2016年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016 年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10道小题，每小题 3 分，满分 30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 1 2 是 4 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术平方根 2下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+x2= x+x2=福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元 的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列给出 5 个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于 720 相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18， 20对于这组数据，下列说法错误的 是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 7下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A B C D 8如图，点 2， 0）， 等边三角形，点 反比例函数y= 的图象经过点 B，则 k 的值是（ ） 第 2页（共 22页） A 1 B 2 C D 9若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知 a+b=3， ，则 a2+值为 12一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 13如图，在 ， 0，点 D 在 上，将 叠，使点 C 边上的点 E 处若 A=26，则 14如图，在等腰直角三角形 ， 0， 以 为半径作弧，交 点 D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 射线 一次购买 3 千克这种苹果比分三次每 次购买 1 千克这种苹果可节省 元 第 3页（共 22页） 16已知 相似比为 2： 3，则 应边上中线的比为 17关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是 18如图，抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（ ， 0），有下列结论： ； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ b）；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号） 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 2道小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19计算： +|2 3|（ ） 1 0 20先化简：（ ） ，然后解答下列问题： （ 1）当 x=3 时，求原代数式的值； （ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？ 四、应用与创新，马到成功（本大题共 2道小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所 示的统计图表 类别 时间 t（小时） 人数 A t B t1 20 C 1 t1.5 a D t2 30 E t 2 10 请根据图表信息解答下列问题： （ 1） a= ； 第 4页（共 22页） （ 2）补全条形统计图； （ 3）小王说： “我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数 ”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （ 4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数 22如图，从地面上的点 Q，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30 （ 1）求 度数； （ 2）求该电线杆 高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共 2道小题，每小题 9，满分 18分） 23某厂为了丰富大家的业 余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 （ 1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （ 2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？ 24如图 1，在 ， E=D； 0， E 交于 F， 别交于 M， H （ 1）求证： H； （ 2）如图 2， 动，将 点 C 旋转到 5时，试判断四边形 证明你的结论 第 5页（共 22页） 六、探究试一试，超越自我（本大题共 2道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25已知： O 上两个定点 A， ， D， 于点E （ 1）如图 1，求证： C=D； （ 2）如图 2，若 = ， O 的直径，求证： C=2C； （ 3）如图 3，若 O 到 距离为 2，求 长 26如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 交于点 M，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得 面积最大？若存在，求出 D 点坐标及 积的最大值；若不存在，请说明理由 （ 3）在（ 1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 22页） 2016 年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10道小题，每小题 3 分，满分 30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 1 2 是 4 的（ ） A平方根 B相反数 C绝对值 D算术 平方根 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答即可 【解答】 解： 2 是 4 的平方根 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+x2= x+x2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可 【解答】 解： A、 x2x3=误； B、（ 3=确； C、 是同类项，不能合并，错误； D、 x 与 是同类项，不能合并，错误； 故选 B 3福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对 值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 242 亿用科学记数法表示为： 010 故选： C 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【 分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 第 7页（共 22页） 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 5下列给出 5 个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于 720 相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个 数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据正方形的判定方法对 进行判断；根据多边形的内角和公式对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对 进行判断；根据三角形内心的性质对 进行判断 【解答】 解： 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 错误； 六边形的内角和等于 720，所以 正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 错误； 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以 正 确； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 错误 故选 A 6今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18， 20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分 别进行解答即可 【解答】 解：平均数是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10； 把这组数据从小到大排列为 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中间的数是（ 15+17） 2=16，则中位数是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 则下列说法错误的是 C 故选： C 第 8页（共 22页） 7下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答 【解答】 解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形； 因此左视图为矩形的有 故选： B 8如图，点 2， 0）， 等边三角形，点 反比例函数y= 的图象经过点 B，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 首先过点 C 垂直 C，根据 ， 等边三角形，得出 而求出反比例函数解析式 【解答】 解：过点 C 垂直 C， 点 2， 0）， ， 等边三角形， ， ， 点 1， ）， 把（ 1， ）代入 y= ， 得 k= 故选 C 9若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 第 9页（共 22页） 【解答】 解： +|2a b+1|=0， ， 解得： ， 则（ b a） 2015=（ 3+2） 2015= 1 故选： A 10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 n=7 求解即可 【解答】 解：观察图形得： 第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n=3（ n+1）个圆圈， 当 n=7 时， 3（ 7+1） =24， 故选 B 二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11已知 a+b=3， ，则 a2+值为 5 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式得出 a2+ a+b） 2 2入求出即可 【解答】 解： a+b=3， ， a2+（ a+b） 2 232 22 =5， 故答案为： 5 12一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 【考点】 概率公式 第 10页（共 22页） 【分析】 由一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = 故答案为： 13如图，在 ， 0，点 D 在 上，将 叠，使点 C 边上的点 E 处若 A=26，则 71 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三角形内角和定理求出 B，根据折叠求出 据三角形内角和定理求出即可 【解 答】 解： 在 ， 0， A=26， B=64， 将 叠，使点 C 边上的点 E 处， 0， 5， B=64， 80 1， 故答案为： 71 14如图，在等腰直角三角形 ， 0， 以 为半径作弧，交 点 D，则图中阴影部分的面积是 8 2 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形性质求出 直角三角形求出 别求出 面积即可 【解答】 解： 0， A= B=45， ， C=AB4， S = =8， S 扇形 =2， 图中阴影部分的面积是 8 2， 第 11页（共 22页） 故答案为： 8 2 15如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 射线 一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象，分别求出线段 射线 函数解析式，即可解答 【解答 】 解：由线段 图象可知，当 0 x 2 时， y=10x， 1 千克苹果的价钱为： y=10， 设射线 解析式为 y=kx+b（ x2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 当 x=3 时， y=83+4=28 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为： 103=30（元）， 30 28=2（元） 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 16已知 相似比为 2： 3，则 应边上中线的比为 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可 【解答】 解： 相似比为 2： 3， 应边上中线的比是 2： 3， 故答案为： 2： 3 17关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有两个不相 等的正实数根，则m 的取值范围是 m 2 【考点】 根的判别式 【分析】 设一元二次方程的两个根分别为 据方程有两个不相等的实数根可得出 0， x1+0， x10，由此可得出 m 的取值范围 【解答】 解：设一元二次方程的两个根分别为 关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有两个不相等的正实数根， 0， x1+0， x10， 第 12页（共 22页） ， 由 得 m ， 由 得 m 2 故 m 的取值范围是： m 2 故答案为： m 2 18如图，抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（ ， 0），有下列结论： ； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ b）；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题 【解答】 解：由抛物线的开口向下可得： a 0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得： a， b 同号，所以 b 0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得： c 0， 0，故 正确； 直线 x= 1 是抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+4c= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 错误； 抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（ ， 0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ ， 0）， 第 13页（共 22页） 当 x= 时， y=0，即 ， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正确； b=2a， a+b+c 0， ， 即 3b+2c 0，故 错误； x= 1 时，函数值最大， a b+c mb+c（ m1）， a b m（ b），所以 正确； 故答案为： 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 2道小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19计算： +|2 3|（ ） 1 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 2 3 1= 1 20先化简：（ ） ，然后解答下列问题： （ 1）当 x=3 时，求原代数式的值； （ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？ 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最 简形式，再将 x=3 代入计算即可； （ 2）如果 = 1，求出 x=0，此时除式 =0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于 1 【解答】 解：（ 1）（ ） = =（ ） = = 第 14页（共 22页） 当 x=3 时，原式 = =2； （ 2）如果 = 1，那么 x+1=（ x 1）， 解得： x=0， 当 x=0 时，除式 =0，原式无意义， 故原代数式的值不能等于 1 四、应用与创新，马到成功（本大题共 2道小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表 类别 时间 t（小时） 人数 A t B t1 20 C 1 t1.5 a D t2 30 E t 2 10 请根据图表信息解答下列问题： （ 1） a= 35 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）小王说： “我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数 ”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （ 4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）用样本总数 100 减去 A、 B、 D、 E 类的人数即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）中所求 a 的值得到 C 类别的人数，即可补全条形统计图； （ 3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第 50 与第 51 个数的平均数得到中位数，进而求解即可； （ 4）用 30 万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） a=100（ 5+20+30+10） =35 第 15页（共 22页） 故答案为 35； （ 2）补全条形统计图如下所示 ： （ 3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在 C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是 1 t （ 4） 30 =人） 即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数是 人 22如图，从地面上的点 Q，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30 （ 1）求 度数； （ 2）求该电线杆 高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）延长 直线 点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； 92）设 PE=x 米，在直角 直角 ，根据三角函数利用 x 表示出 据 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函数求得 长，则 长度即可求解 【解答】 解：延长 直线 点 E， （ 1） 0 60=30； （ 2）设 PE=x 米 在直角 ， A=45， 则 E=x 米； 0 第 16页（共 22页） 0 在直角 ， x 米， E 米， 则 x x=6， 解得： x=9+3 则 3 +3）米 在直角 ， （ 3 +3） =（ 3+ ）米 E +3 （ 3+ ） =6+2 9（米） 答：电线杆 高度约 9 米 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共 2道小题，每小题 9，满分 18分） 23某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 （ 1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （ 2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语 “购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 ”，列方程组求出未知数的值，即可得解 （ 2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，根据总费用不超过 1100 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得 解得： 答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元； （ 2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，由题意得 16x+10（ 80 x） 1100 解得： x50 答：工会最多可以购买 50 支钢笔 第 17页（共 22页） 24如图 1，在 ， E=D； 0， E 交于 F， 别交于 M， H （ 1）求证： H； （ 2）如图 2， 动，将 点 C 旋转到 5时，试判断四边形 证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要证明 H，可先证明 0，E=D，可得 B= E=45，得出 H； （ 2）根据 点 C 旋转到 5，推出四边形 平行四边形，由 菱形 【解答】 （ 1）证明： E=D， 0， A= B= D= E=45 在 ， H（全等三角形的对应边相等）； （ 2）解：四边形 菱形 证明： 0， 5， 1= 2=45 E=45， 1= E， 80 A=135= 又 A= D=45， 四边形 平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， D， 四边形 菱形 六、探究试一试，超越自我（本大题共 2道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 第 18页（共 22页） 25已知： O 上两个定点 A， ， D， 于点E （ 1）如图 1，求证： C=D； （ 2）如图 2，若 = ， O 的直径，求证： C=2C； （ 3）如图 3，若 O 到 距离为 2，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论； （ 2）如图 2，连接 C 于点 F 由 C 的中点得到 F=得 可得到结论； （ 3）如图 3，连接 延长交 ，连接 F 为 0，过 O 作 H，根据三角形的中位线定理得到