湖南省2016届高考数学文科模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 z 满足 1+z=（ 1 z） i，则 |z|=（ ） A B 1 C D 2 2设全集为 R，集合 A=x|9 0， B=x| 1 x5，则 A（ =（ ） A（ 3， 0） B（ 3， 1） C（ 3， 1 D（ 3， 3） 3已知 ，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a c b B c a b C a b c D c b a 4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ） A 10 B 6 C 14 D 18 5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 x， y 的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 第 2 页（共 25 页） 6已知等差数列 四项中第二项为 606，前四项和 834，则该数列第 4 项为（ ） A 2004 B 3005 C 2424 D 2016 7圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 8已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A B C D 9已知圆 C： x2+4x 4y=0 与 x 轴相交于 A， B 两点，则弦 对的圆心角的大小（ ） A B C D 10将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半， 纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（ ） A B C D 11已知四面体 P 外接球的球心 O 在 ，且 平面 2四面体P 体积为 ，则该球的体积为（ ） A B 2 C D 12已知双曲线 =1 （ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线 x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 第 3 页（共 25 页） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13曲线 y=e x+1 在点（ 0， 2）处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成三角形的面积为 14已知等比数列 ， a3+， ，则 = 15若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为 16已知函数 ，若 |f（ x） | a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a= （ ）证明： （ ）若 ，且 B 为钝角，求 A， B， C 18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以 160， 180）， 180， 200）， 200， 220），220， 240） 240， 260）， 260， 280）， 280， 300分组的频率分布直方图如图 （ 1）求直方图中 x 的值； （ 2）求月平均用电量的众数和中位数； （ 3）在月平均用电量 240， 260）， 260， 280）， 280， 300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则越平均用电量在 220， 240）的用户中应抽取多少户？ 19在边长为 5 的菱形 ， ，现沿对角线 起，折起后使 余弦值为 第 4 页（共 25 页） （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 M 是 中点，求三棱锥 A 体积 20已知抛物线 y 的焦点 F 也是椭圆 + =1（ a b 0）的一个焦点， 2的公共弦的长为 2 ，过点 F 的直线 l 与 交于 A， B 两点，与 交于 C， D 两点，且 与同向 （ ）求 方程； （ ）若 |求直线 l 的斜率 21已知函数 f（ x） = （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）证明；当 x 1 时， f（ x） x 1； （ ）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 1，当 x（ 1， ，恒有 f（ x） k（ x 1） 四 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上 选修 4 22如图所示，已知 交于 A、 B 两点，过点 A 作 ，过点 别交 、 E， 交于点 P （ ）求证： （ ）若 切线，且 ， ， ，求 长 第 5 页（共 25 页） 选修 4 23在平面直角坐标系 ，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 ， ），直线 l 的极坐标方程为 ） =a，且 点 A 在直线 l 上 （ 1）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若圆 C 的参数方程为 （ 为参数），试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 选修 4 24已知函数 f（ x） =|x 1|+|x 3|+|x a| （ ）当 a=1 时，求不等式 f（ x） 4 的解集； （ ）设函数 f（ x）的最小值为 g（ a），求 g（ a）的最小值 第 6 页（共 25 页） 2016 年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 z 满足 1+z=（ 1 z） i，则 |z|=（ ） A B 1 C D 2 【考点】 复数求模 【专题】 转化思想；综合法；数系的扩充和复数 【分析】 由 1+z=（ 1 z） i，可得 z= ，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出 【解答】 解： 1+z=（ 1 z） i， z= = = =i， 则 |z|=1 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题 2设全集为 R，集合 A=x|9 0， B=x| 1 x5，则 A（ =（ ） A（ 3， 0） B（ 3， 1） C（ 3， 1 D（ 3， 3） 【 考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 集合 【分析】 根据补集的定义求得 根据两个集合的交集的定义，求得 A（ 【解答】 解： 集合 A=x|9 0=x| 3 x 3， B=x| 1 x5， x|x 1，或 x 5， 则 A（ =x| 3 x 1， 故选： C 【点评】 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题 第 7 页（共 25 页） 3已知 ，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a c b B c a b C a b c D c b a 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 根据指数的运算求出 a 的范围，根据对数的运算性质得到 b， c 的范围，比较即可 【解答】 解： = = 2， 0， 0 1， 即 a 2， b 0， 0 c 1， 即 a c b， 故选： A 【点评】 本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题 4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ） A 10 B 6 C 14 D 18 【考点】 程序框图 【专题】 图表型；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i， S 的值，当 i=8 时满足条件 i 5，退出循环，输出 S 的值为 6 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 第 8 页（共 25 页） S=20， i=1 i=2， S=18 不满足 条件 i 5， i=4， S=14 不满足条件 i 5， i=8， S=6 满足条件 i 5，退出循环，输出 S 的值为 6 故选： B 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 i， S 的值是解题的关键，属于基础题 5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 x， y 的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 【考点】 茎叶图 【专题】 概率与统计 【分析】 求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以 5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可 【解答】 解：乙组数据平均数 =（ 9+15+18+24+10+y） 5= y=8； 甲组数据可排列成： 9， 12， 10+x， 24， 27所以中位数为： 10+x=15， x=5 故选： C 【点评】 本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数 据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 6已知等差数列 四项中第二项为 606，前四项和 834，则该数列第 4 项为（ ） A 2004 B 3005 C 2424 D 2016 【考点】 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式 第 9 页（共 25 页） 【专题】 等差数列与等比数列 【分析】 根据等差数列前 n 项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可 【解答】 解：已知 06， 834， 则 S3=a1+a2+818 即 4 834 1818=2016， 故选： D 【点评】 本题 主要考查等差数列的前 n 项和公式和通项公式的应用，比较基础 7圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 立体几何 【分析】 通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可 【解答】 解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知， 截圆柱的平面过圆柱的轴线， 该几 何体是一个半球拼接半个圆柱， 其表面积为： 4r2r+2r2r+ 又 该几何体的表面积为 16+20， 56+20，解得 r=2， 故选： B 第 10 页（共 25 页） 【点评】 本题 考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题 8已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【专题】 平面向量及应用 【分析】 设 与 的夹角为 ，由数量积的定义代入已知可得 而可得 【解答】 解：设 与 的夹角为 ， ， ， ， =| | |2， ， = 故选： D 【点评】 本题考查数量积与向量的夹角，属基础题 9已知圆 C： x2+4x 4y=0 与 x 轴相交于 A， B 两点，则弦 对的圆心角的大小（ ） A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 综合题；直线与圆 【分析】 根据条件令 x=0，求出 长度，结合三角形的勾股定理求出三角形 直角三角形即可得到结论 【解答】 解：当 y=0 时，得 4x=0，解得 x=0 或 x=4， 则 0=4， 半径 R=2 ， 2 ） 2+（ 2 ） 2=8+8=16=（ 2， 直角三角形， 0， 即弦 对的圆心角的大小为 90， 故选： C 第 11 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先 长度是解决本题的关键 10将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 三角函数的图像与性质 【分析】 由条件利用 y=x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴 【解答】 解：将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变， 可得函数 y=2x+ ）的图象； 再把所得图象象左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 y=（ x+ ） + =2x+ ）， 令 2x+ =，求得 x= ， kz，故所得函数的图象的对称轴方程为 x= ， kz 结合所给的选项， 故选： A 【点评】 本题主要考查 y=x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题 11已知四面体 P 外接球的球心 O 在 ，且 平面 2四面体P 体积为 ，则该球的体积为（ ） A B 2 C D 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 计算题；空间位置关系与距离 【分析】 设该球的半径为 R，则 R， 2，故 R，由于 球的直径，所以 大圆所在平面内且有 此能求出球的体积 【解答】 解：设该球的半径为 R， 则 R， 2， 第 12 页（共 25 页） R， 由于 球的直径， 所以 大圆所在平面内且有 在 ，由勾股定理，得： 2， 所以 积 S= C= ， 又 平面 ，四面体 P 体积为 ， = ， 即 ， ， 所以：球的体积 V 球 = 3 =4 故选 D 【点评】 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解 题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题 12已知双曲线 =1 （ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线 x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考点】 双曲线的标准方程 【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 由抛物线标准方程易 得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得 a、 b 的另一个方程，求出 a、 b，即可得到双曲线的标准方程 【解答】 解：由题意， = ， 抛物线 x 的准线方程为 x= ，双曲线的一个焦点在抛物线 x 的准线上， c= ， 第 13 页（共 25 页） a2+b2=， a=2， b= ， 双曲线的方程为 故选： D 【点评】 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13曲线 y=e x+1 在点（ 0， 2）处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成三角形的面积为 2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】 计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用 【分析】 求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可 【解答】 解：函数的导数 f（ x） = e x， 则 f（ 0） = 1，则切线方程为 y 2= x，即 y= x+2， 切线与 x 轴的交点为（ 2， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 2）， 切线与直线 y=0 和 x=0 围成三角形的面积 S= ， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键 14已知等比数列 ， a3+， ，则 = 9 【考点】 等比数列的性质 【专题】 等差数列与等比数列 【分析】 由等比数列的性质可得 ，解出 别可得 =入可得答案 【解答】 解：由等比数列的性质可得 ， 解得 ，或 2， 第 14 页（共 25 页） 当 时，可得 ， =3 当 2，可得 0， = 5，（舍去） =2=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题 15若不等式组 表 示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为 1 【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】 数形结合；综合法；不等式的解法及应用 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 若表示的平面区域为三角形， 由 ，得 ，即 A（ 2， 0）， 则 A（ 2， 0）在直线 x y+2m=0 的下方， 即 2+2m 0， 则 m 1， 则 A（ 2， 0）， D（ 2m， 0）， 由 ，解得 ，即 B（ 1 m， 1+m）， 由 ，解得 ，即 C（ ， ） 则三 角形 面积 S S 第 15 页（共 25 页） = |= （ 2+2m）（ 1+m ） =（ 1+m）（ 1+m ） = ， 即（ 1+m） = ， 即（ 1+m） 2=4 解得 m=1 或 m= 3（舍） 【点评】 本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键 16已知函数 ，若 |f（ x） | a 的取值范围是 2， 0 【考点】 绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】 由题意可得，当 x 0 时， x+1） 0 恒成立，则此时应有 a0当 x0 时， |f（ x） |=2x分 x=0、 x 0 两种情况，分别求得 a 的范围， 综合可得结论 【解答】 解：由于函数 ，且 |f（ x） | 当 x 0 时， x+1） 0 恒成立，不等式即 x+1） 此时应有 a0 当 x0 时，由于 x 的取值为（ ， 0，故不等式即 |f（ x） |=2x 若 x=0 时， |f（ x） |=a 取任意值 第 16 页（共 25 页） 若 x 0 时，有 ax 2，即 a 2 综上， a 的取值为 2， 0， 故答案为 2， 0 【点评】 本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a= （ ）证明： （ ）若 ，且 B 为钝角，求 A， B， C 【考点】 正弦定理 【专题】 解三角形 【分析】 （ ）由正弦定理及已知可得 = ，由 ，即可证明 （ ）由两角和的正弦函数公式化简已知可得 ，由（ 1） 得 ，结合范围可求 B，由 A 的范围可求 A，由三 角形内角和定理可求 C 【解答】 解：（ ）证明： a= = 由正弦定理： ，又 ， = ， ， 证 （ ） （ A+B） =A+B） = ，由（ 1） ， 0 B ， ， 第 17 页（共 25 页） B 为钝角， B= ， 又 ， A= ， C= A B= ， 综上， A=C= ， B= 【点评】 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题 18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以 160， 180）， 180， 200）， 200， 220），220， 240） 240， 260）， 260， 280）， 280， 300分组的频率分布直方图如图 （ 1）求直方图中 x 的值； （ 2）求月平均用电量的众数和中位数； （ 3）在月平均用电量 240， 260）， 260， 280）， 280， 300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则越平均用电量在 220， 240）的用户中应抽取多少户？ 【考点】 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【专题】 计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 （ 1）由直方图的性质可得（ x+20=1，解方程可得； （ 2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在 220， 240）内，设中位数为 a，解方程（ 20+ a 220） =得； （ 3）可得各段的用户分别为 25， 15， 10， 5，可得抽取比例，可得要抽取的户数 第 18 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1）由直方图的性质可得（ x+20=1， 解方程可得 x= 直方图中 x 的值为 （ 2）月平均用电量的众数是 =230， （ 20= 月平均用电量的中位数在 220， 240）内， 设中位数为 a，由（ 20+ a 220） =得 a=224， 月平均用电量的中位数为 224； （ 3）月平均用电量为 220， 240）的用户有 0100=25， 月平均用电量为 240， 260）的用户有 0100=15， 月平均用电量为 260， 280）的用户有 0100=10， 月平均用电量为 280， 300）的用户有 0100=5， 抽取比例为 = ， 月平均用电量在 220， 240）的用户中应抽取 25 =5 户 【点评】 本题考查频率分布直方图，涉及众数 和中位数以及分层抽样，属基础题 19在边长为 5 的菱形 ， ，现沿对角线 起，折起后使 余弦值为 （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 M 是 中点，求三棱锥 A 体积 【考点】 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 空间位置关系与距离 【分析】 （ ）由已知条件推导出 平面 此能证明平面 平面 （ ）分别以 在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥 A 体积 【解答】 （ ）证明：菱形 ，记 点为 O， ， ， ， 第 19 页（共 25 页） 翻折后变成三棱椎 A ， 2D25+25 2 ， 在 ， 2= 0，即 D=O， 平面 又 面 平面 平面 （ ）解：由（ ）知 两互相垂直，分别以 在直线为坐标轴建系， 则 A （ 0， 0， 4）， B（ 0， 3， 0）， C（ 4， 0， 0）， D（ 0， 3， 0）， M（ 0， ， 2）， =（ 4， ， 2）， =（ 4， 0， 4）， =（ 4， 3， 0）， 设平面 一个法向量 =（ x， y， z）， 则由 ，得 ， 令 y=4，得 =（ 3， 4， 3）， =（ ）， A 到平面 距离 d= = = 在边长为 5 的菱形 ， ， S =12， 三棱锥 A 体积 V= = = 【点评】 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 20已知抛物线 y 的焦点 F 也是椭圆 + =1（ a b 0）的一个焦点， 2的公共弦的长为 2 ，过点 F 的直线 l 与 交于 A， B 两点，与 交于 C， D 两点，且 与同向 （ ）求 方程； 第 20 页（共 25 页） （ ）若 |求直线 l 的斜率 【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】 开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （ ）通过 ，通过 2的公共弦的长为 2 且 图象都关于 y 轴对称可得 ，计算即得结论； （ ）设 A（ B（ C（ D（ 通过 = 可得（ x1+24 x3+2 4直线 l 方程为 y=，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可 【解答】 解：（ ）由 （ 0， 1）， F 也是椭圆 一个焦点， ， 又 公共弦的长为 2 ， 2 的图象都关于 y 轴对称， 易得 2的公共点的坐标为（ ， ）， ， 又 ， ， ， =1； （ ）如图，设 A（ B（ C（ D（ 与 同向，且 | = ， x2= （ x1+2 4 x3+2 4 第 21 页（共 25 页） 设直线 l 的斜率为 k，则 l 方程： y=， 由 ，可得 44=0， 由韦达定理可得 x1+k， 4， 由 ，得（ 9+8664=0， 由韦达定理可得 x3+ ， ， 又 （ x1+2 4 x3+2 4 16（ ） = + ， 化简得 16（ ） = ， （ 9+82=169，解得 k= ， 即直线 l 的斜率为 【点评】 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题 21已知函数 f（ x） = （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）证明；当 x 1 时， f（ x） x 1； （ ）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 1，当 x（ 1， ，恒有 f（ x） k（ x 1） 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】 综合题；开放型；导数的综合应用 【分析】 （ ）求导数，利用导数大于 0，可求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）令 F（ x） =f（ x）（ x 1），证明 F（ x）在 1， +）上单调递减，可得结论； 第 22 页（共 25 页） （ ）分类讨论，令 G（ x） =f（ x） k（ x 1）（ x 0），利用函数的单调性，可得实数 k 的所有可能取值 【解答】 解：（ ） f（ x） =， f（ x） = 0（ x 0）， 0 x ， 函数 f（ x）的单调增区间是（ 0， ）； （ ）令 F（ x） =f（ x）（ x 1），则 F（ x） = 当 x 1 时， F（ x） 0， F（ x）在 1， +）上单调递减， x 1 时， F（ x） F（ 1） =0， 即当 x 1 时， f（ x） x 1； （ ）由（ ）知， k=1 时，不存在 1 满足题意； 当 k 1 时，对于 x 1，有 f（ x） x 1 k（ x 1），则 f（ x） k（ x 1）， 从而不存在 1 满足题意； 当 k 1 时，令 G（ x） =f（ x） k（ x 1）（ x 0），则 G（ x） = =0，可得 0， 1， 当 x（ 1， ， G（ x） 0，故 G（ x）在（ 1， 单调递增， 从而 x（ 1， ， G（ x） G（ 1） =0，即 f（ x） k（ x 1）， 综上， k 的取值范围为（ ， 1） 【点评】 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键 四 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4 第 23 页（共 25 页） 22如图所示，已知 交于 A、 B 两点，过点 A 作 ，过点 别交 、 E， 交于点 P （ ）求证： （ ）若 切线，且 ， ， ，求 长 【考点】 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ I）连接 据弦切角等于所夹弧所 对的圆周角得到 D，又根据同弧所对的圆周角相等得到 E，等量代换得到 D= E，根据内错角相等得到两直线平行即可； （ 据切割线定理得到 B