2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级-(下)期中数学试卷

第 1 页 共 26 页 2015 2016 学年广东省深圳市新华中学八年级 下 期中数学试学年广东省深圳市新华中学八年级 下 期中数学试 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 3 分 若 m n 下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2n C D m2 n2 2 3 分 下列各式由左边到右边的变形中 是分解因式的为 A x2 4x 4 x x 4 4B a x y ax ay C x2 16 3x x 4 x 4 3xD 10 x2 5x 5x 2x 1 3 3 分 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为 A x2 1 B x2 2x 1 C x2 3x 2 D x2 y2 4 3 分 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 则这个等腰三角形的周长为 A 11B 16C 17D 16 或 17 5 3 分 下列说法中 正确的有 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上 的中线与底边上的高相等 等腰三角形是轴对称图形 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 6 3 分 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40 则顶角的度数为 A 40 B 80 C 100 D 80 或 100 7 3 分 不等式组的解集在数轴上可表示为 A B C D 8 3 分 如图 在 ABC 中 C 90 点 E 是 AC 上的点 且 1 2 DE 垂 直平分 AB 垂足是 D 如果 EC 3cm 则 AE 等于 第 2 页 共 26 页 A 3cmB 4cm C 6cm D 9cm 9 3 分 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示 则关于 x 的不等式 k2x k1x b 的解集为 A x 3B x 3C x 1D x 1 10 3 分 已知 如图 点 D E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上 AE 与 BD 相 交于点 F 给出下面四个条件 1 2 AD BE AF BF DF EF 从 这四个条件中选取两个 不能判定 ABC 是等腰三角形的是 A B C D 11 3 分 如图 三条公路把 A B C 三个村庄连成一个三角形区域 某地区 决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场 要使集贸市场到三个条公路的距 离相等 则这个集贸市场应建在 A 在 AC BC 两边高线的交点处 B 在 AC BC 两边中线的交点处 第 3 页 共 26 页 C 在 A B 两内角平分线的交点处 D 在 AC BC 两边垂直平分线的交点处 12 3 分 如图 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A7B7A8的边长为 A 6B 12C 32D 64 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 12 分 分 13 3 分 若 m n 10 m n 2 则 m2 n2 14 3 分 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 15 3 分 某次数学竞赛初试有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 那么 若要参加复试 初试的答对题数至少为 16 3 分 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 A 1 2 在 y 轴的正半 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 则点 P 的坐标为 三三 解答题 解答题 7 个大题 共个大题 共 52 分 分 17 8 分 分解因式 1 a3 2a2b ab2 2 x2 m n y2 m n 18 8 分 解不等式 组 1 解不等式 2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在数轴上表示出来 第 4 页 共 26 页 2 并写出不等式组的整数解 19 7 分 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于 点 E DF AC 于点 F 求证 ABC 是等腰三角形 20 6 分 下面是某同学对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过 程 解 设 x2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 请问 1 该同学因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 若不 彻底 请直接写出因式分解的最后结果 2 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 21 6 分 某乳品公司向某地运输一批牛奶 由铁路运输每千克需运费 0 60 元 由公路运输 每千克需运费 0 30 元 另需补助 600 元 1 设该公司运输的这批牛奶为 x 千克 选择铁路运输时 所需运费为 y1元 选择公路运输时 所需运费为 y2元 请分别写出 y1 y2与 x 之间的关系式 2 若公司只支出运费 1500 元 则选用哪种运输方式运送的牛奶多 若公司 运送 1500 千克牛奶 则选用哪种运输方式所需用较少 22 8 分 如图 AD BC D 90 第 5 页 共 26 页 1 如图 1 若 DAB 的平分线与 CBA 的平分线交于点 P 试问 点 P 是线 段 CD 的中点吗 为什么 2 如图 2 如果 P 是 DC 的中点 BP 平分 ABC CPB 35 求 PAD 的度 数为多少 23 9 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 点 D 是 AB 的中点 DE BC 垂足为点 E 连接 CD 1 如图 1 DE 与 BC 的数量关系是 2 如图 2 若 P 是线段 CB 上一动点 点 P 不与点 B C 重合 连接 DP 将 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60 得到线段 DF 连接 BF 请猜想 DE BF BP 三 者之间的数量关系 并证明你的结论 3 若点 P 是线段 CB 延长线上一动点 按照 2 中的作法 请在图 3 中补 全图形 并直接写出 DE BF BP 三者之间的数量关系 第 6 页 共 26 页 2015 2016 学年广东省深圳市新华中学八年级 下 期学年广东省深圳市新华中学八年级 下 期 中数学试卷中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 3 分 若 m n 下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2n C D m2 n2 考点 C2 不等式的性质 菁优网版权所有 分析 根据不等式的性质 1 可判断 A 根据不等式的性质 2 可判断 B C 根据不等式的性质 3 可判断 D 解答 解 A 不等式的两边都加 2 不等号的方向不变 故 A 正确 B 不等式的两边都乘以 2 不等号的方向不变 故 B 正确 C 不等式的两条边都除以 2 不等号的方向不变 故 C 正确 D 当 0 m n 时 不等式的两边都乘以负数 不等号的方向改变 故 D 错误 故选 D 点评 本题考查了不等式的性质 0 是很特殊的一个数 因此 解答不等式 的问题时 应密切关注 0 存在与否 以防掉进 0 的陷阱 不等式的基本性质 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个 负数 不等号的方向改变 2 3 分 下列各式由左边到右边的变形中 是分解因式的为 A x2 4x 4 x x 4 4B a x y ax ay C x2 16 3x x 4 x 4 3xD 10 x2 5x 5x 2x 1 考点 51 因式分解的意义 菁优网版权所有 分析 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的 利用排 第 7 页 共 26 页 除法求解 解答 解 A 右边不是积的形式 错误 B 是多项式乘法 不是因式分解 错误 C 右边不是积的形式 错误 D 10 x2 5x 5x 2x 1 符合因式分解的定义 正确 故选 D 点评 此题考查了因式分解的意义 这类问题的关键在于能否正确应用分解 因式的定义来判断 3 3 分 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为 A x2 1 B x2 2x 1 C x2 3x 2 D x2 y2 考点 54 因式分解 运用公式法 菁优网版权所有 分析 将各选项分别分解因式进而判断得出即可 解答 解 A x2 1 x 1 x 1 故此选项错误 B x2 2x 1 x 1 2 故此选项正确 C x2 3x 2 x 1 x 2 故此选项错误 D x2 y2 无法分解因式 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了公式法分解因式 熟练应用乘法公式是解题关键 4 3 分 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 则这个等腰三角形的周长为 A 11B 16C 17D 16 或 17 考点 KH 等腰三角形的性质 K6 三角形三边关系 菁优网版权所有 分析 分 6 是腰长和底边两种情况 利用三角形的三边关系判断 然后根据 三角形的周长的定义列式计算即可得解 解答 解 6 是腰长时 三角形的三边分别为 6 6 5 能组成三角形 第 8 页 共 26 页 周长 6 6 5 17 6 是底边时 三角形的三边分别为 6 5 5 能组成三角形 周长 6 5 5 16 综上所述 三角形的周长为 16 或 17 故选 D 点评 本题考查了等腰三角形的性质 三角形的三边关系 难点在于分情况 讨论 5 3 分 下列说法中 正确的有 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上 的中线与底边上的高相等 等腰三角形是轴对称图形 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 考点 KH 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 认真阅读每一问题给出的已知条件 根据等腰三角形的概念 性质判 断正误 解答 解 等腰三角形的两腰相等 正确 等腰三角形的两底角相等 正确 等腰三角形底边上的中线与底边上的高 相等 正确 等腰三角形是轴对称图形 对称轴就是底边上的高所在的直线 正确 故选 D 点评 本题考查了等腰三角形的性质 熟练掌握并灵活应用这些知识是解答 本题的关键 6 3 分 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40 则顶角的度数为 A 40 B 80 C 100 D 80 或 100 考点 KH 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 首先根据题意画出图形 然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的 第 9 页 共 26 页 度数 再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 解答 解 BD AC CBD 40 C 50 AB AC ABC C 50 A 180 ABC C 80 即顶角的度数为 80 故选 B 点评 此题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质 注意结合题意 画出图形 利用图形求解是关键 7 3 分 不等式组的解集在数轴上可表示为 A B C D 考点 CB 解一元一次不等式组 C4 在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有 分析 本题应该先对不等式组进行化简 然后在数轴上分别表示出 x 的取值 范围 它们相交的地方就是不等式组的解集 解答 解 不等式可化为 在数轴上可表示为 故选 C 点评 本题考查不等式组解集的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表 第 10 页 共 26 页 示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果 数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不 等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 8 3 分 如图 在 ABC 中 C 90 点 E 是 AC 上的点 且 1 2 DE 垂 直平分 AB 垂足是 D 如果 EC 3cm 则 AE 等于 A 3cmB 4cm C 6cm D 9cm 考点 KO 含 30 度角的直角三角形 KG 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 分析 求出 AE BE 推出 A 1 2 30 求出 DE CE 3cm 根据含 30 度 角的直角三角形性质求出即可 解答 解 DE 垂直平分 AB AE BE 2 A 1 2 A 1 2 C 90 A 1 2 30 1 2 ED AB C 90 CE DE 3cm 在 Rt ADE 中 ADE 90 A 30 AE 2DE 6cm 故选 C 第 11 页 共 26 页 点评 本题考查了垂直平分线性质 角平分线性质 等腰三角形性质 含 30 度角的直角三角形性质的应用 关键是求出 A 30 和得出 DE 的长 9 3 分 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示 则关于 x 的不等式 k2x k1x b 的解集为 A x 3B x 3C x 1D x 1 考点 FD 一次函数与一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 观察函数图象得到 当 x 1 时 直线 y k2x 都在直线 y k1x b 的上 方 于是可得到不等式 k2x k1x b 的解集 解答 解 当 x 1 时 k2x k1x b 所以不等式 k2x k1x b 的解集为 x 1 故选 D 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式 一次函数与一元一次不等式 的关系从函数的角度看 就是寻求使一次函数 y kx b 的值大于 或小于 0 的 自变量 x 的取值范围 从函数图象的角度看 就是确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10 3 分 已知 如图 点 D E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上 AE 与 BD 相 交于点 F 给出下面四个条件 1 2 AD BE AF BF DF EF 从 这四个条件中选取两个 不能判定 ABC 是等腰三角形的是 第 12 页 共 26 页 A B C D 考点 KI 等腰三角形的判定 菁优网版权所有 分析 根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可 解答 解 选 AD BE AF BF 不能证明 ADF 与 BEF 全等 所以不能 证明 1 2 故不能判定 ABC 是等腰三角形 故选 C 点评 此题考查等腰三角形的判定 关键是根据全等三角形的判定得出 ADF 与 BEF 全等 11 3 分 如图 三条公路把 A B C 三个村庄连成一个三角形区域 某地区 决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场 要使集贸市场到三个条公路的距 离相等 则这个集贸市场应建在 A 在 AC BC 两边高线的交点处 B 在 AC BC 两边中线的交点处 C 在 A B 两内角平分线的交点处 D 在 AC BC 两边垂直平分线的交点处 考点 KF 角平分线的性质 菁优网版权所有 分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 解答 解 根据角平分线的性质 集贸市场应建在 A B 两内角平分线的 交点处 第 13 页 共 26 页 故选 C 点评 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 熟记 性质是解题的关键 12 3 分 如图 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 若 OA1 1 则 A7B7A8的边长为 A 6B 12C 32D 64 考点 KK 等边三角形的性质 菁优网版权所有 分析 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1 A2B2 A3B3 以 及 A2B2 2B1A2 得出 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 进而得出答 案 解答 解 A1B1A2是等边三角形 A1B1 A2B1 3 4 12 60 2 120 MON 30 1 180 120 30 30 又 3 60 5 180 60 30 90 MON 1 30 第 14 页 共 26 页 OA1 A1B1 1 A2B1 1 A2B2A3 A3B3A4是等边三角形 11 10 60 13 60 4 12 60 A1B1 A2B2 A3B3 B1A2 B2A3 1 6 7 30 5 8 90 A2B2 2B1A2 B3A3 2B2A3 A3B3 4B1A2 4 A4B4 8B1A2 8 A5B5 16B1A2 16 以此类推 A7B7 64B1A2 64 故选 D 点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质 根据已知 得出 A3B3 4B1A2 A4B4 8B1A2 A5B5 16B1A2进而发现规律是解题关键 二 解答题 共二 解答题 共 4 小题 满分小题 满分 12 分 分 13 3 分 若 m n 10 m n 2 则 m2 n2 20 考点 54 因式分解 运用公式法 菁优网版权所有 分析 利用平方差公式进行分解进而求出即可 解答 解 m n 10 m n 2 m2 n2 m n m n 10 2 20 故答案为 20 点评 此题主要考查了平方差公式分解因式的应用 正确分解因式是解题关 键 第 15 页 共 26 页 14 3 分 已知关于 x 的不等式组无解 则 a 的取值范围是 a 10 考点 C3 不等式的解集 菁优网版权所有 分析 根据不等式组无解 可得出 a 10 解答 解 关于 x 的不等式组无解 根据大大小小找不到 无解 的法则 可得出 a 10 故答案为 a 10 点评 主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求 解 求不等式组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小 小找不到 无解 15 3 分 某次数学竞赛初试有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 那么 若要参加复试 初试的答对题数至少为 17 考点 C9 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 分析 设要参加复试 初试的答对题数至少为 x 道 根据某次数学竞赛初试 有试题 25 道 阅卷规定 每答对一题得 4 分 每答错 包括未答 一题得 1 分 得分不低于 60 分则可以参加复试 可列出不等式求解 解答 解 设要参加复试 初试的答对题数至少为 x 道 4x 25 x 60 x 17 若要参加复试 初试的答对题数至少为 17 道 故答案为 17 点评 本题考查一元一次不等式的应用 关键设出答对的题目 以分数做为 不等量关系列不等式求解 第 16 页 共 26 页 16 3 分 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 A 1 2 在 y 轴的正半 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 则点 P 的坐标为 考点 KI 等腰三角形的判定 D5 坐标与图形性质 KG 线段垂直平分线 的性质 KH 等腰三角形的性质 KQ 勾股定理 菁优网版权所有 分析 有三种情况 以 O 为圆心 以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 D 求出 OA 即可 以 A 为圆心 以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 P 求出 OP 即可 作 OA 的垂直平分线交 Y 轴于 C 则 AC OC 根据勾股定理求出 OC 即可 解答 解 有三种情况 以 O 为圆心 以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 D 则 OA OD D 0 以 A 为圆心 以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 P OP 4 P 0 4 作 OA 的垂直平分线交 Y 轴于 C 则 AC OC 由勾股定理得 OC AC OC C 0 故答案为 0 0 4 0 第 17 页 共 26 页 点评 本题主要考查对线段的垂直平分线 等腰三角形的性质和判定 勾股 定理 坐标与图形性质等知识点的理解和掌握 能求出符合条件的所有情况是 解此题的关键 三三 解答题 解答题 7 个大题 共个大题 共 52 分 分 17 8 分 分解因式 1 a3 2a2b ab2 2 x2 m n y2 m n 考点 55 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 分析 1 原式提取 a 再利用完全平方公式分解即可 2 原式提取公因式 再利用平方差公式分解即可 解答 解 1 原式 a a2 2ab b2 a a b 2 2 原式 x2 y2 m n x y x y m n 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 18 8 分 解不等式 组 1 解不等式 2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在数轴上表示出来 2 并写出不等式组的整数解 考点 CC 一元一次不等式组的整数解 C4 在数轴上表示不等式的解集 C6 解一元一次不等式 CB 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 1 不等式去括号 移项合并 系数化为 1 即可求出不等式的解集 再在数轴上表示出不等式的解集即可 2 先求出不等式组中每个不等式的解集 然后求出其公共解集 最后求其整 数解即可 第 18 页 共 26 页 解答 解 1 去括号 得 2x 2 1 3x 2 移项 得 2x 3x 2 2 1 合并同类项 得 x 1 系数化为 1 得 x 1 这个不等式的解集在数轴上表示为 2 由 得 x 1 由 得 x 3 所以不等式组的解集是 1 x 3 则整数解是 1 0 1 2 点评 考查不等式 组 的解法 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同 大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 19 7 分 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于 点 E DF AC 于点 F 求证 ABC 是等腰三角形 考点 KI 等腰三角形的判定 KF 角平分线的性质 菁优网版权所有 分析 由条件可得出 DE DF 可证明 BDE CDF 可得出 B C 再由 第 19 页 共 26 页 等腰三角形的判定可得出结论 解答 证明 AD 平分 BAC DE AB 于点 E DF AC 于点 F DE DF 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中 Rt BDE Rt CDF HL B C ABC 为等腰三角形 点评 本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质 利用角 平分线的性质得出 DE DF 是解题的关键 20 6 分 下面是某同学对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过 程 解 设 x2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 请问 1 该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 2 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 考点 57 因式分解 十字相乘法等 菁优网版权所有 分析 1 根据因式分解的步骤进行解答即可 2 设 x2 2x y 再根据完全平方公式把原式进行分解即可 第 20 页 共 26 页 解答 解 1 x2 4x 4 2 x 2 4 该同学因式分解的结果不彻底 2 设 x2 2x y 原式 y y 2 1 y2 2y 1 y 1 2 x2 2x 1 2 x 1 4 故答案为 不彻底 点评 本题考查的是因式分解 在解答此类题目时要注意完全平方公式的应 用 21 6 分 某乳品公司向某地运输一批牛奶 由铁路运输每千克需运费 0 60 元 由公路运输 每千克需运费 0 30 元 另需补助 600 元 1 设该公司运输的这批牛奶为 x 千克 选择铁路运输时 所需运费为 y1元 选择公路运输时 所需运费为 y2元 请分别写出 y1 y2与 x 之间的关系式 2 若公司只支出运费 1500 元 则选用哪种运输方式运送的牛奶多 若公司 运送 1500 千克牛奶 则选用哪种运输方式所需用较少 考点 FH 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 由总价 单价 数量 其他费用 就可以得出 y 与 x 之间的函数关 系式 2 将 y 1500 或 x 1500 分别代入 1 的解析式就可以求出结论 解答 解 1 y1 0 6x y2 0 3x 600 2 当 y1 1500 时 x 2500 当 y2 1500 时 x 3000 第 21 页 共 26 页 3000 2500 公路运输时运送的牛奶多 当 x 1500 时 y1 900 y2 1050 1050 900 公司运送 1500 千克牛奶 铁路运输半径便宜 点评 本题考查了单价 数量 总价的运用 由函数值求自变量的值及由自变 量的值求函数值的运用 有理数大小比较的运用 分类讨论思想的运用 解答 时求出函数的解析式是关键 22 8 分 如图 AD BC D 90 1 如图 1 若 DAB 的平分线与 CBA 的平分线交于点 P 试问 点 P 是线 段 CD 的中点吗 为什么 2 如图 2 如果 P 是 DC 的中点 BP 平分 ABC CPB 35 求 PAD 的度 数为多少 考点 KF 角平分线的性质 KD 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 过点 P 作 PE AB 于 E 根据平行线的性质求出 C 90 即 PC BC 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PD PE PC PE 从而 得到 PC PD 然后根据线段中点的定义解答 2 过点 P 作 PE AB 于 E 根据平行线的性质求出 C 90 即 PC BC 利 用 AAS 证明 PBE PBC 得出 EPB CPB 35 PE PC 由 PC PD 等量代 换得到 PD PE 再根据 HL 证明 Rt PAD Rt PAE 得出 APD APE 55 那 么 PAD 90 APD 35 解答 解 1 点 P 是线段 CD 的中点 理由如下 第 22 页 共 26 页 过点 P 作 PE AB 于 E AD BC D 90 C 180 D 90 即 PC BC DAB 的平分线与 CBA 的平分线交于点 P PD PE PC PE PC PD 点 P 是线段 CD 的中点 2 过点 P 作 PE AB 于 E AD BC D 90 C 180 D 90 即 PC BC 在 PBE 与 PBC 中 P