2011届高三数学一轮复习 函数与方程巩固与练习

巩固巩固 1 函数f x 的零点有 x 1 lnx x 3 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 选 B 由f x 0 得 x 1 x 1 lnx x 3 f x 只有 1 个零点 x 1 lnx x 3 2 二次函数y ax2 bx c中 a c 0 则函数的零点个数是 A 1 B 2 C 0 D 无法确定 解析 选 B ac 0 b2 4ac 0 二次函数与x轴有两个交点 3 函数f x lgx 的零点所在的区间是 1 x A 0 1 B 1 10 C 10 100 D 100 解析 选 B 由于f 1 f 10 1 0 根据二分法得函数在区间 1 10 内存在 9 10 零点 4 原创题 定义在 R R 上的奇函数y f x 当x 0 时 y f x 是单调递增的 则函 数y f x 的图象与x轴的交点情况为 答案 1 个 5 已知函数f x 2mx 4 若在 2 1 上存在x0 使f x0 0 则实数m的取值范 围是 解析 由题意知m 0 f x 是单调函数 又在 2 1 上存在x0 使f x0 0 f 2 f 1 0 即 4m 4 2m 4 0 解得m 2 或m 1 答案 m 2 或m 1 6 判断下列函数在给定区间上是否存在零点 1 f x x3 1 2 f x x x 0 1 1 x 解 1 f x x3 1 x 1 x2 x 1 令f x 0 即 x 1 x2 x 1 0 x 1 f x x3 1 有零点 1 2 法一 令f x 0 得 x 0 0 1 x 1 x2 x x 1 而 1 0 1 f x x x 0 1 不存在零点 1 x 法二 令y1 y2 x 在同一平面直角坐标系中 作出它们的图象 从图中可以看 1 x 出当 0 x 1 时 两图象没有交点 故f x x x 0 1 没有零点 1 x 练习 1 函数f x x3 2x2 x 2 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 D f x x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 f x 有三个零点 1 1 2 2 函数f x lnx 2x 1 零点的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 选 D 在同一坐标系内分别作出函数y lnx与y 1 2x的图象 易知两函数图 象有且只有一个交点 即函数y lnx 1 2x只有一个零点 3 函数f x ln 的零点一定位于区间 3x 2 2 x A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 解析 选 A 由于f 1 f 2 ln 2 ln3 1 0 故函数在区间 1 2 内必存在零点 3 2 故选 A 4 2009 年高考福建卷 若函数f x 的零点与g x 4x 2x 2 的零点之差的绝对值 不超过 0 25 则f x 可以是 A f x 4x 1 B f x x 1 2 C f x ex 1 D f x ln x 1 2 解析 选 A g x 4x 2x 2 在 R R 上连续且g 2 0 g 1 42 1 22 3 2 1 2 2 1 2 1 0 设g x 4x 2x 2 的零点为x0 则 x0 1 4 1 2 0 x0 x0 1 4 1 4 1 4 1 4 又f x 4x 1 零点为x f x x 1 2零点为x 1 1 4 f x ex 1 零点为x 0 f x ln x 零点为x 故选 A 1 2 3 2 5 2010 年合肥检测 函数f x x log2x的零点所在区间为 A 0 B 1 8 1 8 1 4 C D 1 1 4 1 2 1 2 解析 选 C 代入可知 只有f f 0 所以函数的零点在区间 上 1 4 1 2 1 4 1 2 6 已知函数f x Error 若f 0 2 f 1 1 则函数g x f x x的零点 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C 由已知当x 0 时f x x2 bx c 由待定系数得 Error Error 故f x Error 令f x x 0 分别解之得x1 2 x2 1 x3 2 即函数共有 三个零点 故选 C 7 用二分法求方程x3 2x 5 0 在区间 2 3 内的实根 取区间中点x0 2 5 那么下 一个有根区间是 解析 由计算器可算得f 2 1 f 3 16 f 2 5 5 625 f 2 f 2 5 0 应有f 2 0 m 3 2 2 f x 0 在区间 0 2 上有两解 则 Error m 1 由 1 2 知 m 1 3 2 11 是否存在这样的实数a 使函数f x x2 3a 2 x a 1 在区间 1 3 上与 x轴恒有一个交点 且只有一个交点 若存在 求出a的范围 若不存在 说明理由 解 若实数a满足条件 则只需f 1 f 3 0 即可 f 1 f 3 1 3a 2 a 1 9 9a 6 a 1 4 1 a 5a 1 0 所以 a 或a 1 1 5 检验 1 当f 1 0 时a 1 所以f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 得x 0 或x 1 方程在 1 3 上有两根 不合题意 故a 1 2 当f 3 0 时a 此时f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 解 1 5 13 5 6 5 13 5 6 5 之 x 或x 3 方程在 1 3 上有两根 不合题意 故a 2 5 1 5 综上所述 a1 1 5 12 已知二次函数f x ax2 bx c 1 若a b c且f 1 0 试证明f x 必有两个零点 2 若对x1 x2 R R 且x1b c a 0 c 0 即ac0 方程 ax2 bx c 0 有两个不等实根 所以函数f x 必有两个零点 2 令g x f x f x1 f x2 1 2 则g x1 f x1 f x1 f x2 1 2 f x1 f x2 2 g x2 f x2 f x1 f x2 1 2 f x2 f x1 2