2015-2016学年镇江市丹阳市八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷 一选择题（每题 2分，计 24 分） 1下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 2今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C 每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x0 D x 1 且 x0 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D 6下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分 “知道、不知道、记不清 ”三种情况下面图 、图 是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请根据图中提供的信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 440 人 B 495 人 C 550 人 D 6 人 8如图，在 ，点 E， D， F 分别在边 ，且 列四个判断中，不正确的是（ ） A四边形 平行四边形 B如果 0，那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C，那么四边形 正方形 9平行四边形的对角线长为 x， y，一边长为 12，则 x， y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 14 C 18 和 20 D 10 和 34 10菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，若 ， 5，则 B 点的坐标是（ ） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 11如图，四边形 菱形，对角线 点 H， 且 于 G，则 ） 第 3 页（共 23 页） A 2如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 二填空题（每题 2分，计 16 分） 13某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个，现要从中抽取 “幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为 “幸运观众 ”的概率为 14当 x= 时，分式 的值是 0 15下列事件： 掷一枚六个面分别标有 1 6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上； 抛出的 篮球会下落； 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片； 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 其中是随机事件的有 （只需填写序号） 16 ， C= B+ D，则 A= 17矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与短边的和为 15，其对角线长为 18如图，矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 长为 19如图，将正方形 折，使点 A 落在对角线 的 A处，连接 AC，则 = 度 第 4 页（共 23 页） 20如图，平面直角坐标系中，点 A、 B 分别是 x、 y 轴上的动点，以 边作边长为 2的正方形 最大值为 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21已知：如图， A、 C 是 对角线 在直线上的两点，且 F求证：四边形 平行四边形 22方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 23我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而 是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： 第 5 页（共 23 页） （ 1）初一年级共有 人； （ 2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中 “体育 ”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）求 “从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生 ”的概率 24如图，在平行四边形 ，对角线 交于 O，过点 O 作直线 别交 点 E 和点 F，求证：四边形 菱形 25已知：在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点 求证： 相平分； 当四边形 边满足 条件时， 26如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 27如图 1，在正方形 ， E， F， G， H 分别为边 的点，B=D，连接 点为 O （ 1）如图 2，连接 判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 2）将正方形 线段 开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形若正方形 边长为 3B=D=1图 3 中阴影部分的面积为 第 6 页（共 23 页） 28探究问题： （ 1）方法感悟： 如图 ，在正方形 ，点 E， F 分别为 上的点，且满足 5，连接 证 F= 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 点 A 顺时针旋转 90得到 时 合，由旋转可得： D，E， 1= 2， D=90， 0+90=180，因此，点 G， B，F 在同一条直线上 5 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45即 又 E，F = F= （ 2）方法迁移： 如图 ，将 斜边翻折得到 E， F 分别为 上的点，且 猜想 间有何数量关系，并证明你的猜想 （ 3）问题拓展： 如图 ，在四边形 ， D， E， F 分别为 的点，满足 猜想当 B 与 D 满足什么关系时，可使得 F=直接写出你的猜想（不必说明理由） 第 7 页（共 23 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 2分，计 24 分） 1下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市 居民收看辽宁卫视的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 故选 C 2今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】 解： A、 1000 名考生的数学成绩是样本，故 A 选项错误； B、 4 万名考生的数学成绩是总体，故 B 选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故 C 选项正确； D、 1000 是样本容量，故 D 选项错误； 故选： C 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解： A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误 故选： A 4使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x0 D x 1 且 x0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式的分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由分式 有意义，得 x0 故选： C 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 连接平行四边形各边的中点得平行四边形； 连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得； 连接等腰梯形各边的中点得菱形 【解答】 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得 是平行四边形； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得 是矩形； 根据四条边形等的四边形为菱形得 是菱形 故选 D 6下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对 角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【考点】 等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线相等且互相平分的四边 形是矩形，故本选项正确； 故选： D 第 9 页（共 23 页） 7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分 “知道、不知道、记不清 ”三种情况下面图 、图 是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请根据图中提供的信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（ ） A 440 人 B 495 人 C 550 人 D 6 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 先求出记不清的学生所占的比例，再 求出样本人数，求出不知道的学生所占的比例，然后用全校总人数乘以知道的学生所占的比例即可 【解答】 解： = ， 30 =303=90（人）， = ， 990（ 1 ） =990 =550（人） 故选： C 8如图，在 ，点 E， D， F 分别在边 ，且 列四个判断中，不正确的是（ ） A四边形 平行四边形 B如果 0，那么四边形 矩形 C如果 分 么四边形 菱形 D如果 C，那么四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是 90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形 【解答】 解： A、因为 以四边形 平行四边形故 A 选项正确 B、 0，四边形 平行四边形，所以四边形 矩形故 B 选项正确 C、因为 分 以 E，又因为四边形 平行四边形，所以是菱形故C 选项 正确 第 10 页（共 23 页） D、如果 C 不能判定四边形 正方形，故 D 选项错误 故选： D 9平行四边形的对角线长为 x， y，一边长为 12，则 x， y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 14 C 18 和 20 D 10 和 34 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所 ， ，在 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边，将各答案代入验证即可求得 即 x+y 24， y x 24 【解答】 解： A、 =4+7=11 12，所以不可能； B、 =5+7=12=12，所以不可能； D、 34 10=24，所以不可能； 故选 C 10菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，若 ， 5，则 B 点的坐标是（ ） A（ 2+ ， ） B（ 2 ， ） C（ 2+ ， ） D（ 2 ， ） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值 【分析】 过 A 作 据 “， 5”求出 长度，点 B 的坐标便不难求出 【解答】 解：如图，过 A 作 E， ， 5， ， ， 点 B 的横坐标为（ 2+ ），纵坐标为 ， B 点的坐标是（ 2 ， ） 故选 D 第 11 页（共 23 页） 11如图，四边形 菱形，对角线 点 H，且 于 G，则 ） A 考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四边形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， = 故选： B 12如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， P 为 中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出 所求角的度数 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边三角形， 20， C=60， P 为 中点， 平分线，即 0， 第 12 页（共 23 页） 0， 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 二填空题（每题 2分，计 16 分） 13某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个，现要从 中抽取 “幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为 “幸运观众 ”的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 让 “幸运观众 ”数除以打电话的总数即为所求的概率 【解答】 解：因为共接到的 3000 个热线电话中，从中抽取 50 名 “幸运观众 ”， 小明打通了一次热线电话，所以他成为 “幸运观众 ”的概率是 = 故答案为： 14当 x= 1 时，分式 的值是 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1 ， x 10，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1 ， x 10， 解得： x= 1， 故答案为： 1 15下列事件： 掷一枚六个面分别标有 1 6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上； 抛出的篮球会下落； 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片； 在同一年出生的 367 名学生中，至少 有两人的生日是同一天 其中是随机事件的有 （只需填写序号） 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： 掷一枚六个面分别标有 1 6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件； 抛出的篮球会下落，是必然事件； 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件； 第 13 页（共 23 页） 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件 故答案是： 16 ， C= B+ D，则 A= 120 【考点】 平 行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得 B= D， A= C，易得 C=2 D， C+ D=180，解方程组即可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D， A= C， C= B+ D， C=2 D， C+ D=180， A= C=120， D=60 故答案为 120 17矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与短边的和为 15，其对角线长为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据四边形 矩形，得到 C， D， D，推出 B，再由两条对角线的夹角是 60，得出 等边三角形，即可求对角线长 【解答】 解： 四边形 矩形， C， D， D， B， 0， 等边三角形， B=15=5， D=25=10 故答案为： 10 18如图，矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 长为 第 14 页（共 23 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 根据勾股定理可得 ，由折叠的性质可得 A AD=，AG= AB=5 3=2，在 A根据勾股定理求 即可 【解答】 解：在 ， ， ， = =5， 由折叠的性质可得， A AD=， AG= AB=AD=5 3=2， 设 AG=x，则 AG=AG=x， x， 在 A， 2=（ 4 x） 2 解得 x= ， 即 19如图，将正方形 折，使点 A 落在对角线 的 A处，连接 AC，则 = 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由四边形 正方形，可得 C， 5，又由折叠的性质可得：AB=据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 的度数 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 5， 根据折叠的性质可得： AB= AB= = = = 故答案为： 20如图，平面直角坐标系中，点 A、 B 分别是 x、 y 轴上的动点，以 边作边长为 2的正方形 最大值为 +1 第 15 页（共 23 页） 【考点】 正方形的性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 取 中点 E，连接 据线段 中点的定义求出 用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E，根据两点之间线段最短判断出点 O、 E、 C 三点共线时 大，然后求解即可 【解答】 解：如图，取 中点 E，连接 则 2=1， 在 ，由勾股定理得， = ， 0，点 E 是 中点， E=1， 由两点之间线段最短可知，点 O、 E、 C 三点共线时 大， 最大值 = +1 故答案为： +1 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21已知：如图， A、 C 是 对角线 在直线上的两点，且 F求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边 形的判定与性质 【分析】 如图，连接 点 O，欲证明证明四边形 平行四边形，只需证得 O， O 【解答】 证明：如图，连接 点 O 四边形 平行四边形， B， F 又 F， E=F，即 C， 四边形 平行四边形 第 16 页（共 23 页） 22方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 （ 4， 1） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出 （ 2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得 合直角坐标系可得出点 【解答】 解：根据旋转中心为点 C，旋转方向为顺时针，旋转角度为 90， 所作图形如下： 第 17 页（共 23 页） （ 2）所作图形如下： 结合图形可得点 4， 1） 23我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）初一年级共有 320 人； （ 2） 补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中 “体育 ”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）求 “从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生 ”的概率 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）总人数 =参加某项的人数 所占比例； （ 2）用总人数减去其他 5 个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘 360 度即可求出圆心角的度数； （ 3）根据频率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答 【解答】 解：（ 1）读图可知：有 10%的学生即 32 人参加科技 学习小组，故初一年级共有学生 =320（人） 故答案为： 320 （ 2）直方图如图所示， 360 =108 第 18 页（共 23 页） （ 3） 24如图，在平行四边形 ，对角线 交于 O，过点 O 作直线 别交 点 E 和点 F，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，即可得 D，易证得 得 F，即可证得四边形 平行四边形，又由 可证得平行四边形菱形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， F， 又 四边形 平行 四边形， 菱形 25已知：在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点 求证： 相平分； 当四边形 边满足 C=A 条件时， 【考点】 中点四边形 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）连接 据三角形的中位线定理即可证得 H/H，则四边形 平行四边形， 利用平行四边形的性质即可证得； （ 2） 能得到四边形 边相等，从而得到四边形 四边相等 【解答】 解：（ 1）连接 E、 G 分别是 中点， 同理 ， H、 H 四边形 平行四边形 相平分； （ 2）当 四 边形 菱形， 此时 H=G， ， C=A， 当四边形 边满足条件 C=A 时， 26如图， ， C， 角平分线，点 O 为 中点，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 【考点】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 D， 四边形 平行四边形， C， 角平分线， 0， 第 20 页（共 23 页） 平行四边形 矩形； （ 2）当 0时， 理由： 0， C， 角平分线， D= 由（ 1）得四边形 矩形， 矩形 正方形 27如图 1，在正方形 ， E， F， G， H 分别为边 的点，B=D，连接 点为 O （ 1）如图 2，连接 判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 2）将正方形 线段 开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形若正方形 边长为 3B=D=1图 3 中阴影部分的面积为 1 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 得 出四边形 菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形 （ 2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四