高中物理竞赛教程：5.4《整流和滤波》

用心 爱心 专心 5 5 4 4 整流和滤波整流和滤波 5 5 4 4 1 1 整流 整流 把交流电变为 直流电的过程叫做 整流 通常是利用 二极管的单位导电 特性来实现整流目 的 一般的整流方 式为半波整流 全 波整流 桥式整流 1 1 半波整流 半波整流 如图 5 4 1 所示电路为半波整流电路 B是电源变压器 D是二极管 R是负 载 当变压器输出正弦交流 tUu mab sin 时 波形如图 5 4 2 甲所示 当 ab u 0 时 二极管D正向导通 设正向电阻为零 则abR uu 当ab u 0 时 在交流负半周期 二极管处于反向截止状态 D R 所以R上无电流 0 R u R u 变化如图 5 4 2 所示 可见R上电压是单方向的 而强度是随时间 变化的 称为脉动直流电 2 2 全波 全波 整流整流 全波整流是用 二个二极管1 D 2 D 分别完成的半波 D B a b U R R U 图 5 4 1 O sb U T 2 T t 甲 O R U T 2 T t 乙 图 5 4 2 R u u O a b 1 D 2 D 图 5 4 3 U OT T2 t 甲 图 5 4 4 R U T2T O t 乙 用心 爱心 专心 整流实现全波整流 如图 5 4 3 所示 O为变压器中央抽头 当ab u 0 时 1 D导 通 2 D 截止 当 ab u 0 时 1 D截止 2 D 导通 所以R上总是有从上向下的单向电 流 如图 5 4 4 所示 3 3 桥式整流 桥式整流 桥式整流电路如图 5 4 5 所示 当ab u 0 时 1 D 3 D 处于导通状态 2 D 4 D 处于反向截止 而 当ab u 0 时 2 D 4 D 处于导通 1 D 3 D 反向截止 流经R的电流总是从上向下的脉动直流电 它与全波 整流波形相似 所不同的是 全波整流时 二极管截止时承受反向电压的最大值 为 U22 而桥式整流二极管截止时 每一个承受最大反向电压为U2 5 5 4 4 2 2 滤波 滤波 交流电经整流后成为脉动直流电 其电流强度大小仍随时间变化 为了使脉 动电流为比较平稳的直流 需将其中脉动成份滤去 这一过程称为滤波 滤波电 路常见的是电容滤波 电感滤波和 型滤波 图 5 4 6 为电容滤波电路 电 解电容C并联在负载R两端 由于 脉动直流可看作是稳恒直流和几个 1 D a bR 4 D 3 D 2 D 图 5 4 5 D R C 图 5 4 6 U n I t 图 5 4 7 R 图 5 4 8 用心 爱心 专心 交流电成份叠加而成 因而电容器的隔直流通交流的性质能让脉动直流中的大部 分分交流中的大部分流成份通过电容器而滤去 使得R上获得比较平稳的直流电 如图 5 4 7 所示 电感线圈具有通直流阻交流的作用 也可以作为滤波元件 如图 5 4 8 所示 电路中L与R串联 电压交流成份的大部分降 在电感线圈上 而L的电阻很小 电压的直流 成份则大部分降在负载电阻上 因此R上电压 电流都平稳就多 图 5 4 9 所示 把电容和电感组合起来 则可以组成滤波效果更好的 型滤波器 如图 5 4 9 所示 5 5 5 5 例题例题 1 氖灯接入频率 Hzf50 电压为 120V 的交流电路中共 10 分钟 若氖 灯点燃和熄灭电压 Vu120 0 试求氖灯的发光时间 分析分析 氖灯发光时电压应为瞬 时值 而接入交流电电压 120V 是 为有效值 所以要使氖灯发光 须 使交流电电压瞬时值u 0 u 解解 氖灯管两端电压瞬时值 为 tfUu m 2sin 其中 VUUu m 21202 由于交流电周期性特点 如图 5 R U t 图 5 4 9 R 图 5 4 9 t T 2 T Vu 120 120 2120 2120 1 I 2 I 图 5 4 10 用心 爱心 专心 4 10 所示 在半个周期内氖灯发光时间 则有 12 tt 灯点熄和熄灭时刻 Vuu120 0 有 T Uu m 2 sin 0 120 120T 2 sin2 2 22 sin t T 则在 0 2 T 时间内 有 Tt T t 8 3 8 21 4 12 T tt 在一个周期T内 氖灯发光时间 2 0 2 0 T V 所以在 10 分钟时间内 氖灯发光时间应占通电时间的一半为 5 分钟 2 三相交流电的相电压为 220V 负载是不对称的纯电阻 5 27 22 CBA RRR 连接如图 5 4 11 所示 试求 1 中线电流 2 线电压 分析分析 有中线时 三相交流三个相变电压的相位彼此差 3 2 振幅相同 因负载为纯电阻 三个线电流的相位也应彼 此相差 3 2 因负载不对称 三个线电流振幅不同 但始终有cBA iiii 0 解解 1 有中线时 三个相电压 VUUU COBOAO 220 彼此相差为 3 2 表达式为 VtuAO sin2220 A R B R C R A I O I B I C I O 图 5 4 11 用心 爱心 专心 VtuBO 3 2 sin 2220 VtuCO 3 4 sin 2220 三个线电流A i B i c i 为 A AO A R u i B BO B R u i C CO c R u i 则有 tAiA sin210 AtiB 3 2 sin 210 AtiC 3 4 sin 28 中线电流 CBA iiii 0 得 3 4 sin 28 3 2 sin 210sin210 0 ttti tt cos32sin2 3 sin 22At 所以中线电流 AI2 0 2 线电压AB u BC u CA u 应振幅相等 最大值皆 为V2380 有效值为 380V 彼此相差为 3 2 3 如图 5 4 12 所示的电路中 三个交流电表的示数 都相同 电阻器的阻值都是 100 求电感线圈L和电容 C的大小 分析分析 1 A 2 A 3 A 表读数为电流的有效值 而通过电表的瞬时电流应满足 321 iii 借助于电流旋转矢量关系可求解 解解 由电流关系有 1 A 2 A 3 A a b RR L O U Hz50 图 5 4 12 LC III 2 AL III 3 23 I 1 I 用心 爱心 专心 321 iii 又三个电表读数相等 321 III 由 1 推知 对应电流旋转矢量关系是 221 III 且 2 IIa 3 IIL 由电路结构可知 C i 超前 ab U L i 滞后于ab U 且相位差都 小于2 由此C i 超前于L i 且超前量 注意 1 III LC 所以合矢量为 2 cos2 123 II 32 3 2 又 3322 ZIZI 并联关系 32 ZZ 2222 RXRX La 所以有 L C C L 2 1 1 电流与端电压间相位差有 R X tg R X tg LL g1 32 32 32 32 所以有 3 2 RtgfL H f k L55 0 3 2 代入 3 式得 F L C 84 1 1 2 4 某用电区总功率表的读数和总电流表的 读数常常是 16kW 和 90A 左右 原因是电感性负 L X 3 Z R 3 C X 2 Z R 2 L 2 I 1 I C I C U 图 5 4 13 C I 2 I RL III 1 1 2 U 图 5 4 14 用心 爱心 专心 载增大 总电流相位比总电压相位落后较多造成的 导致功率因素过低 于是在 该用电区输入端并联一只电容 结果使该电路的功率因素提高到了 0 9 试问并 联这一电容规格如何 分析分析 对于一个交流电路 电路的有功功率为 cosIUP 为电流与电 压相差 则 cos 称为电路的功率因素 由于电路中感性元件较多 因而电流总 比电压落后较大相为1 如图 5 4 13 所示 并联电容C后 电容器支路电流 C I 超前电压2 使干路电流2 I 与U落后相差2 减小 从而提高功率因素 解 原来的有功功率kWP16 所以功率因素 81 0 22090 16000 cos 1 AV W IU P 设并联电容C 相应旋转矢量由图 5 4 14 可得 IcII II 2211 2211 coscos coscos IcII 2 2 1 111 sin cos cos cos cos cos1 coscos1 2 2 2 12 2 1 IIc 81 0 cos 1 90 0 cos 2 代入得 AIc18 fc IXIU CCC 2 1 FF fc I C C 6 10260 220314 18 2 VUUm3112 取电容器耐压值为 350V 所以应在输入端并联 F 260 350V 的电容器 5 如图 5 4 15 所示电路中 输入电压 B A D c a 0 R 1 U 图 5 4 15 用心 爱心 专心 sin5260VtFui 直流电源电动势 V3 1 求AB u 的波形 2 将D反接后 AB u 又当如何 分析分析 电阻0 R 与电源i u 串联 有分压作用 二极管与电源 串联后 跨接 在输出端 与负载形成并联关系 这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能 解解 1 i u 时 电势 a u b u D处于 反向截止 ab相当于断路 iAB uu i u 时 电势a u b u D处于正向导通 状态 ab间相当于短路 输出电压 ibcacab uuuu 的顶部 被削去 如图 5 4 16 所示 2 当D反接时 如图 5 4 17 所示 当i u 时 D截止 iAB uu 当 i u 时 D被导通 AB u ui低于 的部分全部被削去 输出波形AB u 成 为底部在 u处的正脉动电压 如图 5 4 18 所示 6 如图 5 4 19 所示电路中 电源内阻可略 电动势都是 30V kRRkR10 5 210 将 K 依次接 1 和 2 时 各电阻上的电流强度是多少 dc 两点谁的电势高 分析分析 一般情况下 我们总是认为二极管 为理想情形 正向导通时 0 正 R 反向截 止时 反 R 为断路 5 0 t VUAB 图 5 4 18 a b c d 1 2 K 0 R 1 R 2 R 图 5 4 19 e t m m 0 图 5 4 20 5 0 t VUAB 图 5 4 16 B A D c a 0 R 1 U b 图 5 4 17 用心 爱心 专心 解 1 K 接 1 时 靠直流电源供电 此时1 D 导通 2 D 截止 有 adR UUI 0 2 c U mA RR IIR2 10 11 VRIUU Rdc 20 111 2 K 接 2 时 交流电源供电 1 D 2 D 交替的导通和截止 设 sinte m 2 m 如图 5 4 20 所示 在正半周期 1 D 导通 通过1 R 电流 sin22sin 1010 1 mAtt RRRR e i m R 在负半周期 2 D 导通 1 D 截止 通过2 R 的电流 sin22sin 2020 2 mAtt RRRR e i m R 由于0 R 始终有电流通过 所以0 R 1 R 2 R 的电流如图 5 12 甲 乙 丙所 示 0 R 的电流有效值 mA RRR IRo2 210 0 或 21 RR 只有在 半个周半个周期内 通电流 所以可求 得其有效值 mAmAII RR 41 12 21 图 5 4 21 t 0 22 22 mAiRO 甲 t 0 22 mAiR 1 乙 t 0 22 mAiR 2 丙 用心 爱心 专心 在正半周期 ad UU c U 在负半周期 d U c U c U 所以 d c 两点间总有 d U c U 7 如果回旋加速器的高频电源是一个 LC 振荡器 加速器的磁感强度为 B 被加速的带电粒子质量 m 带电量为 q 那么 LC 振荡电路中电感 L 和电容 C 的乘 积LC为何值 分析分析 带电粒子子回旋周期加速器中旋转一周两次通过狭缝被加速 所以应 使粒子在磁场中回旋周期与高频电源周期相等 解解 带电粒子在匀强磁场中做匀强磁场中做匀速圆周运动周期 qBmT 2 回旋加速器两个D型盒上所接高频电源是一个LC振荡器 其振荡周期 LCT 2 满足带电粒子每次通过D型盒狭缝都被加速 应有 TT qBmLC 22 得到 22 2 Bq m LC 8 在图 5 4 22 所示的电路中 当电容器1 C 上电压为零的各时刻 开关S 交替闭合 断开 画出电感线圈L上电压随时间t持续变化的图线 忽略电感线 圈及导线上的电阻 分析分析 在图中所描绘的LC振荡电路中 由于S的开闭 使得电容C不断变 化 回路电磁振荡的周期 频率以及电压的振幅随之发生变化 用心 爱心 专心 解解 当S闭合 2 C 被短路 L和1 C 组成的振 荡电路的振荡周期 11 2LCT 当S被打开时 1 C 2 C 串联 总电容C为 21 21 CC CC C 它与L组成振荡器振荡周期 21 21 2 22 CC CC LLCT 因为忽略一切电阻 没有能量损耗 故能量守恒 设当振荡周期21 TT 时交 流电压的最大值为 U1和 U2 则 2 2 21 21 2 11 2 1 2 1 U CC CC UC 由此得 2 1 12 1 C C UU 因为S是1 C 上电压为零时刻打开和关闭的 所以L上电压随时间变化图线如 图 5 14 所示 9 如图 5 4 24 所示 正方形线圈abcd绕对称O O 在匀强磁场中匀速运动 转数120 n转 分 若已知ab bc 0 20 米 匝数 N 20 磁感应强度 B 0 2 特 求 1 转动中的最大电动势及位置 2 从图示位置转过 90 过程中的平均电动势 3 设线圈是闭合的 总电阻 R 10 欧 线圈转动过 S 2 C 1 C L 图 5 4 22 U 0 1 V 1 V 2 1 T 2 2 T t 图 5 4 23 O a d b c B O 图 5 4 24 用心 爱心 专心 程中受到的最大电磁力矩及位置 分析分析 这是一个以交流发电机为原型的计算题 根据导线切割磁感线产生感 应电动势的公式 可计算出线圈中产生的最大感应电动势 根据线圈中的磁通量 的平均变化率 可计算线圈出线圈在转动过程中受到磁力矩 解解 1 当线圈平面与磁场方向平行时 线圈的ab cd边切割磁感线的有 效速度最大 产生的感应电动势最大 NBS m 60 2 n NBS 60 120 22 02 020 2 01 2 伏 2 从图示位置转过 90 过程