备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 选考4-1.1 相似三角形的判定及其有关性质 新人教B版

用心 爱心 专心1 选修选修4 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 第第1 1讲讲 相似三角形的判定及其有关性质相似三角形的判定及其有关性质 随堂演练巩固 1 2011陕西高考 文15B 如图 且AB 6 AC 4 AD 12 则BD AEBC 90ACD AE 答案 2 解析 90BDAEBACD AEB ACD AEAB ACAD 6 42 12 AB AEAC AD 2 如图 在 ABC中 D E是边BC的三等分点 F是AC的中点 BF交AD于G 交AE于H 求BG GH HF的 值 解 EF为 ADC的中位线 则EF D为BE中点 1 2 AD BG为 BEF的中位线 1 2 GF DGEF DG 设DG k 则EF 2k AD 4k AG 3k 则GH HF AG EF 3 2 GF BG GH HF 5 3 2 3 如图所示 已知D是 ABC中AB边上一点 DE BC且交AC于E EF AB且交BC于F 且 则四边形BFED的面积等于多少 14 ADEEFC SS AA 解 因为AD EF DE FC 用心 爱心 专心2 所以 ADE EFC 因为 4 ADE SA1 EFC S A 所以AE EC 1 2 所以AE AC 1 3 所以 9 ADE SA1 ABC S A 所以 4 BFED S 四边形 4 如图所示 在直角梯形ABCD中 DC AB AB AB点E F分别为线段CB 2 a ADa CD AB AD的中点 求EF的长 解 如图 连接BD DE E F分别为线段AB AD的中点 EFBD 1 2 四边形ABCD为直角梯形 且 1 22 a BEABCD DEAB 又 E为AB的中点 ABD为等腰三角形 AD BD a 1 2 EFa 课后作业夯基 基础巩固 1 如图 已知在 ABC中于D AC 6 DB 5 则AD的长为 90ACB CDAB 答案 4 解析 在Rt ABC中 90ACB CDAB 2 ACAB AD 设AD x 则AB x 5 又AC 6 用心 爱心 专心3 即 2 6 5 x x 2 5360 xx 解得x 4或x 9 舍去 AD 4 2 如图所示 已知在 ABC中 正方形DEFC内接于 ABC DE AC EF BC AC 1 BC 2 90C 则AF FC等于 答案 1 2 解析 设正方形DEFC边长为x 则由 AFE ACB 可得即 AFFE ACCB 1 21 xx 所以于是 2 3 x 1 2 AF FC 3 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 AEF的面积为6 则 ADF的面积为 答案 18 解析 由题意可得 AEF CDF 且相似比为1 3 由 AEF的面积为6 得 CDF的面积为54 由 题意易知 3 所以 ADF SA1 CDF S A 18 ADF S A 4 如图 ABC中 AB 4 cm AC 3 cm DE BC且DE把 ABC的周长分为相等的两部90BAC 分 则DE 答案 cm 30 7 解析 90BAC BC 5 cm 设AD x cm AE y cm 则x y 6 DE BC 得即 ADAE ABAC 43 y x 由 得 1824 77 xy cm 2230 7 DExy 用心 爱心 专心4 5 如图 已知在梯形ABCD中 上底长为2 下底长为6 高为4 对角线AC和BD相交于点P 1 若AP长为4 则PC 2 ABP和 CDP的高的比为 答案 1 12 2 1 3 解析 1 AB CD APB CPD 即 APAB CPCD 42 6CP 解得PC 12 2 由 1 及 ABP和 CDP的高的比等于它们的相似比 得这两个三角形的高的比为1 3 6 如图 已知AD EG BC AD 6 BC 9则GF的长为 2 3 AE AB 答案 4 解析 AD EG BC EGAE EFBE BCAB ADBA 2 3 AE AB 1 3 BE AB 12 33 EGEF ADBC 又 AD 6 BC 9 EF 2 EG 6 GF EG EF 4 7 如图 已知 ECBD ADAE 1 求证 ADAE ABAC 2 若BD 2 cm AD 5 cm AC 6 cm 求CE的长 解 1 证明 ECBD ADAE ECAEBDAD ADAE 用心 爱心 专心5 即 ACAB ADAE ADAE ABAC 2 5 AC 6 2 ECBD BDAD ADAE cm 2 56 EC EC 12 7 EC 8 如图 在 ABC中于D E为AC的中点 求证 90BAC ADBC AB AFAC DF 证明 90BAC 90ADBCABCC CAD 90C ABDCAD 又 90ADBADC Rt ABD Rt CAD ACAD ABBD 在Rt ADC中 E为AC的中点 DE CE EDCC BDFC 又 90ADF 90BDFDBF C ADFDBF 又为公共角 AFD DFB F AFAD DFBD 由 得 ACAF ABDF AB AFAC DF 9 如图 正方形DEFM内接于 ABC 且D E在AB AC上 F M在BC上90A 求 14 CEFBMD SS AAABC SA 解 由 BMD EFC 得 2 4 DM FC DM 2FC DM 2 CF 1 1 1 2 CFE SFC DM A 又 BM 4 BC BM DM FC 4 2 1 7 1 24 2 BMD SBM A 2 ADE ABC S DE SBC A A 49 4 ABCADE SS AA 用心 爱心 专心6 又 ADE FEC 24 5 ADE FEC S DE SEC A A 又 1 FEC S A 4 5 ADE S A 49 5 ABC S A 10 如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于O点 直线l平行于BD且与AB DC BC AD及AC的延长线分 别相交于点M N R S和P 求证 PM PNPR PS 证明 BO PM BOA MPA PMPA BOOA DO PS DOA SPA PSPA DOOA PSPM BODO 即 由BO PR BOPM PSDO 得 BOC RPC 得 PCPR BOCO 由DO PN 得 DOC NPC PNPC ODCO 即 PNPR BODO BOPR PNDO PRPM PNPS PM PNPR PS 11 如图 已知在等腰梯形ABCD中 AD BC AB DC 过点D作AC的平行线DE 交BA的延长线于点E 求证 1 ABC DCB 2 DE DCAE BD 证明 1 四边形ABCD是等腰梯形 AC DB AB DC BC CB ABC DCB 2 ABC DCB ACBDBCABCDCB 用心 爱心 专心7 AD BC DACACBEADABC ED AC EDADAC EDADBCEADDCB ADE CBD DEAE BDCD DE DCAE BD 12 如图 点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样的关系时 ACP PDB 2 当 ACP PDB时 求的度数 APB 解 1 因为 PCD是等边三角形 所以 PD PC CD 60PCDPDC 从而 120ACPPDB 所以 当时 ACP PDB ACPC PDBD 即当时 ACP PDB 2 CDAC BD 2 当 ACP PDB时 APCPBD 所以 60 120 60APBAPCCPDDPBPBD 60DPB 拓展探究 13 已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点 两腰BA CD的延长线相交于O点 EF BC 且EF 过P点 求证 1 EP PF 2 OG平分AD和BC 证明 1 EP B