广东省汕头市濠江区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016 年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分 有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上） 1 7 的倒数是（ ） A 7 B 7 C D 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 3下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 4有一组数据： 3， 5， 5， 6， 7，这组数据的众数为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 5下列计算正确的是（ ） A 3m2m=3 （ 2m） 3=6（ a+b） 2=a2+ 33n=m 6在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 7下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 9将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） 2页（共 24页） A 30 B 45 C 60 D 65 10已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 3） B两个分支分布在第二、四象限 C若 x 1，则 3 y 0 D y 随 x 的增大而增大 二、填空题 （本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11分解因式： 2a= 12分式方程 =1 的解是 13如图，某登山运动员从营地 0的斜坡 达山顶 B，如果 000 米，则他实际上升了 米 14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15不等式 1 的解集是 16在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）延长 x 轴于点 第 1 个正方形 长 x 轴于点 第2 个正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积是 3页（共 24页） 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18分） 17计算：（ 1） 0+| 3| 18先化简，再求值： ，其中 m= 2 19如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21分） 20解方程组： 21如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同） ”的概率（要求用树状图或列表法求解） 4页（共 24页） 22如图，在 ， 平分线 点 E， F 交 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27分） 23 “农民也可以报销医疗费了！ ”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的 能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： （ 1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （ 2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 5页（共 24页） 24已知在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交 点 D，交点 E （ 1）求证： D=E； （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 时，求 长 25如图，已知抛物线 y=5（ a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求直线 解析式； （ 3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 x 轴，垂足为 H，以 B， N， 似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 6页（共 24页） 2016 年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分 有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上） 1 7 的倒数是（ ） A 7 B 7 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒 数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 7 的倒数是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 39400=04， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列几何体的主视图是三角形的是（ ） 7页（共 24页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图是从物体正面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； C、球的主视图是圆，故此选项错误； D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4 有一组数据： 3， 5， 5， 6， 7，这组数据的众数为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【考点】 众数 【分析】 根据众数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 5 出现的次数最多， 故众数为 5 故选： B 【点评】 本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 5下列计算正确的是（ ） A 3m2m=3（ 2m） 3=6（ a+b） 2=a2+ 33n=m 【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的 乘方、合并同类项和完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 3m2m=3确； B、（ 2m） 3=8误； C、（ a+b） 2=ab+误； D、 3 3n 不是同类项，不能合并，错误； 8页（共 24页） 故选 A 【点评】 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算 6在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 【点评】 考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 7下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误； 9页（共 24页） D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 8已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据根的判别式的意义得到 =22 4（ a） =0，然后解方程即可 【解答】 解：根据题意得 =22 4（ a） =0， 解得 a= 1 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 9将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据两角互余的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解 答】 解： 1+ 3=90， 1=30， 3=60 直尺的两边互相平行， 2= 3=60 故选 C 10页（共 24页） 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 10已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 3） B两个分支分布在第二、四象限 C若 x 1，则 3 y 0 D y 随 x 的增大而增大 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 （ 1） 3= 3， 图象必经过点（ 1， 3），故本选项正确； B、 k= 3 0， 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确； C、 x=1 时， y= 3 且 y 随 x 的增大而而增大， x 1 时， 3 y 0，故本选项正确； D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11分解因式： 2a= a（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】 解： 2a=a（ a 2） 故答案为： a（ a 2） 11页（共 24页） 【点评】 提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 12分式方程 =1 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 13如图，某登山运动员从营地 0的斜坡 达山顶 B，如果 000 米 ，则他实际上升了 1000 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 水平面于点 C，在 ，根据 00 米， A=30，求出 长度即可 【解答】 解：过点 C 水平面于点 C， 在 ， 000 米， A=30， 2000 =1000 故答案为： 1000 12页（共 24页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解 答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解 14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】 解： 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 15不等式 1 的解集是 x 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质来解不等式 【解答】 解：去分母得： x 1 2， 移项得： x 3， 所以不等式的解集是： x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改 变 13页（共 24页） 16在平面直角坐标系中，正方形 位置如图所示，点 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）延长 x 轴于点 第 1 个正方形 长 x 轴于点 第2 个正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积是 5（ ） 4032 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【专题】 规律型 【分析】 先利用勾股定理求出 C=用三角形相似得出 ， ） 2 ，找出规律 ） 2016 ，即可 【解答】 解： 点 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2）， ， ， B= 正方形 方形 0， 0， 0， ， ， ， 1C=C= ， 同理可得， =（ ） 2 ， 同理可得， ） 3 ， 同理可得， ） 2016 ， 14页（共 24页） S 正方形 （ ） 2016 2=5（ ） 4032， 故答案为 5（ ） 4032 【点评】 此题是正方形的性质题，主要考查 正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18分） 17计算：（ 1） 0+| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3 2 =2 【点评】 此题考查了实数的运 算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 m= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，相加后再约分 【解答】 解：原式 = + = = ， 当 m= 2 时，原式 = 1 【点评】 本题考查了分式的化简求值 ，熟悉约分、通分和因式分解是解题的关键 19如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 15页（共 24页） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；垂径定理 【专题】 作图题 【分析】 作 垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 【解答】 解：如图所示 圆 P 即为所作的圆 【点评】 本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21分） 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案 【解答】 解： ， 由 得： x= 1 3y， 把 代入 得： 3（ 1 3y） 2y=8， 解得： y= 1， 则 x= 1 3（ 1） =2， 16页（共 24页） 故二元一次方程组的解为： 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键 21如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）现把第一组扑克牌背面朝上 并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同） ”的概率（要求用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与抽出一对牌（即数字相同） ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7， P（抽到红桃 6） = ； （ 2）方法一：画树状图如下： 17页（共 24页） 由树状图可知，共有 9 种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， P（抽出一对牌） = 方法二：列表如下： 3 4 5 5 （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 6 （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） 7 （ 7， 3） （ 7， 4） （ 7， 5） 由树状图可知，共有 9 种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， P（抽出一对牌） = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，在 ， 平分线 点 E， F 交 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行四边形性质得出 D， A= C求出 出 据 18页（共 24页） （ 2）根据全等得出 F，根据平行四边形性质得出 C，推出 F，得出四边形 平行四边形，根据等腰三角形性质得出 0，根据矩形的判定推出即可 【解答】 证明：（ 1）在 ， D， A= C 分 分 在 ， （ 2） F， 四边形 平行四边形， C， F， 四边形 平行四边形， B， 分 0 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27分） 23 “农民也可以报销医疗费了！ ”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交 10元钱，就可以加入 合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款 19页（共 24页） 一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： （ 1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （ 2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 【考点】 扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有 240+60=300（人）；其中有 6 人得到了返回款； （ 2）用样本估计总体即可得出答案 【解答】 解：（ 1）调查的村民数 =240+60=300 人， 参加合作医疗得到了返回款的人数 =2406 人； （ 2） 参加医疗合作的百分率为 =80%， 估计该乡参加合作医疗的村民有 1000080%=8000 人， 设年增长率为 x，由题意知 8000（ 1+x） 2=9680， 解得： 去）， 即年增长率为 10% 答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有 6 人，估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10% 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小 20页（共 24页） 24已知在 ， B=90， 以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交 点 D，交点 E （ 1）求证： D=E； （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 时，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求得 0，得出 而证得 据相似三角形对应边成比例即可求得结论； （ 2）连接 据切线的性质求得 ， 根据已知求得 0，进而求得 0，根据 30的直角三角形的性质即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， = ， D=E； （ 2）解：连接 O 的切线， 在 ， E= 0， 同理 0， 21页（共 24页）