华师大版八年级下册第17章一次函数与反比例函数综合考试题含答案解析

华师大版八年级下册第章一次函数与反比例函数综合考试题 姓名： ，成绩： ； 一选择题（共 12 小题 ，共分 ） 1（ 2015 潍坊）若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 2与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论： 述的是无月租费的收费方式； 述的是有月租费的收费方式； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里 /小时 D小强乘公共汽车用了 20 分钟 4 （ 2015枣庄）已知直线 y=kx+b，若 k+b= 5， ，那该直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （ 2015德阳）如图，在一次函数 y= x+6 的图象上取一点 P，作 x 轴于点 A， y 轴于点 B，且矩形 面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6（ 2015 贺州）已知 0 函数 y= 和 y=1 的图象大致是（ ） A B C D 7（ 2015 凉山州）以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 8（ 2015 孝感）如图， 直角三角形， 0， A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9是气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 140，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） A不大于 不小于 不大于 不小于 0，（ 3， 0），点 P 在反比例函数 y= 的图象上，若 直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 11（ 2015 内江）如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点A 的横坐标为 1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 k 的取值范围为（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 12（ 2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论： S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题（共 6 小题 ，共分 ） 13（ 2015 酒泉）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14（ 2013 湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入 x= ，则输出结果为 15 =1+ ，其中 f（ a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（ 1） =1+ ， f（ 2） =1+ ， f（ a）=1+ ，则 f（ 1） f（ 2） f（ 3） f（ 100） = 16与点 P 移动的时间（单位： s）的函数如图 所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号） 17（ 2015 北海）如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成n 等份，分点分别为 ， 1，过每个分 点作 x 轴的垂线分别交直线 点， 1，用 ， 1 分别表示 ， 121 的面积，则当 n=2015 时， 2+1= 18（ 2009 福州）已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵 轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示） 三解答题（共 8 小题 ，共分 ） 19如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 别与 x 轴、 y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、 D， x 轴于点 E， ， ， （ 1）求直线 反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 20已知反比例函数 y= （ m 为常数，且 m5） （ 1）若在其图象的每个分支上， y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； （ 2）若其图象与一次函数 y= x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值 21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 22如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 2， 3） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析 式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集 23我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 的一部分请根据图 中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 24某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别 写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 25如图 1， A、 D 分别在 x 轴和 y 轴上， x 轴， y 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/五边形 边匀速运动一周记顺次连接 P、 O、 D 三点所围成图形的面积为 P 运动的时间为 知 S 与 t 之间的函数关 系如图 2 中折线段 示 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若直线 五边形 成面积相等的两部分，求直线 函数关系式 26如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 矩形，点 C 的坐标为（ 4， 3），反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边 别相交于点 E、 F，将 折后， C 点恰好落在 （ 1）求证： 面积相等； （ 2）求反比例函数的解析式； （ 3）如图 2， P 点坐标为（ 2， 3），在反比例函数 y= 的图象上是否存在点 M、 N（ M 在N 的左侧），使得以 O、 P、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M、 不存在，请说明理由 华师大版八年级下册第章一次函数与反比例函数综合考试题 参 考答案与试题解析 一 选择题（共 12 小题） 1（ 2015 潍坊）若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 0 有意义， 解得 k 1， k 1 0， 1 k 0， 一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是： 故选： A 2与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论： 述的是无月租费的收费方式； 述的是有月租费的收费方式； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月 租费的收费方式省钱 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解： 述的是无月租费的收费方式，说法正确； 述的是有月租费的收费方式，说法正确； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确 故选： D 3和所用的时间 x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C公共汽车的平均速度是 30 公里 /小时 D小强乘公共汽车用了 20 分钟 【解答】 解： A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，故选项正确； B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟，故选项正确； C、公交车的速度为 15 =30 公里 /小时，故选项正确 D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30 分钟，故选项错误； 故选 D 4 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解： k+b= 5， ， k 0， b 0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选： A 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解答】 解： 当 0 x 6 时，设点 P（ x， x+6）， 矩形 面积为 5， x（ x+6） =5，化简 6x+5=0，解得 ， ， 1， 5）， 5， 1）， 当 x 0 时，设点 P（ x， x+6）， 矩形 面积为 5， x（ x+6） =5，化简 6x 5=0，解得 ， + （舍去）， 3 ， 3+ ）， 在 x 轴 的上方满足上述条件的点 P 的个数共有 3 个 故选： C 6（ 2015 贺州）已知 0 函数 y= 和 y=1 的图象大致是（ ） A B CD 【解答】 解： 0 b= 1 0， 直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限 故选： C 7（ 2015 凉山州）以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【解答】 解： 双曲线 y= 经过点 D， 第一象限的小正方形的面积是 3， 正方形 面积是 34=12 故选： C 8（ 2015 孝感）如图， 直角三角形， 0， A 在反比例函数 y= 的图象上若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【解答】 解：过点 A， B 作 x 轴， x 轴，分别于 C， D 设点 A 的坐标是（ m， n），则 AC=n， OC=m， 0， 0， 0， 0， = = ， m， n， 因为点 A 在反比例函数 y= 的图象上，则 ， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， B 点的坐标是（ 2n， 2m）， k= 2 4 4 故选 A 9是气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 140，气球将爆炸，为了 安全起见，气体体积应（ ） A不大于 不小于 不大于 不小于 解答】 解：设球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 关系式为 P= ， 图象过（ 120） P= = ， 当 P140， V 故选 B 10，（ 3， 0），点 P 在反比例函数 y= 的图象上，若 直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【解答】 解： 当 0时， P 点的横坐标为 3，把 x= 3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 当 0，设 P（ x， ）， x+3） 2+（ ） 2， x 3） 2+（ ） 2， 3+3） 2=36， 因为 所以（ x+3） 2+（ ） 2+（ x 3） 2+（ ） 2=36， 整理得 9=0，所以 ，或 ， 所以此时 P 点有 4 个， 当 0时， P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个 故选： D 11（ 2015 内江）如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点A 的横坐标为 1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 k 的取值范围为（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 【解答】 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（ 1， 1）， C=3， C 点的坐标是（ 4， 4）， 当双曲线 y= 经过点（ 1， 1）时， k=1； 当双曲线 y= 经过点（ 4， 4）时， k=16， 因而 1k16 故选： C 12（ 2015 朝阳）如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 C 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论：S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解：对于直线 x 2， 令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， A（ 1， 0）， B（ 0， 2），即 ， ， 在 ， ， B=2， D=1， S 底等高三角形面积相等），选项 正确； C（ 2， 2）， 把 C 坐标代入反比例解析式得： k=4，即 ， 由函数图象得：当 0 x 2 时， 项 错误； 当 x=3 时， ， ，即 = ，选项 正确； 当 x 0 时， x 的增大而增大， x 的增大而减小，选项 正确， 故选 C 二填空题（共 6 小题） 13（ 2015 酒泉）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x0 【解答】 解：根据题意得： x+10 且 x0， 解得： x 1 且 x0 故答案为： x 1 且 x0 14（ 2013 湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入 x= ，则输出结果为 2 【解答】 解： x= 1， y= 2 1=3 1=2 故答案为： 2 15 =1+ ，其中 f（ a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（ 1） =1+ ， f（ 2） =1+ ， f（ a）=1+ ，则 f（ 1） f（ 2） f（ 3） f（ 100） = 5151 【解答】 解： f（ 1） f（ 2） f（ 3） f（ 100） = = =5151 故答案为 5151 16与点 P 移动的时间（单位： s）的函数如图 所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 （ 4+2 ） 秒（结果保留根号） 【解答】 解：由图 可知， t 在 2 到 4 秒时， 面积不发生变化， 在 运动的时间是 2 秒，在 运动的时间是 4 2=2 秒， 动点 P 的运动速度是 1cm/s， 过点 B 作 点 E，过点 C 作 点 F， 则四边形 矩形， F， F=2 A=60， 2 = ， 2 =1， E=3 ， 即 =3 ， 解得 D 1 2=3， 在 ， = =2 ， 所以，动点 P 运动的总路程为 C+2+2 =4+2 ， 动点 P 的运动速度是 1cm/s， 点 P 从开始移动到停止移动一共用了（ 4+2 ） 1=4+2 （秒） 故答案为：（ 4+2 ） 17（ 2015 北海）如图，直线 y= 2x+2 与两坐标轴分别交于 A、 B 两点，将线段 成n 等份，分点分别为 ， 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 点， 1，用 ， 1 分别表示 ， 121 的面积，则当 n=2015 时， 2+1= 【解答】 解： ， 1 是 x 轴上的点，且 12=21= ， 分别过点 、 2、 1 作 x 轴的垂线交直线 y= 2x+2 于点 ，1， 横坐标为： ，纵坐标为： 2 ， （ 2 ） = （ 1 ） 同理可得： 横坐标为： ，纵坐标为： 2 ， （ 1 ）， 横坐标为： ，纵坐标为： 2 ， （ 1 ） 1= （ 1 ） 2+1= n 1 （ n 1） = （ n 1） = ， n=2015， 2+ 2014= 故答案为： 18（ 2009 福州）已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 13 26 （用含 的代数式表示） 【解答】 解： A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上五个整数点， x=1， y=16； x=2， y=8； x=4， y=4； x=8， y=2； x=16， y=1； A、 E 正方形的边长为 1，橄榄形的面积为： 2 B、 D 正方形的边长为 2，橄榄形的面积为： =2（ 2）； C 正方形中橄榄形的面积为： =8（ 2）； 这五个橄榄形的面积总和是：（ 2） +22（ 2） +8（ 2） =13 26 故答案为： 13 26 三解答题（共 8 小题） 19（ 2015 荆州）如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 别与 x 轴、 y 轴交于B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、 D， x 轴于点 E， ， ， （ 1）求直线 反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【解答】 解：（ 1） ， ， +4=6 x 轴于点 E， = = ， 点 A 的坐标为（ 0， 2）、点 B 的坐标为 C（ 4， 0）、点 C 的坐标为（ 2， 3） 设直线 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故直线 解析式为 y= x+2 设反比例函数的解析式为 y= （ m0）， 将点 C 的坐标代入，得 3= ， m= 6 该反比例函数的解析式为 y= （ 2）联立反比例函数的解析式和直线 解析式可得 ， 可得交点 D 的坐标为（ 6， 1）， 则 面积 =412=2， 面积 =432=6， 故 面积为 2+6=8 20（ 2015 聊城）已知反比例函数 y= （ m 为常数，且 m5） （ 1）若在其图象的每个分支上， y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； （ 2）若其图象与一次函数 y= x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值 【解答】 解：（ 1） 在反比例函数 y= 图象的每个分支上， y 随 x 的增大而增大， m 5 0， 解得： m 5； （ 2）将 y=3 代入 y= x+1 中，得： x= 2， 反比例函数 y= 图象与一次函数 y= x+1 图象的交点坐标为：（ 2， 3） 将（ 2， 3）代入 y= 得： 3= 解得： m= 1 21（ 2015 枣庄）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m，6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【解答 】 解：（ 1） 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， m=1， n=2， 即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上， 解得 ， 则该一次函数的解析式为： y= 2x+8； （ 2）根据图象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 3； （ 3）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴，垂足分别是 E、 C 点直线 x 轴于 令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ， ， S S 46 42=8 22（ 2015 湘潭）如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 2， 3） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集 【解答】 解：（ 1）把点 A 的坐标（ 2， 3）代入一次函数的解析式中，可得： 3=2+b，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为： y=x+1； 把点 A 的坐标（ 2， 3）代入反比例函数的解析式中，可得： k=6， 所以反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得： ， 解得： ， 3， 所以点 B 的坐标为（ 3， 2）； （ 3） A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， 使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是： 3 x 0 或 x 2 23（ 2013 益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的 时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 【解答】 解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 12 2=10 小时 （ 2） 点 B（ 12， 18）在双曲线 y= 上， 18= ， 解得： k=216 （ 3）当 x=16 时， y= = 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 24（ 2015 河南）某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图 象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【解答】 解：（ 1）由题意可得：银卡消费： y=10x+150，普通消费： y=20x； （ 2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得： x=15，则 y=300， 故 B（ 15， 300）， 当 y=10x+150， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150）， 当 y=10x+150=600， 解得： x=45，则 y=600， 故 C（ 45， 600）； （ 3）如图所示：由 A， B， C 的坐标可得： 当 0 x 15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15 x 45 时，银卡消费更划算； 当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算； 当 x 45 时，金卡消费更划算 25（ 2012 无锡）如图 1， A、 D 分别在 x 轴和 y 轴上， x 轴， y 轴点 P 从 1cm/s 的速度，沿五边形 边匀 速运动一周记顺次连接 P、 O、 D 三点所围成图形的面积为 P 运动的时间为 知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 示 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若直线 五边形 成面积相等的两部分，求直线 函数关系式 【解答】 解：（ 1）连接 点 A 的坐标为（ a， 0）， 由图 2 知， A=6 a， 由图