2012高考数学 考前30天之备战冲刺系列三数列 理 学生版

用心 爱心 专心1 考前考前 3030 天之备战天之备战 20122012 高考数学冲刺系列三数高考数学冲刺系列三数 列 理 学生版列 理 学生版 命题趋势命题趋势 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列 也是高考中经常考查并且重 点考查的内容之一 这类问题多从数列的本质入手 考查这两种基本数列的概念 基本性 质 简单运算 通项公式 求和公式等 本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出 现 属于中低档题 解题时应从基础处着笔 首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质 及公式 然后要熟悉它们的变形使用 善用技巧 减少运算量 既准又快地解决问题 数列是历年高考的重点与难点 以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前 n 项和 的问题是数列中的中低档难度问题 一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前 n 项和的性 质即可正确得出结果 除此以外 数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容 数列 是一种特殊的函数 它能与很多知识进行综合 如方程 函数 不等式 极限 数学归纳 法 理 等为主要综合对象 概率 向量 解析几何等为点缀 数列与其他知识的综合问题 在高考中大多属于中高档难度问题 方法与技巧方法与技巧 高考冲刺押题高考冲刺押题 押题 1 已知等比数列 n a 的前 n 项和为 Sn S3 14 S6 126 1 求数列 n a 的通项 公式 2 设 1223 11 n T a aa a 1 1 nn a a 试求 n T的表达式 押题指数 用心 爱心 专心2 押题 2 已知数列 n a满足 2 1 21 aa 2 2 11 Nnnaaa nnn 数列 n b满足2 1 b nnnn baba 11 2 求数列 n a的通项 n a 求证 数列 n bn 为等比数列 并求数列 n b的通项公式 押题指数 押题 4 数列 an 中 a1 2 an 1 an cn c 是不为零的常数 n N 且 a1 a2 a3成等 比数列 1 求 c 的值 2 求 an 的通项公式 3 求数列 n n cn ca 的前 n 项之和Tn 押题指数 押题 6 已知函数 2 f xxx fx为函数 f x的导函数 若数列 n a满足 1 nn afa 且 1 1a 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 1 bb 1 nn bf b 是否存在实数b 使得数列 n b是等差数列 若存在 求出b的值 若不存在 请说明理由 若b 0 求证 1 1 1 n i i i b bb 用心 爱心 专心3 押题指数 押题 8 已知二次函数 yf x 的图像经过坐标原点 其导函数为 62fxx 数 列 n a的前 n 项和为 n S 点 n n SnN 均在函数 yf x 的图像上 求数列 n a的通项公式 设 1 1 n nn b a a n T是数列 n b的前 n 项和 求使得 20 n m T 对所 有nN 都成立的最小正整数m 押题指数 押题 9 某学校每星期一供应 1000 名学生 A B 两种菜 调查表明 凡在这星 期一选 A 种菜的 下星期一会有 20改选 B 种菜 而选 B 种菜的 下星期一会 有 30改选 A 种菜 设第n个星期一选 A B 两种菜分别有 n a n b名学生 若500 1 a 求 2 a 3 a 求 n a 并说明随着时间推移 选 A 种菜的学生将稳 定在600名附近 押题指数 押题10 在直角坐标平面上有一点列 222111nnn yxPyxPyxP 对一切正整 数n 点 n P位于函数 4 13 3 xy的图象上 且 n P的横坐标构成以 2 5 为首项 1 为公 差的等差数列 n x I 求点 n P的坐标 II 设抛物线列 321n cccc 中的每一条的对称轴都垂直 于x轴 第n条抛物线 n c的顶点为 n P 且过点 1 0 2 nDn 记与抛物线 n c相切于 n D的直线的斜率为 n k 求 nn kkkkkk 13221 111 III 设 用心 爱心 专心4 NN nyyyTnxxxS nn 4 2 等差数列 n a的任一项 n aST 其中 1 a是ST 中的最大数 125265 10 a 求 n a的通项公式 押题指数 名校试题名校试题 4 数列 n a满足 2 11 2 1 1 2 31 n n nn a aan aa 求 2 a 3 a 求证 n aaa 21 1 1 1 21 n n a a 求证 nnn aaa 2 21 2 3 1 2 1 3 1 2 1 1 试题出处 北京市门头沟区 2012 届高三年级 3 月抽样测试数学 理工类 5 设同时满足条件 2nn bb 2 1n b n b M n N M 是与 n 无关的常数 的无 穷数列 n b 叫 好数列 已知数列 n a 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 1 1 n a a a a 为常 数 且 a 0 a 1 I 求数列 n a 的通项公式 II 设 n b 2 n n S a 1 若 n b 为 等比数列 求 a 的值 并证明此时数列 1 n b 为 好数列 用心 爱心 专心5 试题出处 安徽省马鞍山市 2012 届高三第二次教学质量检测数学理 6 已知 41 x f x x 数列 n a的首项 11 1 nn aaf anN 1 求数列 n a的 通项公式 2 设 2n n n b a 数列 n b的前 n 项和为 n S 求使2012 n S 的最小正整数 n 试题出处 河南省 2012 年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题 理 9 若对于正整数k g k表示k的最大奇数因数 例如 3 3g 10 5g 设 1 2 3 4 2 n n Sggggg 求 6 g 20 g的值 求 1 S 2 S 3 S的值 求数列 n S的通项公 式 试题出处 2012 年北京市东城区高三一模理科数学 10 各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S 且满足 4 1 2 1 4 1 2 NnaaS nnn 1 求 n a 2 设函数 为偶数 为奇数 n n f na nf n 2 42 NnfC n n 求数列 nn CnT的前项和 试题出处 湖北八校 2012 届高三第二次联考数学试题 理科 11 已知函数xxf m log m为常数 10 m 且数列 n af是首项为2 公 差为2的等差数列 1 若 nnn afab 当 2 2 m时 求数列 n b的前n项和 n S 2 设 nnn aaclg 如果 n c中的每一项恒小于它后面的项 求m的取值范围 用心 爱心 专心6 试题出处 广东省韶关市 2012 届高三第一次调研考试数学 理 试题 12 各项均为正数的等比数列 n a a1 1 2 a 4 a 16 单调增数列 n b的前n项和为 n S 43 ab 且 2 632 nnn Sbb Nn 求数列 n a n b的通项公式 令 n n n b c a Nn 求使得1 n c 的所有n的值 并说明理由 证明 n a中任意三项不可能构成等差数列 试题出处 江苏省南通市 2012 届高三数学模拟试题 15 已知各项均为正整数的数列 n a满足 1nn aa 且存在正整数 1 k k 使得 1212 kkn kn aaaa aa aka nN A A A A当 123 3 6ka a a 时 求数列 n a的 前 36 项的和 36 S 求数列 n a的通项 n a 若数列 n b满足 8 1 1 21 2 n a nn b b 且 1 192 b 其前 n 项积为 n T 试问 n 为何值时 n T取得最大值 试题出处 江苏省苏北四市 徐 淮 连 宿 高三 3 月联考试题 数学 16 将正整数 2012 表示成n个正整数 123 n x x xx 之和 记 1 ij ij n sx x I 当 2n 时 12 x x取何值时s有最大值 II 当5n 时 12345 x x x x x分别取何值时 s取得最大值 并说明理由 III 设对任意的 1 ij 5 且 ij xx 2 当 12345 x x x x x取何值时 S 取得最小值 并说明理由 试题出处 北京市密云县 2012 年高中模拟试卷及答案 理数 17 已知数列 n a的前n项和为 n S 满足 12102 3 2 NnaS n nn 设 n n n ab 2 3 1 求证 n b为等差数列 2 若 1 1 nnb bn c 求 lim 21n n ccc 的 用心 爱心 专心7 值 3 是否存在正实数k 使得12 1 1 1 111 21 nk n bbb 对任意n N 都成立 若存在 求实数k的取值范围 若不存在 请说明理由 试题出处 2012 年上海五校联合教学调研数学试卷 理科 19 已知数列 an 满足 a1 n2 2n 其中常数 a2 a3 2 an n 1 0 n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 当 4 时 是否存在互不相同的正 整数r s t 使得ar as at成等比数列 若存在 给出r s t满足的条件 若不存 在 说明理由 3 设Sn为数列 an 的前n项和 若对任意n N N 都有 1 Sn an 2 n恒成立 求实数 的取值范围 试题出处 南京市 2012 年届高三第二次模拟考试数学试卷 20 直线 2 1 2 1 2 1 0 1 21 xylkkkkxyl与 与相交于点P 直线 1 l与x轴 交于点 1 P 过点 1 P作x轴的垂线交直线 2 l于