河北省邢台市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分） 1 81 的算术平方根是 ； = 2如果 1 x 2，化简 |x 1|+|x 2|= 3已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 4一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ） A先右转 50，后右转 40 B先右转 50，后左转 40 C先右转 50，后左转 130 D先右转 50，后左转 50 5如图，下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 6下列调查： （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） 第 2 页（共 22 页） A a b B a b C a=b D与 a 和 b 的大小无关 8如果不等式 无解，则 b 的取值范围是（ ） A b 2 B b 2 C b 2 D b 2 9某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（ ） A 时 B 时 C 时 D 时 10为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、 B 两套楼房， A 套楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 和 为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 据以上信息列出了下列方程组其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 11有下列四个命题： 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 同一种四边形一定能进行平面镶嵌； 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上 12不等式 35 2x 3 的正整数解是 第 3 页（共 22 页） 13小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，请你帮他找回 这个数， = 14数字解密：若第一个数是 3=2+1，第二个数是 5=3+2，第三个数是 9=5+4，第四个数是 17=9+8， 观察并猜想第六个数应是 15如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则 度 16若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程 可能是 17如图，正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有 2 个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则 k= 18在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，若它的坐标为（ a 1， a+1），另一点 B 的坐标为（ a+3， a 5），则点 B 的坐标是 19若 |25|+ =0，则 x+y= 20已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 三、解答题 21解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上） （ 1） ； （ 2） 22如图，已知 1= 2， B= C，试证明 第 4 页（共 22 页） 23如图，已知 B=120， C=25，求 E 24小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 1000x 2000 2 5% 2000x 3000 6 15% 3000x 4000 45% 4000x 5000 9 5000x 6000 6000x 7000 2 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表 （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）绘制相应的频数分布折线图 （ 4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于 3000 不足 5000 元）的大约有多少户？ 第 5 页（共 22 页） 25夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 后的节电量的 ，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度求只将温度调高 1 后两种空调每天各节电多少度？ 26某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要 A、 B 两种花砖共 50 万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务该厂现有甲种原料 180 万千克，乙种原料 145 万千克，已知生产 1万块 A 砖，用甲种原料 千克，乙种原料 千克，造价 元；生产 1 万块 B 砖，用甲种原料 2 万千克，乙种原料 5 万千克，造价 元 （ 1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按 A、 B 两种花砖的生产块 数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）； （ 2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？ 第 6 页（共 22 页） 2014年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分） 1 81 的算术平方根是 9 ； = 4 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 直接根据算术平方根和立方根的定义进行解答即可 【解答】 解： 92=81， =9； （ 4） 3= 64， = 4 故答案为： 9； 4 【点评】 本题考查的是算术平方根和立方根的定义，即一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2如果 1 x 2，化简 |x 1|+|x 2|= 1 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简 【解答】 解： 1 x 2， x 1 0， x 2 0， |x 1|+|x 2|=x 1+2 x=1 故答案为： 1 【点评】 化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数 3已知 a b 0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 第 7 页（共 22 页） 【考点】 不等式 的解集 【分析】 利用求不等式解集的方法判定， 【解答】 解： A、 x 的解集为 b x a，故 A 有解； B、 x 的解集为 x b，故 B 有解； C、无解， D、 x 的解集为 a x b故 D 有解； 故选： C 【点评】 此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 4一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ） A先右转 50，后右转 40 B先右转 50，后左转 40 C先右转 50，后左转 130 D先右转 50，后左转 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 利用平行的性质来选择 【解答】 解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶， 即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等， 理由是两直线平行，同位角相等 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键 5如图，下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 第 8 页（共 22 页） 【专题】 探究型 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：（ 1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（ 1）正确； （ 2）利用内错角相等判定两直线平行， 1= 2， 不能判定 （ 2）错误； （ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（ 3）正确； （ 4）利用同位角相等判定两直线平行，故 （ 4）正确 正确的为（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 个； 故选： C 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 6下列调查： （ 1）为了检测一批电视机的使用寿命； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据对 于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案 【解答】 解：（ 1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查； （ 2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查； （ 3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （ 4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选： C 【点评】 此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用 第 9 页（共 22 页） 7甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平 均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A a b B a b C a=b D与 a 和 b 的大小无关 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 【解答】 解：利润 =总售价总成本 = 5（ 3a+2b） =钱了说明利润 0 0， a b 故选 A 【点评】 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式 8如果不等式 无解，则 b 的取值范围是（ ） A b 2 B b 2 C b 2 D b 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解 【解答】 解： x 2 在数轴上表示点 2 右边的部分， x b 表示点 b 左边的部分 当点 b 在 2 这点或这点的左边 时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解， 则 b 2 故选 D 【点评】 本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解 9某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（ ） 第 10 页（共 22 页） A 时 B 时 C 时 D 时 【考点】 加权平均数；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可 【解答】 解： 50 名学生平均的阅读时间为 = 由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是 时 故选： B 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数同时要会读统计图 10为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、 B 两套楼房， A 套楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层 楼的房价分别是平均价的 和 为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 据以上信息列出了下列方程组其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 题中没有平均价，可设平均价为 1关键描 述语是： B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大24 平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价 1等量关系为： B 套楼房的面积 A 套楼房的面积=24； B 套楼房的面积 =A 套楼房的面积，根据等量关系可列方程组 【解答】 解：设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米， 可列方程组为 第 11 页（共 22 页） 故选 D 【点评】 题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为 1要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 二、填空题 11有下列四 个命题： 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 同一种四边形一定能进行平面镶嵌； 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上 【考点】 命题与定理；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断 【解答】 解： 对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题； 只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题； 同一种四边形内角和为 360，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题 故答案为： 【点评】 本题考查了命题与证明对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念关键是熟悉这些概念，正确判断 12不等式 35 2x 3 的正整数解是 2， 3， 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解 【解答】 解：原式可化为： ， 解得 ， 即 x4， 所以不等式的正整数解为 2， 3， 4 【点评】 此题要明确，不等式 35 2x 3 要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手 第 12 页（共 22 页） 13小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，请你帮他找回 这个数， = 2 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 根据二元一次方程组的解的定 义得到 x=5 满足方程 2x y=12，于是把 x=5 代入 2x y=12得到 25 y=12，可解出 y 的值 【解答】 解：把 x=5 代入 2x y=12 得 25 y=12， 解得 y= 2 为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解 14数字解密：若第一个数是 3=2+1，第二个数是 5=3+2，第三个数是 9=5+4，第四个数是 17=9+8， 观察并猜想第六个数应是 65=33+32 【考点】 规律型：数字的变 化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 观察前四个数可以发现后一个数 =前一个数 +（前一个数 1），所以第五个数为 17+16=33，第六个数为 33+32=65 【解答】 解：第六个数为 33+32=65 【点评】 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律本题的解题关键是一个数 =前一个数 +（前一个数 1） 15如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则 180 度 第 13 页（共 22 页） 【考 点】 角的计算 【专题】 计算题 【分析】 先利用 0， 0，可得 80，而 是有 80 【解答】 解：如右图所示， 0， 0， 80， 80， 80 故答案是 180 【点评】 本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系 16若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 x+y=1 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 开放型 【分析】 方程的解是 ，把 x=2， y=1 代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解 【解答】 解：这个方程可能 是： x+y=1，答案不唯一 故答案是： x+y=1，答案不唯一 【点评】 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 第 14 页（共 22 页） 17如图，正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有 2 个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则 k= 8 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的 2 倍 =矩形宽的 2 倍 +矩形的长，矩形长的 2 倍 =（中间竖的矩形 4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 【解答】 解：设矩形的长为 x，矩形的宽为 y，中间竖的矩形为（ k 4）个，即（ k 4）个矩形的宽正好等于 2 个矩形的长， 由图形可知： x+2y=2x， 2x=（ k 4） y， 则可列方程组 ， 解得 k=8 故答案为： 8 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解为了解题方便本题虽然设了三个未知数，但只需求一个即可 18在 平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，若它的坐标为（ a 1， a+1），另一点 B 的坐标为（ a+3， a 5），则点 B 的坐标是 （ 4， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 点在 y 轴上，则其横坐标是 0 【解答】 解： 点 A（ a 1， a+1）是 y 轴上一点， a 1=0， 解得 a=1， a+3=1+3=4， a 5=1 5= 4， 点 B 的坐标是（ 4， 4）故答案填：（ 4， 4） 【点评】 本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：点在 y 轴上时，其横坐标是 0 第 15 页（共 22 页） 19若 |25|+ =0，则 x+y= 2 或 8 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质和平方根的概念求出 x、 y 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， 25=0， y 3=0， 解得， x=5， y=3， 当 x=5， y=3 时， x+y=8， 当 x= 5， y=3 时， x+y= 2， 故答案为： 2 或 8 【点评】 本题考查的非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于0 是解题的关键 20已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 12 a 9 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有 5 个，即可得到一个关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得： x 2， 则不等式组的解集是： x 2， 不等 式组有 5 个整数解，则 4 3， 则 12 a 9 故答案是： 12 a 9 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 16 页（共 22 页） 三、解答题 21解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上） （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一 次方程组；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， +得： 2x=1，即 x= ， 将 x= 代入 得： y= 1，即 y= ， 则方程组的解为 ； （ 2）不等式组整理得： ， 由 得： x 1；由 得： x 4， 不等式组的解集为 1 x 4， 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22如图，已知 1= 2， B= C，试证明 第 17 页（共 22 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先证明 到 C= 3，从而证得 3= B，根据内错角相等，两直线平行即可证得 【解答】 解： 1= 2（已知），且 1= 4（对顶角相等）， 2= 4 （等量代换）， 同位角相等，两直线平行）， C= 3（两直线平行，同位角相等）； 又 B= C（已知）， 3= B（等量代换）， 内错角相等，两直线平行） 【点评】 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 23如 图，已知 B=120， C=25，求 E 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 E 作 得 B 与 补，由此得出 度数，由 C，再结合 E= 可得出结论 【解答】 解：过点 E 作 图所示 第 18 页（共 22 页） B+ 80， 又 B=120， 0 C=25， E= 5 【点评】 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是得出 度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论 24小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 1000x 2000 2 5% 2000x 3000 6 15% 3000x 4000 18 45% 4000x 5000 9 5000x 6000 3 6000x 7000 2 5% 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表 （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）绘制相应的频数分布折线图 （ 4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于 3000 不足 5000 元）的大约有多少户？ 第 19 页（共 22 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图 【分析】 （ 1）根据利用百分比的定义求得 3000x 4000 一组的频数和 6000x 7000 一组所占的百分比；利用总数减去其它各组的频数即可求得 5000x 6000 一组的频数，进而求得百分比； （ 2）根据（ 1）的结果即可补全频数分布直方图； （ 3）在（ 2）的基础上把每个长方形的上边的中点顺次连接即可； （ 4）利用总数 1000，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 3000x 4000 一组的频数是： 4045%=18； 5000x 6000 一组的频数是： 40 2 6 18 9 2=3，则百分比是： 100%= 6000x 7000 一组所占的百分比是： 100%=5%； （ 2） ； （ 3） （ 4） 1000 =675（户） 第 20 页（共 22 页） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 后的节电量的 ，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度求只将温度调高 1 后两种空调每天各节电多少度？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题有多种解法设甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度列出方程组求解即可 解法二是设乙种空调每天节电 x 度，则甲种空调每天节电（ x+27）度只设一个未知数列出一元一次方程亦可求解 【解答】 解： 解法一：设只将温度调高 1 后，甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度 依题意得： 解得： 答：只将温度调高 1 后，甲种 空调每天节电 207