分 正三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 2 AA1 1 D 为 A1C1的中点 线段 B1C 上的点 M 满足 B1M B1C 若向量 AD 与 BM 的夹角小于 45 求实数 的取值范围 23 本题满分 10 分 某校组织一次篮球投篮测试 已知甲同学每次投篮的命中率均为 1 2 1