湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）

长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 1 页 共 4 页长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 1 页 共 4 页 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷 数 学数 学 时量 120 分钟总分 150 分制卷 陈殿权审核 林曙光时量 120 分钟总分 150 分制卷 陈殿权审核 林曙光 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 抛物线 x2 4y 的焦点坐标是 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D l 0 2 命题 x0 1 使得 x0 1 0 的否定为 A x0 1 使得 x0 1 0B x 1 x 1 0 C x0 1 使得 x0 1 0D x 1 x 1 0 3 双曲线 C 22 2 1 4 xy a 的实轴长为 6 则 C 的渐近线方程为 A y 1 3 x B y 3xC y 2 3 x D y 3 2 x 4 若a 1 1 1 b 0 1 1 且 a b b则实数 的值是 A 0B 1C 1D 2 5 设抛物线 2 1 4 yx 的焦点为F 点P在抛物线上 则 3PF 是 点P到x轴的距 离为 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 P 是双曲线1 3664 22 yx 上一点 21 F F是双曲线的两个焦点 且17 1 PF 则 2 PF A 33B 1C 1 或 33D 47 7 空间四边形ABCD中 连接AC BD 设G是CD的中点 则AB 1 2 BD BC 等于 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 2 页 共 4 页长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试数学试卷第 2 页 共 4 页 A AG B CG C BC D 1 2 BC 8 已知空间直角坐标系中点P 2 1 3 若在z轴上取一点Q 使得 PQ 最小 则点Q 的坐标为 A 0 0 1 B 0 0 2 C 0 0 3 D 0 1 0 9 已知等腰三角形 ri 底边两端点是 0 3 0 3 BA 则顶点 i 的轨迹是 A 一条直线B 一条直线去掉一点 C 一个椭圆D 某双曲线的一支 10 若将一个真命题中的 平面 换成 直线 直线 换成 平面 后仍是真命题 则该命题称为 可换命题 下列四个命题 垂直于同一平面的两直线平行 垂直 于同一平面的两平面平行 平行于同一直线的两直线平行 平行于同一平面的两直 线平行 其中是 可换命题 的是 A B C D 11 已知曲线C的方程为 x2 4 k y2 k 3 1 给定下列两个命题 p 若k 3 则曲线C为 双曲线 q 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆 则 3 kb 0 的离心率为 3 2 短轴的一个端 点到右焦点的距离为 2 1 求椭圆C的方程 2 设直线l y 1 2 x m交椭圆C于点A B两点 且 AB 5 求m的值 21 本题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD AB AB DC AD DC AP 2 AB 1 点E为棱PC的中点 1 求直线BE与平面PBD所成角的正弦值 2 求点E到平面PBD的距离 22 本题满分 12 分 已知抛物线C y2 4x 点M m 0 在x轴的正半轴上 过点M 的直线l与抛物线C相交于A B两点 O为坐标原点 1 若m 1 且直线l的斜率为 1 求以AB为直径的圆的方程 2 是否存在定点M 使得不论直线l绕点M如何转动 1 AM 2 1 BM 2 恒为定值 长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷长沙县九中 2019 年下高二一期期中考试试卷 数学参考答案数学参考答案 1 12 CDCAC AACBC BD 13 2 3 x14 略15 xy16 2 16 2a 17 5 53 18 2 a19 1 略 2 90 20 1 由题意可得 a2 b2 c2 22 c a 3 2 解得 a 2 b 1 椭圆 C 的方程为x 2 4 y2 1 2 设 A x1 y1 B x2 y2 联立 y 1 2x m x2 4y2 4 得 x2 2mx 2m2 2 0 x1 x2 2m x1x2 2m2 2 AB 1 k2 x1 x2 5 2 4m2 8m2 8 5 2 m2 5 解得 m 1 21 依题意 以点 A 为原点建立空间直角坐标系 如图 可得 B 1 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 P 0 0 2 由 E 为棱 PC 的中点 得 E 1 1 1 1 BD 1 2 0 PB 1 0 2 设 n x y z 为平面 PBD 的法向量 则 n BD 0 n PB 0 即 x 2y 0 x 2z 0 不妨令 y 1 可得 n 2 1 1 为平面 PBD 的一个法向量 于是 有 cos n BE n BE n BE 2 6 2 3 3 所以 直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 3 3 2 由 1 可知 平面 PBD 的一个法向量n 2 1 1 1 1 0 BE设点 E 到平面 PBD 的距离为 d 则 3 6 6 2 n nBE d 22 1 当 m 1 时 M 1 0 此时 点 M 为抛物线 C 的焦点 直线 l 的方程为 y x 1 设 A B 两点坐标为 A x1 y1 B x2 y2 联立 y2 4x y x 1 消去 y 得 x2 6x 1 0 x1 x2 6 y1 y2 x1 x2 2 4 圆心坐标为 3 2 又 AB x1 x2 2 8 圆的半径为 4 圆的方程为 x 3 2 y 2 2 16 2 若存在这样的点 M 使得 1 AM 2 1 BM 2为定值 由题意可设直线 l 的方程为 x ky m 则直线 l 的方程与抛物线 C y2 4x 联立 消去 x 得 y2 4ky 4m 0 则 y1y2 4m y1 y2 4k 1 AM 2 1 BM 2 1 x1 m 2 y21 1 x2 m 2 y22 1 k2 1 y21 1 k2 1 y22 y21 y22 k2 1 y21y22 y1 y2 2 2y1y