德阳市绵竹市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年四川省德阳市绵竹市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本题满分 36 分，共有 12道小题，每小题 3分） 1向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ） A必然发生 B不可能发生 C可能发生也可能不发生 D以上都对 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 3如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（ ） A垂径定理 B勾股定理 C直径所对的圆周角是直角 D 90的圆周角所对的弦是直径 4如图，已知 A、 B、 C、 D、 E 均在 O 上，且 直径，则 A+ B+ C=（ ）度 A 30 B 45 C 60 D 90 5如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 6已知点 A 的坐标为（ a， b）， O 为坐标原点，连接 线段 点 O 按逆时针方向旋转 90得 点 ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 7从 2， 2， 1， 1 四个数中任取 2 个不同的数求和，其和为 1 的概率是（ ） A B C D 8若关于 x 的一元二次方程为 =0（ a0）的解是 x=1，则 2014 a b 的值是（ ） 第 2 页（共 20 页） A 2019 B 2009 C 2015 D 2013 9二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 10如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，若 B=60，则 1的度数是（ ） A 15 B 25 C 10 D 20 11如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 动至点 B 后，立即按原路返回点 P 在运动过程中速度大小不变则以点 A 为圆心，线段 为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间 的函数图象大致为（ ） A B C D 12己知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x= 1，给出下列结论：（ 1）0；（ 2） 2a+b=0；（ 3） a+b+c 0；（ 4） a b+c 0，则正确 的结论是（ ） A（ l）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13抛物线 y=3（ x 2） 2+5 的顶点坐标是 14把二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 15小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是 16 O 的直径为 10，弦 ， P 是弦 一动点， 则 取值范围是 17关于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，当 m= 时为一元二次方程 第 3 页（共 20 页） 18如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 1多出 2 个“树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 3 多出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图图 出 个 “树枝 ” 三 大题有 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19用公式法 解方程： 53x=x+1 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 上平移 3 个单位后，得到 画出 直接写出点 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 求点 B 所经过的路径长（结果保留 x） 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以 半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 22在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： 第 4 页（共 20 页） （ 1）两次取的小球的标号相同； （ 2）两次取的小球的标号的和等于 4 23已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ， E、 F 分别是 上的两点，点 G，且 （ 1）求证： （ 2）求出 叠部分（即 面积； （ 3）现将 点 A 逆时针方向旋转到 （如图 2），使点 E 落在 上的点 E处，问 旋转前后与 叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 24某商场新进一批商品，每个成本价 25 元，销售一段时间发现销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间成一次函数关系，如下表： x（元 /个） 30 50 y（个） 190 150 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若该商品的销售单价在 45 元 80 元之间浮动， 销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？ 商场想要在这段时间内获得 4 550 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 以 对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 当平行四边形 面积为 24 时，请判断平行四边形 否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2015年四川省德阳市绵竹市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题满分 36 分，共有 12道小题，每小题 3分） 1向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ） A必然发生 B不可能发生 C可能发生也可能不发生 D以上都对 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性判断正确选项即可 【解答】 解：向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是可能发生也可能不发生 故选 C 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两 边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 3如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（ ） A垂径定理 B勾股定理 C直径所对的圆周角是直角 D 90的圆周角所对的弦是直径 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 根据垂径定理的定义判断即可 【解答】 解：因为非直径的弦的垂直平分线必过圆心， 所以用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心应用的道理是垂 径定理， 故选 A 4如图，已知 A、 B、 C、 D、 E 均在 O 上，且 直径，则 A+ B+ C=（ ）度 第 6 页（共 20 页） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 据直径所对的圆周角是直角，即可得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 而求得答案 【解答】 解：连接 直径， 0， 0 故选 D 5如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 80 x） =7644， 故选 C 6已知点 A 的坐标为（ a， b）， O 为坐标原点，连接 线段 点 O 按逆时针方向旋转 90得 点 ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 第 7 页（共 20 页） 【考点 】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的概念结合坐标系的特点，利用全等三角形的知识，即可解答 【解答】 解：设点 A（ a， b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 与 A 分别位于 x 轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作 x 轴于 M， AN 点， 在直角 直角 ， 0， M， M b， a） 故选 C 7从 2， 2， 1， 1 四个数中任取 2 个不同的数求和，其和为 1 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，让和为 1 的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：列表得： 2 2 1 1 2 4 0 3 1 2 0 4 1 3 1 3 1 2 0 1 1 3 0 2 一共有 12 种情况，和为 1 的有 2 种情况； 和为 1 的概率 = = ， 故选 A 8若关于 x 的一元二次方程为 =0（ a0）的解是 x=1，则 2014 a b 的值是（ ） A 2019 B 2009 C 2015 D 2013 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 已知 了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值 【解答】 解： 一元二次方程为 =0（ a0）的解是 x=1， a+b+5=0， 即 a+b= 5， 2014 a b=2014（ a+b） =2014（ 5） =2019， 第 8 页（共 20 页） 故选 A 9二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D （ 0， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选： B 10如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，若 B=60，则 1的度数是（ ） A 15 B 25 C 10 D 20 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用互余计算出 0 B=30，再根据旋转的性质得 90，A， = 0，则可判断 等腰直角三角形，则 =45，然后利用 1= 进行计算即可 【解答】 解： 0， B=60， 0 B=30， 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC， 90， A， = 0， 等腰直角三角形， =45， 1= =45 30=15 故选 A 11如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 动至点 B 后，立即按原路返回点 P 在运动过程中速度大小不变则以点 A 为圆心，线段 为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） 第 9 页（共 20 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 本题考查了动点问题的函数图象 【解答】 解：设点 P 的速度是 1，则 AP=t，那么 s=二次函数形式； 但动点 P 从点 A 出发，沿线段 动至点 B 后，立即按原路返回 说明 t 是先大后小，所以 s 也是先大后小 故选 A 12己知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x= 1，给出下列结论：（ 1）0；（ 2） 2a+b=0；（ 3） a+b+c 0；（ 4） a b+c 0，则正确的结论是（ ） A（ l）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c 0，由抛物线的对称轴为直线 x= = 1，得到 b=2a 0，于是可对（ 1）进行判断；利用 b=2a 可对（ 2）进行判断；根据自变量为 1 时函数值为正数可对（ 3）进行判断；根据自变量为 1时函数值为负数可对（ 4）进行判断 【解答 】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）， c 0， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a 0， 0，所以（ 1）错误； b=2a，即 2a b=0，所以（ 2）错误； x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以（ 3）正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以（ 4）正确 故选 D 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13抛物线 y=3（ x 2） 2+5 的顶点坐标是 （ 2， 5） 第 10 页（共 20 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由于抛物线 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k），由此即可求解 【解答】 解： 抛物线 y=3（ x 2） 2+5， 顶点坐标为：（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 14把二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 y=（ x+1）2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 顶点坐标为（ 1， 2）， 绕原点旋转 180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（ 1， 2）， 所以，旋转后的新函数图象的解析式为 y=（ x+1） 2 2 故答案为： y=（ x+1） 2 2 15小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概 率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据一共有 9 个人，其中偶数有 4 个，利用概率公式求出即可 【解答】 解： 小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数， 偶数一共有 4 个， 小李报到偶数的概率是： 故答案为： 16 O 的直径为 10，弦 ， P 是弦 一动点，则 取值范围是 4 【考点 】 垂径定理；勾股定理 【分析】 因为 O 的直径为 10，所以半径为 5，则 最大值为 5， 最小值就是弦弦心距的长，所以，过点 O 作弦 弦心距 用勾股定理，求出 ，即最小值为 4，所以 4 【解答】 解：如图：连接 M， O 的直径为 10， 半径为 5， 最大值为 5， M， M， ， ， 在 ， =4， 第 11 页（共 20 页） 长即为 最小值， 4 故答案为： 4 17关于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，当 m= 1 时为一元二次方程 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可 【解答】 解： 关于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，为一元二次方程， ， 解得： m= 1 18如图，下面是按照一定规律画出的 “树形 图 ”，经观察可以发现：图 1多出 2 个“树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 3 多出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图图 出 60 个 “树枝 ” 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据所给图形得到后面图形比前面图形多的 “树枝 ”的个数用底数为 2 的幂表示的形式，代入求值即可 【解答】 解： 图 图 个 “树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 图出 8 个 “树枝 ”， ， 图形从第 2 个开始后一个与前一个 的差依次是： 2， 22， ， 2n 1 第 5 个树枝为 15+24=31，第 6 个树枝为： 31+25=63， 第（ 6）个图比第（ 2）个图多 63 3=60 个 故答案为： 60 三 大题有 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19用公式法解方程： 53x=x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 53x=x+1， 54x 1=0， 4 4） 2 45（ 1） =36， 第 12 页（共 20 页） x= ， ， 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 上平移 3 个单位后，得到 画出 直接写出点 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 求点 B 所经过的路径长（结果保留 x） 【考 点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据 上平移 3 个单位，得出对应点位置，即可得出 （ 2）得出旋转后的 利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长 【解答】 解：（ 1）如图所示： 坐标为：（ 3， 6）； （ 2）如图所示： = ， = = 第 13 页（共 20 页） 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以 半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）要证 O 的切线，只要连接 证 可 （ 2）过点 D 作 据角平分线的性质可知 E=3，由勾股定理得到 长，再通过证明 据相似三角形的性质得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 平分线， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切线 （ 2）解：过点 D 作 平分线， E=3 第 14 页（共 20 页） 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 0， B= B， 22在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率 ： （ 1）两次取的小球的标号相同； （ 2）两次取的小球的标号的和等于 4 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率； （ 2）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占3 种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】 解：（ 1）如图： 两次取的小球的标号相同的情况有 4 种， 概率为 P= = （ 2）如图， 第 15 页（共 20 页） 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率P= 故答案为： 23已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ， E、 F 分别是 上的两点，点 G，且 （ 1）求证： （ 2）求出 叠部分（即 面积； （ 3）现将 点 A 逆时针方向旋转到 （如图 2），使点 E 落在 上的点 E处，问 旋转前后与 叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）由四边形 正方形，可得 0， C，又由 同角的余角相等，即可证得 后利用 可判定： （ 2）由正方形 面积等于 3，即可求得此正方形的边长，由在 ， 0，可证得 相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案； （ 3）首先由正切函数，求得 0，易证得 可得 同一直线上，即 交点是 G，然后设 交点为 H，可证得 而证得结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， 0， C， 0， 0， 在 ， 第 16 页（共 20 页） （ 2）解： 正方形面积为 3， ， 在 ， 0， ， 又 ， +1=4， S S = （ 3）解：没有变化 理由： ， ， = ， 0， D， = 90， 共， B 0， 同一直线上，即 交点是 G， 设 交点为 H， 则 0，而 0， 共， S 四边形 =S S S 旋转前后与 叠部分的面积没有变化 24某商场新进一批商品，每个成本价 25 元，销售一段时间发现销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间成一次函数关系，如下表： x（元 /个） 30 50 y（个） 190 150 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若该商品的销售单价在 45 元 80 元之间浮动， 销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？ 第 17 页（共 20 页） 商场想要在这段时间内获得 4 550 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设出一次函数解析式，把两组值分别代入计算可得 k， b 的值； （ 2） 销售利润 =销售量 销售单价，得到二次函数解析式，求得相应的最值即可； 把 y=4550 代入 得到的函数解析式，求得合适的解即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b（ k0） 由题意得： ； 解得 ； y= 2x+250； （ 2）设该 商品的利润为 W 元 W=（ 2x+250） （ x 25） = 200x 6 250= 2（ 150x+752） +2752 6250=2（ x 75） 2+5000 2 0， 当 x=75 时， W 最大，此时销量为 y= 275+250=100（个） （ 3）（ 2x+250） （ x 25） =4 550 150x+5 400=0， 0， 0 x 80， x=60 答：销售单价应定在 60 元 25如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一