四川省成都树德中学2012-2013学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版

1 成都树德中学高成都树德中学高 20112011 级第四期级第四期 4 4 月阶段性数学试题 理科 月阶段性数学试题 理科 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 5050 分 在每小题给出的四个备选选项分 在每小题给出的四个备选选项 中 只有一个是符合题目要求的中 只有一个是符合题目要求的 1 若直线与直线平行 则等于 062 1 yaxl0 1 1 2 2 ayaxla A 1 或 2 B 1 C 2 D 3 2 2 曲线与曲线的 22 1 259 xy 22 1 9 259 xy k kk A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 3 已知椭圆和双曲线有公共的焦点 那么双曲线的渐近1 53 2 2 2 2 n y m x 1 32 2 2 2 2 n y m x 线方程是 A B C D xy 4 3 xy 2 15 yx 4 3 yx 2 15 4 与圆及圆都外切的圆的圆心在 22 1xy 22 8120 xyx A 一个椭圆上 B 一条抛物线上 C 双曲线的一支上 D 一个圆上 5 过抛物线的焦点 F 作直线与抛物线交于 A B 两点 以 AB 为直径的圆 2 2 0 ypx p 与抛物线的准线的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 与 p 的取值相关 6 抛物线内接 Rt OAB O 为坐标原点 的斜边 AB 过点 2 2 0 xpy p A 2p 0 B p 0 C 0 2p D 0 p 7 若M N是椭圆C 上关于原点对称的两个点 P是椭圆C上任意一 22 22 1 0 xy ab ab 点 若直线PM PN斜率存在 则它们斜率之积为 A B C D 2 2 a b 2 2 a b 2 2 b a 2 2 b a 8 下列命题正确的是 A 22 5x1y2xy 若 则或 B 命题 空集是集合 A 的子集 的否定 C 若 p q 为真命题 那么 p q 是真命题 的逆命题 D 若 a b 都是偶数 则 a b 是偶数 的否命题 9 如图 已知椭圆中心在原点 F是焦点 A为顶点 准线l 椭圆上的点到焦点的距离与 到准线的距离之比等于离心率 交x轴于点B 点P Q在椭圆上 且PD l于D QF AO 则 其中比值为椭圆的离心率 PF PD QF BF AO BO AF AB FO AO 的有 A 1 个 A B F O P Q D x y l 2 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形 阿基 米德三角形有一些有趣的性质 如 若抛物线的弦过焦点 则过弦的端点的两条切线的交 点在其准线上 设抛物线y2 2px p 0 弦AB过焦点 ABQ为阿基米德三角形 则 ABQ为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 随 Q 位置变化前三种情况都有可能 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 答案填在答题卷上分 答案填在答题卷上 11 过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 3 2 P 12 若实数 x y 满足 则的最大值为 2222 3 3 10 xyxy 45 xy t 13 如果 是抛物线上的点 它们的横坐标 依次 1 P 2 P 9 P 2 4yx 1 x 2 x 9 x 成等差数列 F是抛物线的焦点 若 则 5 1x 129 PFP FPF 14 设 若的必要不充分 22 43 10 21 1 0pxq xmxm m pq 是 条件 则实数 m 的取值范围是 15 已知两定点和一动点 P 给出下列结论 12 1 0 1 0 FF 若 则点 P 的轨迹是椭圆 12 2PFPF 若 则点 P 的轨迹是双曲线 12 1PFPF 若 则点 P 的轨迹是圆 1 2 0 1 PF PF 若 则点 P 的轨迹关于原点对称 2 12 0 PFPFaa A 若直线斜率之积等于 m 则点 P 的轨迹是椭圆 除长轴两端点 12 PFPF与 0 m 其中正确的是 填序号 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 过点 P 2 1 作直线 分别交 x y 轴正半轴于 A B 两点 当 AOB 面积最小时 l 求直线 的方程 l 17 12 分 圆心在抛物线 x2 2y 上 与直线 2x 2y 3 0 相切的圆中 求面积最小的圆的 方程 3 18 12 分 已知 c 0 p 函数是 R 上的减函数 q 当时 函数 x yc 1 2 2 x 恒成立 若 p q 为假命题且 p q 是真命题 求 c 的取值范围 2 15 3 2 f xxcc x 19 12 分 已知点 F 1 0 直线 L x 1 P 为平面上的动点 过点 P 作直线 L 的垂线 垂足为 Q 且 QP QFFP FQ 1 求点 P 的轨迹C的方程 2 是否存在正数m 对于过点M m 0 且与曲线C有两个交点A B的任一直线 都有 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 0FA FB 20 12 分 已知双曲线的两条渐近线方程是 且过点 D yxyx 和 2 3 是过点 P的两条互相垂直的直线 且与双曲线各有两个交点 分别为 12 l l 2 0 12 l l 和 11 A B 22 A B 1 求双曲线的的方程 2 求斜率的范围 1 l 3 若 求的方程 1122 5 A BA B 1 l 21 15 分 如图 从椭圆 E 上一点 P 向 x 轴作垂线 垂足恰为左 22 22 1 0 xy ab ab 焦点 又点 A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点 点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点 且 1 F 4 AB OP 1 求椭圆 E 的方程 2 是否存在圆心在原点的圆 使得 1 105F A 该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点 C D 且 若存在 写出该圆的方OCOD 程 并求 CD 的取值范围 若不存在 说明理由 高高 20112011 级第四期级第四期 4 4 月阶段性数学试题 理科 答题卷月阶段性数学试题 理科 答题卷 二二 填空题 本大题共 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 12 13 14 15 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 17 12 分 班级 姓名 考号 座位号 密 封 线 5 18 12 分 19 12 分 6 20 12 分 7 21 15 分 8 高高 20112011 级第四期级第四期 4 4 月阶段性数学试题 理科 参考答案月阶段性数学试题 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 BCACBCDADBBCACBCDADB 二二 填空题 填空题 11 3x 2y 0 或 y x 1 12 13 18 14 15 2 1 0 2 三 三 解答题 解答题 16 解 法一设直线的方程为 AB 0 2 1 kxky 则 4 1 4 24 2 1 1 4 4 2 11 44 2 1 21 1 2 2 1 k k k k k kk k S OAB 当且仅当即时取等号 当时 有最小值 4 此时直线 k k 1 4 2 1 k 2 1 k OAB S 的方程 x 2y 4 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 l 法二 设所求的直线 方程为 a 0 b 0 l1 b y a x 由已知 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 12 ba 于是 S AOB 4 2 2 12 12 ba ba 4 1 ab 2 1 当且仅当 即a 4 b 2 时取等号 此时直线 的方程为 即 2 112 ba l1 24 yx x 2y 4 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 17 解 圆心在直线上 设圆心为 2 分 2 2xy 2 1 2 aa 直线 2x 2y 3 0 与圆相切 圆心到直线 2x 2y 3 0 的距离为 8 分 222 22 23 23 1 2 22 22 22 22 2 22 aaaaa r 当时 最小 从而圆的面积最小 此时圆的圆心为 10 分1a r 1 1 2 圆的方程为 2 分 2 211 1 22 xy 18 解 若 p 是真命题 则 0 c 1 2 分 若命题 p 是真命题 由得 函数的值域为 1 2 2 x 1 f xx x 5 2 2 所以有 6 分 2 51 322 22 ccc 如果 p q 为假命题且 p q 是真命题 那么 p q 有且只有一个为真 1 若 p 真 q 假 则 8 分 1 0 2 c 2 若 p 假 q 真 则 10 分12c 9 故实数 c 的取值范围是 12 分 1 0 1 2 2 19 解析 1 设 P 的坐标为 x y 则 Q 1 y QP QFFP FQ x 1 0 2 y x 1 y 2 y 即 22 1 2 1 2 4xxyyx 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 4 分 2 4yx 2 设过点的直线 与曲线的交点为 0 0 M mm lC 1122 A x yB xy 设 的方程为 lxtym 由得 6 分 2 4 xtym yx 2 440 ytym 则是方程 的两根 12 y y 2 16 0tm A 于是 12 12 4 4 yyt y ym 又 1122 1 1 FAxyFBxy 1212121212 0 1 1 10FA FBxxy yx xxxy y 又 于是不等式 等价于 2 4 y x 2222 1212 12 10 4444 yyyy y y 2 212 121212 1 210 164 y y y yyyy y 由 式 不等式 等价于 8 分 22 614mmt 对任意实数 所以不等式 对于一切 成立等价于t 2 40t t 10 分 2 610mm 即 32 232 2m 由此可知 存在正数 对于过点 且与曲线有两个交点 的任一m 0 M mC A B 直线 都有 且的取值范围是 12 分0FA FB m 32 2 32 2 20 解 1 依题意可设双曲线方程为 22 0 xy 将点 D坐标代入得 2 3 231 故所求双曲线方程为 4 分 22 1yx 2 显然都存在非零斜率 否则与曲线不都相交 12 l l 12 l l 设的斜率为k 则的方程为 1 l 1 l 2 yk x 由消去y得 22 1 1 yk x yx 2222 1 2 2210 kxk xk 依题意方程 有两个不等实根 10 6 分 2 4222 22 10 84 1 21 4 31 0 1 1 3 k kkkk kk 且 又两直线垂直 则的方程为 2 l 1 2 yx k 完全类似地有所以 22 111 1 3kk 且 22 1 11 3 kk 且 从而k 且k 1 8 分3 3 3 3 3 3 3 由 2 得 2 2 11 22 124 1 1 k A Bk k 完全类似地有 2 22 2 2 2 1 124 1 1 1 1 k A B k k A1B1 A2B2 5 k 从而求的方程y x 或y x 12 分2 1 l2222 21 解 1 由题意可求点 P 的坐标为 由 AB OP 得 2 b c a 2 1 2 12 1055 OPAB bb kkbc ac aca F Aaccc 所以 椭圆E的方程为 4 分10 5ab 22 1 105 xy 2 假设存符合题意的圆 切线与椭圆交点为 1122 C x yD xy 当该圆的切线不垂直 x 轴时 设其方程为 ykxm 由方程组 22 1 105 x ykxm y 得 即 22 2 10 xkxm 222 12 42100kxkmxm 则 即 222222 164 12 210 8 105 0k mkmkm 22 1050km 12 2 2 12 2 4 12 210 12 km xx k m x x k 222222 222 12121212 222 210 410 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使 需使 即 OCOD 1212 0 x xy y 222 22 21010 0 1212 mmk kk 所以 所以又 22 310100mk 2 2 310 0 10 m k 22 1050km 所以 所以 即或 8 分 2 2 25 38 m m 2 10 3 m 30 3 m 30 3 m 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线 ykxm 11 所以圆的半径为 2 1 m r k 22 2 22 10 31013 1 10 mm r mk 所求的圆为 22 10 3 xy 此时圆的切线都满足或 ykxm 30 3 m 30 3 m 而当切线的斜率不存在时切