广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高二数学下学期3月月考试题 文

用心 爱心 专心 1 广东省惠阳一中实验学校广东省惠阳一中实验学校 2011 20122011 2012 学年高二下学期学年高二下学期 3 3 月月考数学月月考数学 文 试题 文 试题 本试题共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 2 双曲线xy 的实轴长是 A 2 B C 4 D 4 3 命题 所有能被 2 整除的数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 4 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 5 如果等差数列 n a中 3 a 4 a 5 a 12 那么 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 6 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 7 若 ABC的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 8 设xxxxfln42 2 则函数单调递增区间为 f x A 0 B 0 1 和 2 C 2 D 0 1 用心 爱心 专心 2 9 已知椭圆 22 1 22 1 xy C ab a b 0 与双曲线 2 2 2 1 4 y Cx 有公共的焦点 C2的一条 渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A B两点 若 C1恰好将线段AB三等分 则 A a2 13 2 B a2 13 C b2 1 2 D b2 2 10 设直线xt 与函数 2 lnf xxg xx 的图像分别交于点 M N 则当 MN达到最 小时t的值为 A 1 B 1 2 C 5 2 D 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 11 曲线在点 1 0 处的切线方程为 2 21yxx 12 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点在 抛物线 2 24yx 的准线上 则双曲线的方程为 13 已知双曲线 22 22 1 0b0 xy a ab 和椭圆 22 xy 1 169 有相同的焦点 且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 14 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的焦点在x轴上 过点 2 1 1 作圆1 22 yx的切线 切点分别为 A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 设的导函数为 若函数的图象关于直线 32 21f xxaxbx fx yfx 对称 且 1 2 x 1 0 f 求实数 的值 求函数的极值 ab f x 用心 爱心 专心 3 16 已知函数 sin 3 0 0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若f 2 3 12 12 5 求 sin 17 编号为 1216 A AA 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 运动员编号 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 得分 1535212825361834 运动员编号 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 得分 172625332212 3138 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 区间 10 20 20 30 30 40 人数 从得分在区间 20 30内的运动员中随机抽取 2 人 i 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果 ii 求这 2 人得分之和大于 50 的概率 18 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 用心 爱心 专心 4 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的通项公式及其前 n项和 n T 19 已知直线 l y x m m R I 若以点 M 2 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P 且点 P 在 y 轴上 求该圆的方程 II 若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l 问直线 l 与抛物线 C x2 4y 是否相切 说明 理由 20 设函数 1 ln f xxax aR x I 讨论的单调性 f x II 若有两个极值点和 记过点的直线的斜率为 f x 1 x 2 x 1122 A xf xB xf x k 问 是否存在 使得 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 a2ka a 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 惠阳一中实验学校 2011 2012 学年第二学期 3 月月考 文科数学答卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 12 13 14 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 15 本小题满分 13 分 16 本小题满分 13 分 17 本小题满分 13 分 区间 10 20 20 30 30 40 人数 用心 爱心 专心 7 18 本小题满分 13 分 19 本小题满分 14 分 20 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心 8 惠阳一中实验学校 2011 2012 学年第二学期 3 月月考 文科数学参考答案 6 解析 C 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与的交点为最优解点 yx 325xy 即为 1 1 当时 1 1xy max 3z 7 解析 由sin sin sin5 11 13ABC 及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得0 1152 13115 cos 222 c 所以角 C 为钝角 8 答案 C 解析 xf定义域为 0 又由0 1 2 24 22 x xx x xxf 解得 01 x或2 x 所以0 xf的解集 2 9 C 10 答案 D 解析 由题 2 lnMNxx 0 x 不妨令 2 lnh xxx 则 1 2h xx x 令 用心 爱心 专心 9 0h x 解得 2 2 x 因 2 0 2 x 时 0h x 当 2 2 x 时 0h x 所以当 2 2 x 时 MN达到最小 即 2 2 t 11 0y 13 22 1 43 xy 14 答案 1 45 22 yx 解析 作图可知一个切点为 1 0 所以椭圆1 c 分析可知直线AB为圆1 22 yx与 以 2 1 1 为圆心 2 1 为半径的圆的公共弦 由 4 1 2 1 1 22 yx与 1 22 yx相减得直线AB方程为 022 yx 令0 x 解得2 y 2 b 又1 c 5 2 a 故所求椭圆方程为 1 45 22 yx 15 解 2 22 626 66 aa fxxaxbxb 函数的图象关于直线 6 a x 对称 所以 1 3 62 a a 又 1 062012fabb 由 32 2 23121 6612f xxxxfxxx 用心 爱心 专心 10 令 12 02 1fxxx 函数 f x 在 2 上递增 在 2 1 上递减 在 1 上递增 所以函数 f x 在 2x 处取得极大值 2 21f 在 1x 处取得极小值 1 6f 17 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数 古典概型及其概率计算公式 的等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力 解 4 6 6 i 解 得分在区间 20 30 内的运动员编号为 345101113 A A A AAA从中随机抽 取 2 人 所有可能的抽取结果有 343531031131345 A AA AA AA AA AA A 410 A A 411413510511513101110131113 A AA AA AA AA AAAAAAA 共 15 种 ii 解 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人 这 2 人得分之和大于 50 记为事件 B 的所有可能结果有 454104115101011 A AA AA AA AAA 共 5 种 用心 爱心 专心 11 所以 51 153 P B 18 19 19 本小题主要考查直线 圆 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方 程思想 数形结合思想 化归与转化思想 分类与整合思想 解法一 I 依题意 点 P 的坐标为 0 m 因为MPl 所以 0 11 20 m 解得 m 2 即点 P 的坐标为 0 2 从而圆的半径 22 20 02 2 2 rMP 故所求圆的方程为 22 2 8 xy II 因为直线l的方程为 yxm 所以直线 l的方程为 yxm 由 2 2 440 4 yxm xxm xy 得 2 44 416 1 mm 1 当1 0m 即时 直线 l与抛物线 C 相切 2 当1m 那0 时 直线 l与抛物线 C 不相切 综上 当 m 1 时 直线 l与抛物线 C 相切 当1m 时 直线 l与抛物线 C 不相切 解法二 I 设所求圆的半径为 r 则圆的方程可设为 22 2 xyr 用心 爱心 专心 12 依题意 所求圆与直线 0l xym 相切于点 P 0 m 则 22 4 20 2 mr m r 解得 2 2 2 m r 所以所求圆的方程为 22 2 8 xy II 同解法一 20 解析 I f x 的定义域为 0 2 22 11 1 axax fx xxx 令 2 1 g xxax 其判别式 2 4 a A 当 2 0 0 afx A时 故 0 f x 在 上单调递增 当 2a A时 0 g x 0的两根都小于 0 在 0 上 0fx 故 0 f x 在 上 单调递增 当 2a A时 0 g x 0的两根为 22 12 44 22 aaaa xx 当 1 0 xx 时 0fx 当 12 xxx 时 0fx 当 2 xx 时 0fx 故 f x 分别在 12 0 xx 上单调递增 在 12 x x 上单调递减 II 由 I 知 2a 因为 12 121212 12 lnln xx f xf xxxaxx x x 所以 1212 121212 lnln1