深圳市龙岗区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷 一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题 3 分，共 36分 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2据广东省卫计委通报， 5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（ 似病例， 于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（ 1 米 =1000000000 纳米），用科学记数法表示为（ ） A 011米 B 140109 米 C 0 11米 D 0 7 米 3下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B对顶角相等 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 4有四根细木棒，长度分别为 3579随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 4（ 3x 2）（ 2x+3） =66 C（ 24=8（ 2x+1） 2=4 6下列关于概率的描述属于 “等可能性事件 ”的是（ ） A交通信号灯有 “红、绿、黄 ”三种颜色，它们发生的概率 B掷一枚图钉，落地后钉尖 “朝上 ”或 “朝下 ”的概率 C小亮在沿着 “直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D小明用随机抽签的方式选择以上三种答 案，则 A、 B、 C 被选中的概率 7有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ） 第 2 页（共 20 页） A小刚 B小明 C同样大 D无法比较 8已知 m+n=2， 2，则（ 1 m）（ 1 n）的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 9如图，在 ，给出以下六个条件： （ 1） E；（ 2） F；（ 3） F；（ 4） A= D；（ 5） B= E；（ 6） C= F 以其中三个 作为已知条件，不能判断 等的是（ ） A（ 1）（ 5）（ 2） B（ 1）（ 2）（ 3） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 4）（ 6）（ 1） 10如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 11如图，已知 线 l 分别交 点 E、 F， 分 若 0，则 度数是（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 12如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则 1+ 2+ 3=（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 第 3 页（共 20 页） 二、认真填一填：每小题 3 分，共 12分 13若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 14小明在玩一种叫 “掷飞镖 ”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的 正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是 15如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 b 的恒等式 16观察下列图形：已知 a b，在第一个图中，可得 1+ 2=180，则按照以上规律， 1+ 2+ + 度 三、细心算一 算：共 52 分 17计算： （ 1） 5 2） 10510 1100 （ 3）（ 2（ （ 4 （ 4）（ +n） 2（ n） 2 2 18先化简，再求值，其中 a=1， b=2， （ a+b） 2（ a b） 2 8（ 4 第 4 页（共 20 页） 19 有一个有趣的游戏 “扫雷 ”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字 2 表示在以该数字为中心的 8 个方格中有 2 个地雷）小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下 A、B、 C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格） （ 1）现在还剩下几个地雷？ （ 2） A、 B、 C 三个方格中有地雷的概率分别是多大？ 20小强为了测量一幢高楼高 旗杆 楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 地面夹角 6，测楼顶 A 视线 地面夹 角 4，量得 P 到楼底距离 旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 6 米，小强计算出了楼高，楼高 多少米？ 21某公交车每月的支出费用为 4000 元，票价为 2 元 /人，设每月有 x 人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 y 元 （ 1）请写出 y 与 x 的关系式，并完成表格 x 人 500 1000 1500 2000 2500 3000 y 元 （ 2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 22没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由 如图， 利用三角板在 边上，分别取 N 分别过 M、 N 画 垂线，交点为 P 画射线 以射线 角平分线 第 5 页（共 20 页） 23如图表示一辆汽车在行驶途中的速度 v（千米 /时）随时间 t（分）的变化示意图 （ 1）从点 A 到点 B、点 E 到点 F、点 G 到点 H 分别表明 汽车在什么状态？ （ 2）汽车在点 A 的速度是多少？在点 C 呢？ （ 3）司机在第 28 分钟开始匀速先行驶了 4 分钟，之后立即以减速行驶 2 分钟停止，请你在本图中补上从 28 分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图 第 6 页（共 20 页） 2014年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题 3 分，共 36分 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2据广东省卫计委通报， 5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（ 似病例， 于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（ 1 米 =1000000000 纳米），用科学记数法表示为（ ） A 011米 B 140109 米 C 0 11米 D 0 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 140 纳米 =0 7 米， 故选 D 【点评】 本题考查用科学记数法表 示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 7 页（共 20 页） 3下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B对顶角相等 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A、 C、 D 进行判断；根据对顶角的性质对 B 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项错误； B、对顶角相等，所以 B 选项正确； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所 以 C 选项错误； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4有四根细木棒，长度分别为 3579随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为 3、 5、 7， 3、 5、 9， 3、 7、 9， 5、 7、9，其中能够组成三角形的结果数为 3， 所有能够组成三角形 的概率 = 故选 D 第 8 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了三角形三边的关系 5下列计算正确的是（ ） A 4（ 3x 2）（ 2x+3） =66 C（ 24=8（ 2x+1） 2=4 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项的法则，多 项式乘多项式的法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 4确； B、应为（ 3x 2）（ 2x+3） =6x 6，故本选项错误； C、应为（ 24=16本选项错误； D、应为（ 2x+1） 2=4x+1，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题主要考查合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 6下列关于 概率的描述属于 “等可能性事件 ”的是（ ） A交通信号灯有 “红、绿、黄 ”三种颜色，它们发生的概率 B掷一枚图钉，落地后钉尖 “朝上 ”或 “朝下 ”的概率 C小亮在沿着 “直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、 B、 C 被选中的概率 【考点】 概率的意义 【分析】 A：交通信号灯有 “红、绿、黄 ”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于 “等可能性事件 ”，据此判断即可 B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的 概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖 “朝上 ”或 “朝下 ”的概率不相同，不属于 “等可能性事件 ”，据此判断即可 第 9 页（共 20 页） C：因为 “直角三角形 ”三边的长度不相同，所以小亮在沿着 “直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于 “等可能性事件 ”，据此判断即可 D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、 B、 C 被选中的相同，属于 “等可能性事件 ”，据此判断即可 【解答】 解： 交通信号灯有 “红、绿、黄 ”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， 它们发生的概率不相同， 它不属于 “等可能性事件 ”， 选项 A 不正确； 图钉上下不一样， 钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， 它不属于 “等可能性事件 ”， 选项 B 不正确； “直角三角形 ”三边的长度不相同， 小亮在沿着 “直角三角形 ”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同， 它不属于 “等可能性事件 ”， 选项 C 不正确； 小明用随机抽签的方式选择以上三种答案， A、 B、 C 被选中的相同， 它属于 “等可能性事件 ”， 选项 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了概率的意义，以及 “等可能性事件 ”的性质和应用，要熟练掌握 7有三种长 度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ） A小刚 B小明 C同样大 D无法比较 【考点】 平方差公式 第 10 页（共 20 页） 【分析】 可设三个木棒的长度分别为 x 1、 x、 x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可 【解答】 解：设三个木棒的长度分别为 x 1、 x 和 x+1， 则小明所摆正方形的面积为 刚所摆长方形的面积为（ x+1）（ x 1）， x+1）（ x 1） = 1） =1 0， x+1）（ x 1）， 小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积， 故选 B 【点评】 本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用 8已知 m+n=2， 2，则（ 1 m）（ 1 n）的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+代入计算即可 【解答】 解： m+n=2， 2， （ 1 m）（ 1 n） =1 n m+（ n+m） + 2 2= 3； 故选： C 【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 9如图，在 ，给出以下六个条件： （ 1） E；（ 2） F；（ 3） F；（ 4） A= D；（ 5） B= E；（ 6） C= F 以其中三个作为已知条件，不能判断 等的是（ ） A（ 1）（ 5）（ 2） B（ 1）（ 2）（ 3） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 4）（ 6）（ 1） 【考点】 全等三角形的判定 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 1）（ 5）（ 2）符合 “能判断 等，故本选项错误； B、（ 1）（ 2）（ 3）符合 “能判断 等，故本选项错误； C、（ 2）（ 3）（ 4），是边边角，不能判断 等，故本选项正确； D、（ 4）（ 6）（ 1）符合 “能判断 等，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键 10如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：构成 里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选： A 【点评】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用 11如图，已知 线 l 分别交 点 E、 F， 分 0，则 度数是（ ） 第 12 页（共 20 页） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补可求出 后根据 角平分线的性质求出 后根据内错角相等即可解答 【解答】 解： 80，又 0 40； 分 0， 0 故选 B 【点评】 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的 12如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则 1+ 2+ 3=（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 设正方形的边长为 1，则 ，从而可得到 ，从而可证明 后由三角形外角的性质可知 1+ 2=45 【解答】 解：如图所示： 根据题意可知： 3=45， 设正方形的边长为 1，则 ， 第 13 页（共 20 页） ， 又 1= 1+ 2= 2+ 3=45 1+ 2+ 3=45+45=90 故选： C 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得 而得到 1+ 2=45是解 题的关键 二、认真填一填：每小题 3 分，共 12分 13若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14小明在玩一种叫 “掷飞镖 ”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解：如图所示： 阴影部分的面积为： + 14=4， 故镖落在阴影部分的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键 15如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考点】 完全平方公式的几何背景 【专题】 应用题 【分析】 空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的 面积减去 4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可 【解答】 解：空白部分为正方形，边长为：（ a b），面积为：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示：（ a+b） 2 4 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案为（ a b） 2=（ a+b） 2 4 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键 16观察下列图形：已知 a b，在第一个图中，可得 1+ 2=180，则按照以上规律， 1+ 2+ + （ n 1） 180 度 【考点】 平行线的性质 第 15 页（共 20 页） 【分析】 分别过 B 的平行线 平行线的性质可得出： 1+ 3=180， 5+ 6=180， 7+ 8=180， 4+ 2=180于是得到 1+ 2=10， 1+ 2=2180， 1+ 2=3180， 1+ 2=4180，根据规律得到结果 1+ 2+ + n 1） 180 【解答】 解：如图，分别过 直线 平行线 由平行线的性质可得出： 1+ 3=180， 5+ 6=180， 7+ 8=180， 4+ 2=180 （ 1） 1+ 2=180，（ 2） 1+ 2=2180，（ 3） 1+ 2=3180，（ 4） 1+ 2=4180， 1+ 2+ + n 1） 180 故答案为：（ n 1） 180 【点评】 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 三、细心算一算：共 52 分 17计算： （ 1） 5 2） 10510 1100 （ 3）（ 2（ （ 4 （ 4）（ +n） 2（ n） 2 2 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； 第 16 页（共 20 页） （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =10 （ 2）原式 =106=1000000； （ 3）原式 =（ （ （ 4= （ 4）原式 =（ +n+ n）（ +n +n） 22 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值，其中 a=1， b=2， （ a+b） 2（ a b） 2 8（ 4 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先化简，再把 a=1， b=2 代入求解即可 【解答】 解： （ a+b） 2（ a b） 2 8（ 4 =ab+8（ 4 =48（ 4 =48 4 =1 2 当 a=1， b=2 时，原式 =1 212= 3 【点评】 本题主要考查了整式的化简求值， 解题的关键是正确的化简 19 有一个有趣的游戏 “扫雷 ”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字 2 表示在以该数字为中心的 8 个方格中有 2 个地雷）小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下 A、B、 C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格） （ 1）现在还剩下几个地雷？ （ 2） A、 B、 C 三个方格中有地雷的概率分别是多大？ 【考点】 概率公式 【专题】 计算题；方案型 第 17 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）由于 B、 C 下面标 2，说明它们为中心 的 8 个方格中有 2 个地雷，而 C 的右边已经有一个，所以 A 的周围还有一个，而 B 的下面标 2，所以还有两个地雷； （ 2）由于 A、 B、 C 三个方格中还有两个地雷，并且 B、 C 下面方格是数字 2，所以 C 一定是地雷，B、 C 都有可能，一次即可确定 A、 B、 C 三个方格中有地雷的概率 【解答】 解：（ 1）由于 B、 C 下面标 2，说明它们为中心的 8 个方格中有 2 个地雷，而 C 的右边已经有一个， A 就是一个地雷，还有一个可能在 B、 C 的位置， 现在还剩下 2 个地雷； （ 2）根据（ 1）得 P（ A 有地雷） =1， P（ B 有地雷） = ， P（ C 有地雷） = 【点评】 此题主要考查了概率公式在实际问题中的运用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系解决问题 20小强为了测量一幢高楼高 旗杆 楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 地面夹角 6，测楼顶 A 视线 地面夹角 4，量得 P 到楼底距离 旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 6 米，小强计算出了楼高，楼高 多少米？ 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据题意可得 进而利用 P=出即可 【解答】 解： 6， 4， 0， 4， 在 第 18 页（共 20 页） ， B， 6， 0， 6 10=26（ m）， 答：楼高 26 米 【 点评】 此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出 解题关键 21某公交车每月的支出费用为 4000 元，票价为 2 元 /人，设每月有 x 人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 y 元 （ 1）请写出 y 与 x 的关系式，并完成表格 x 人 500 1000 1500 2000 2500 3000 y 元 3000 2000 1000 0 1000 2000 （ 2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 【考点