【教案】111平方根与立方根第3课时

11 111 1 平方根与立方根平方根与立方根 第第 3 3 课时课时 立方根立方根 一 教学目标一 教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 1 使学生理解立方根的概念 能运用根号正确表示一个数立方根 2 掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 1 通过对比体会平方根 立方根的联系和区别 2 在学习开立方运算求一个数立方根的过程中 体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系 3 3 情感与态度目标 情感与态度目标 1 发展学生的求同存异思维 使他们能在复杂的环境中明辨是非 并做出正确的处理 2 通过探究活动 锻炼学生克服困难的意志 建立自信心 提高学习热情 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 立方根的概念 求某数立方根的方法 2 难点 平方根 立方根的概念及区别 求一个数的立方根 三 学法设计三 学法设计 在教师的组织引导下 采用自主探索 合作交流的研讨式学习方式 在学习的过程中让学生仔细观察 大胆猜测 交流讨论 分析推理 最后归纳总结 让学生思考问题 获取知识 掌握方法 借此培养学生 动手 动脑 动口的能力 使学生真正成为学习的主体 四 教法设计四 教法设计 针对初二年级学生的知识结构和心理特征 本节课可选择用类比及引导探索法 由浅入深 由特殊 到一般地提出问题 注重启发 疏导学生自主探索 合作交流 在探究活动中 引导学生利用概念思考问 题 对于学生的回答给予点拨 及时评价 这种教学理念反映了时代精神 有利于提高学生的思维能力 能有效的激发学生的思维积极性 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 创设情境 复旧导新 一 创设情境 复旧导新 1 填表 定 义表示方法性 质分别与平方根的联系 平方根 若 ax 2 那么叫做的xa 平方根 a 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 算术平方根 非负数a的非 负平方根 叫做 a的算术平方根 a 正数有一个算数平方根 0 的算术平方根是 0 负数没有算术平方根 0 a 平方根包含算术平 方根 算术平方是平 方根中的一个 平方 根 算术平方根都只 有非负数才有 0 的 平方根 算术平方根 均为 0 立方根 2 思考 若一个正方体的体积是 那么这个正方体的棱长为多少呢 a 为使学生能更轻松地发现 掌握立方根 先激活学生记忆中有关平方根的知识 在这里设计了让学 生回顾平方根的知识 以填空的形式简要归纳 为立方根的引入奠定基础 3 做一做 多媒体展求图片及问题 要制作一种容积 27m3的正方体形状包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做 在做的过程中引导学生思考 利用体积等于边长的立方 将此题转化为求一个数使它的立方等于 27 得出边长为 3m 这样从现实生活中提出数学问题 把教学内 容转化为具有潜在意义的问题 让学生产生强烈的问题意识 使学生的整个学习过程成为 猜想 使学 生积极主动地投入到数学活动中去 同时为学习立方根提供背景和生活素材 4 试一试 你能试着给数的立方根下个定义吗 学生分组讨论 相互交流 再总结定义 最后由教师补充 一般地 如果一个数 a 的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 即 如果 x3 a 那么 x 叫做 a 的立方根 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 强调开立方与立方是逆运算 让学生试着给出立方根和开立方的定义 在这里让学生原有的知识和经验出发 引导学生通过类比 思考 探索 交流来获取知识和学会学习 同时让学生经历数学知识的形成与应用过程 使他们更好地 理解数学概念的形成 发展他们的数学能力 在本次活动中 教师要关注 学生对平方根的了解程度 学生能否正确的利用类比的方法说出立方 根和开立方的概念 通过对概念的探究 能否理解立方与开立方是一种互逆的运算 学生在活动中的参 与意识及发表个人见解的勇气 二 启发诱导 探索新知 二 启发诱导 探索新知 1 探究 根据立方根的意义填空 多媒体展示 学生口答 1 因为 23 8 所以 8 的立方根是 2 因为 3 0 125 所以 0 125 的立方根是 3 因为 3 0 所以 0 的立方根是 4 因为 3 8 所以 8 的立方根是 学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究 进一步巩固立方根的概念 并能熟练地 利用开立方与立方的互逆性 求一个数的立方根 2 说一说 学生分组讨论 观察练习题中正数 0 和负数的立方根各有什么特点 并完成多媒体展示的表格 平方根立方根 正数有两个且互为相反数 00 负数没有平方根 以填空的方式让学生计算具体的正数 0 和负数的立方根 寻找它们各自的特点 通过小组讨论合作 交流 归纳得出立方根的性质 这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程 在探究的 过程中发展思维能力 有效的改变学生旧有学习方式 3 自主探究 如何表示一个数的立方根 一个数 a 的立方根可表示为 读作 三次根号 a 其中 a 是被开方数 3 是根指数 3 a 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法 进一步训练学生利用类比的方法学习立方根 这样 将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根 又有利于理解和掌握立方根 4 议一议 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗 设计这个问题 可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度 可以在教的过程中 对于学生不 理解的 没掌握的知识点再加以强调 学生在归纳的过程中可能结果不是很完善 教师可以引导学生从各 自的定义 性质 表示方法上加以区别 在本次活动中 教师要关注 学生能否根据立方根的概念填空 学生能否准确地归纳出立方根的性 质 学生能否正确地用符号表示一个数的立方根 学生能否全面地说出平方根与立方根的区别 三 三 引导探究 延伸知识引导探究 延伸知识 1 探究 因为 所以 2 2 3 8 3 8 3 8 3 8 因为 所以 3 3 3 27 3 27 3 27 3 27 2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 a 的立方根的关系吗 教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空 通过这个活动 让学生大胆猜想 训练学生由浅 入深 从特殊情形总结一般规律的能力 进一步熟悉立方根的求法 总结出负数立方根的一个重要性质 3 a 3 a 3 做一做 例 求下列各式的值 1 2 3 64 3 125 设计说明 例题采取学生自己先动手做 再由教师点评 最后师生共同小结的方式完成 这种师生互 动的形式激发了学生学习的热情 使学生主动地获取了知识和技能 在 2 3 两题中 鼓励学生采取 用多种方法来做 培养他们的发散思维 解 1 表示 64 的立方根 而 43 64 所以 4 3 64 3 64 2 表示 125 的立方根 而 5 3 125 所以 5 3 125 3 125 4 练一练 求下列各式的值 1 2 3 3 1000 3 001 0 3 1 答案 1 10 2 0 1 3 1 设计说明 考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程 这又是学生第一次独立解题 故而练 习的题目应以简单为宜 练习题中的被开方数由整数到小数再到分数 由正数到负数设计的比较全面 从 学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度 在本次活动中 教师应关注 学生能否真正理解每个根式所表达的意义 学生对立方根的了解程度 学生能否正确的说出一个负数立方根的求法 四 归纳小结 深化新知 四 归纳小结 深化新知 学生总结 教师补充 重点总结平方根和立方根的异同点 定 义表示方法性 质分别与平方根的联系 平方根 若 那ax 2 么 叫做的平方根 xa a 1 正数的平方根有两个 它 们互为相反数 2 0 的平方根是 0 3 负数没有平方根 算术平方根 非负数a的非 负平方根 叫做a 的算术平方根 a 1 正数有一个算数平方根 2 0 的算术平方根是 0 3 负数没有算术平方根 4 0 a 平方根包含算术平 方根 算术平方是平 方根中的一个 平方 根 算术平方根都只 有非负数才有 0 的 平方根 算术平方根 均为 0 立 方 根 若 那ax 3 么叫做的平方xa 根 3 a 1 正数有一个正的立方根 2 0 的立方根是 0 3 负数有一个负的立方根 都与相应的乘方运 算互为逆运算 0 的 平方根和立方根都是 0 但是 在用符号表 示平方根 立方根时 根指数 2 可省 3 却 不能省 平方根只有 非负数才有 立方根 任何数都有 正数的 平方根有两个 而立 方根只有一个 让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理 小组交流 为学生创造交流的空间 调动学生 的积极性 回顾所学知识 发展学生的求同存异思维