2011届高三数学一轮巩固与练习：不等式新人教A版

巩固巩固 1 下列命题正确的是 A 若a2 b2 则a b B 若 则abc 则a b D 若 则a b ab 解析 选 D 考虑a b为负值或一正一负的情况 对于选项 C 还要考虑c取正 负值的两种情况 选项 A B C 均有不成立的情 况 2 设 0 0 那么 2 的取值范围是 2 2 3 A 0 B 5 6 6 5 6 C 0 D 6 解析 选 D 由题设得 0 2 0 3 6 0 6 3 2 b d 是 a b且c d 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 4 某地规定本地最低生活保障金不低于 300 元 上述不等关系 写成不等式为 解析 设最低生活保障金为x元 则x 300 答案 x 300 5 原创题 若x y a b 则在 a x b y a x b y ax by x b y a这四个式子中 恒成立的不等式的序号是 解析 令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不成立 又 ax 6 by 6 ax by 也不正确 由不等式的性质可推出 成立 答案 6 当a b 0 时 比较与 的大小 1 a b 1 a 解 法一 利用 作差法 等价转化 0 1 a b 1 a b a a b 1 a b 1 a 法二 利用 作商法 等价转化 1 1 1 a 1 a b a b a b a 且 1 a b 1 a 1 a b 法三 利用不等式的性质等价转化 a b 0 a b0 a b a 而 a b a 0 1 a 1 a b 练习 1 已知a b B ab1 D a2 b2 a b 解析 选 D 若b 0 可排除 A C 无论b 0 还是bb c d 则ac bd B 若 a b 则a2 b2 C 若a b 则a2 b2 D 若a b 则a2 b2 解析 选 D a b 0 a2 b2 故选 D 3 如果a b c满足c b a且acac B c b a 0 C cb2 ab2 D ac a c 0 bb b a B a b a b C a b b a D a b a b 解析 选 C 法一 A B C D 四个选项中 每个选项都是唯 一确定的答案 可用特殊值法 令a 2 b 1 则有 2 1 1 2 即a b b a 法二 a b 0 b b 0 a b b 0 b a 即a b b a 5 若x y 0 a0 则x y的值为 A 大于 0 B 等于 0 C 小于 0 D 符号不能确定 解析 选 A 法一 因为a0 所以y0 所以x y 0 所以x y 0 应选 A 法二 a0 取a 2 得 2y 0 又x y 0 两式相加得x y 0 应选 A 6 甲 乙两人同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程 跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行速度 跑步 速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 解析 选 B 设步行速度与跑步速度分别为v1 v2 显然v10 s v1 v2 2 v1v2 v1 v2 故 故乙先到教室 s v1 s v2 4s v1 v2 7 设A 1 2x4 B 2x3 x2 x R R 则A B的大小关系是 解析 A B 1 2x4 2x3 x2 2x3 x 1 x2 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 0 2x2 2x 1 0 A B 0 即A B 答案 A B 8 下列四个不等式 a 0 b b a 0 b 0 a 0 b a 其中能使 成立的充分条件有 1 a 1 b 解析 0 b a与ab异号 因此 能使b a 1 a 1 b b a ab 与ab异号 答案 9 用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板 随着铁钉的深入 铁 钉所受的阻力会越来越大 使得每次钉入木板的钉子长度后一次为 前一次的 k N N 已知一个铁钉受击 3 次后全部进入木板 且第 1 k 一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 请从这件事实中提 4 7 炼出一个不等式组是 解析 依题意 b 0 c d 0 求证 a d b c 证明 c d 0 0 1 d 1 c 又 a b 0 0 a d b c 11 已知a 0 b 0 试比较 与 的大小 a b b aab 解 a b b aab a a b b ab r a r b ab a a b b a b b a ab a r a r b b r a r b ab r a r b a b ab r a r b r a r b 2 ab a 0 b 0 0 0 abab 又 2 0 当且仅当a b时等号成立 ab 0 r a r b r a r b 2 ab 即 当且仅当a b时等号成立 a b b aab 12 2008 年北京成功举办了第 29 届奥运会 中国取得了 51 金 21 银 28 铜的骄人成绩 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几 种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备用 12000 元预订 15 张下表 中球类比赛的门票 比赛项 目 票价 元 场 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想 预订上表中三种球类比赛门票 其中足球比赛门票数与乒乓球比赛 门票数相同 且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用 求可以预订