浙江省温州市2016年高三第三次适应性测试数学试题(理)含答案

数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 1 页（共 4 页 ） 2016 年温州市高三第三次适应性测试 数学（理科） 试题 试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式： 柱体的体积公式： V 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式： 13V 中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式： )(31 2211 其中 示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式： 24 球的体积公式：334 其中 R 表示球的半径 选择题部分 （共 40 分） 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1 已知角 的终边与单位圆交于点 34( , )55P ，则 的值为 ( ) A 35B 35C 45D 452 已知 ,么“ 22 ”是“ |”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 将函数 的图像向右平移6个单位，再将所得函数图象上所有 点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 s i n ( ) , ( 0 , | | )2 的图像，则 ( ) A 2,6 B 2,3 C 1 ,26 D 1 ,23 4 已知 (),)别是定义在 R 上的偶函数和 奇函数，且 32( ) ( ) 1f x g x x x ，则(1) (1)( ) A 3 B 1 C 1 D 3 5 已知圆心在原点，半径为 R 的圆与 的边有公共点，其中 )4,2(),8,6(),0,4( 则 R 的取值范围是 ( ) A 85 ,105B 4,10 C 85 , 2 55D 4, 2 5 数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 2 页（共 4 页 ） 6 已知双曲线 22 1 ( 0 0 )xy ，的左、右焦点分别为1F，2F， P 是直线 上一点，且12F，12| | | | 2 2P F P F a，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 233C 2 D 3 7 记 数列 n 项和为存在实数 0M ，使得对任意的 *，都有 |则称数列 有界数列”。 下列命题正确的是 ( ) A若 首项1 0a， 则 和有界数列” ； B若 公差 0d ，则 和有界数列” ； C若 公比 | | 1q ，则 和有界数列” ； D若 和有界数列”，则 | 1q 8 如图，已知点 E 是正方形 一动点（端点除外 ），现将 沿 在直线翻折成 ，并连结 ,D 的大小为 )0( 则下列结论正确的是 ( ) A 存在 ，使得 B 存在 ，使得 C 存在 ，使得 D 存在 ，使得 非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9 已知 2 | 4 0 , | 2 3 0 A x x x B x x ，全集 ，则 ， ( ) ( ) C B U 10右图为某几何体的三视图，其中俯视图为边长为 2 的正三角形，正视图为长为 2，宽为 1 的矩形， 则该三视图的体积为 ，表面积为 . 11已知函数22 , 0()l o g , 0x ，则 ( 3)f ， 1 ( )3 C E D B A C E D B A 第 8 题图 第 10 题图 数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 3 页（共 4 页 ） 第 17 题图 12 设 ,220 ，则 2z y x 的最大值 是 ， 若函数 | 2 |y x m与该约束条件表示的平面区域有公共点，则实数 m 的取值范围是 13 设 F 为抛物线 2 4的焦点， A 是抛物线上一点， ( 3, 3)B ，设点 A 到 y 轴的距离为 m ，则 m 的最小值为 14 如图，扇形 ， 1, 9 0O A A O B o， M 是 点， P 是弧 的动点， N 是线段 的动点，则 N 最小值是 15 设实数1 2 100, , ,x x 1| | 9 , | | | 1 |x x ，2 , 3, 4 , ,1 0 0n L ，则1 2 1 0 0x x x 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（本题满分 14 分） 已知函数 2( ) s i n c o s 3 c o sf x x x x （ ） 求 () （ ） 在 中，内角 ,对边分别为 a， b， c， 且 ( ) ( s i n s i n ) ( s i n s i n )a c A C b A B ，求 () 17（ 本题满分 15 分 ） 如图，四棱锥 P 中，底面 四边形， 是边长为 2 的正三角形， D ， D ， B ， 平面 面 （ ） 求证： 面 （ ） 若二面角 C 的平面角的余弦值为 66，求 长 4 题图 数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 4 页（共 4 页 ） 18（本题满分 15 分） 已知正项数列 ,12531 1a 等差数列，偶数项构成公比 2q 的等比数列，且1 2 3,a a 54 , （ ） 求数列 （ ） 设212a ， 12b b b L ， 求正整数 k ，使得对任意 *，均有 19（本题满分 15 分） F 是椭圆 2 2:12的右焦点， , 上的两个动点，且线段 在直线 1x 上。 （ ） 若 A 点坐标为 41( , )33，求点 M 的坐标； （ ） 求 F 到直线 距离 d 的取值范围 20（本题满分 15 分） 已知函数 2( ) | 2 |f x a x x a ，其中 0a （ ） 求 () （ ） 若 ( ) ( )g x f x b在 0,1 上存在零点，求实数 b 的取值范围（用 a 表示） 9 题图 数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 5 页（共 4 页 ） 2016 年温州市高三第三次适应性测试 数学（理 科） 试题参考答案 、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B A B C D 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9. | 4， | 4 10. 3 ， 6 2 3 11. 18， 1312. 103， 10 4, 313 4 14. 51215. 90 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（本题 14 分）解： （ ） 1 1 c o s 2( ) s i n 2 322 xf x x 3s i n ( 2 )32x 4 分 22T 6 分 （ ） 由正弦定理得： ( ) ( ) ( )a c a c b a b 8 分 2 2 2c a b a b 又由余弦定理： 2 2 2 2 c o sc a b a b C 12C而 (0, )C ,3C 2(0, )3A 11 分 2 ( , )33A ， 3s i n ( 2 ) ( , 1 32A ()( 3 ,1 2 14 分 17 （本题 15 分） （ ） 连 点 O ，由平面几何知识易知 D ， 又平面 平面 交线， A C A B C D 平 面 ， A C P B D平 面 ，又 P D P B D 平 面 D，又 P D A B A C A B A ， 面 7分 科）试题 数学（理 科）试题 第 6 页（共 4 页 ） （ ）解法 1：如图，以 O 为坐标原点， x 轴 ， y 轴， 建立如图空间直角坐标系， 设 PD a ( 0)a ， 则 ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , )C D B P a 9分 易知1 (1, 0, 0)n 面 一个 法向量 ， (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 2 , )B C B P a 2 ( , , )n x y z 平面 一个 法向量 ，则 22020n B C x P y a z 取 2 ( , , 2)n a a 12分 122126c o | | | 1 2 4nn a ur u u 14分 解得： 1a （舍去负值），所以 长为 1 15分 解法 2：如图， 作 B 于点 E ，连 O C P B DQ 面 ， B 就是二面角 C 的平面角， E O 66， t a n 5C E O ， 55， 设 PD a ，则 2 4PB a，由 2P D D B O E P B 得 252 2 45 ，得 1a （舍去负值） 所以 长为 1 15分 18. （本题 15 分） 解：（ ） 由题意：74531222 2分 设 ,12531 d ，则3 5 7 4 21 , 1 2 , 1 3 , 2 ,a d a d a d a a 代入 22221)1(1又 02 a ，故解得 322 6分 故数列 为偶数为奇数,2 132， 8分 科）试题 数学（理 科）试题 第 7 页（共 4 页 ） （） 312n ，显然 01134342 131 622 Q单调递减，又 1 2 3 47 1 0 1 32 , , ,4 8 1 6b b b b 1 2 3 4 51b b b b b L 3k 时，对任意 *，均有 3 。 15分 19. （本题 15 分）（）设 2( , )3 代入椭圆方程得： 73， 故点 M 的坐标为 17( 1, )6或 17( 1, )6 6分 （）解法一： 当 AB x 轴时， 2d ； 7分 当 x 轴不垂直时，设 方程 y kx m，代入椭圆方程，整理： 2 2 2( 2 1 ) 4 2 ( 1 ) 0k x k m x m 8分 由 0 得： 2221 ， 9分 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则12 24 221k 得： 22 1 2k 得 12，代入得： 2212 1 ( )2 ，得： 2 12k 11 分 (1,0)F 到直线 距离 d =2|1=21| 2 |21k = 221| 2 |211令21 1，则 (1, 3)t ，于是 d = 13()2 t t在 (1, 3)t 单调递减，故 d ( 3,2) 综上所述， F 到直线 距离 d 的取值范围是 ( 3,2 15分 解法二：设 ),1( ，则210 2 m 7分 0m 时， AB x 轴时， 2d 8分 210 2 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 数学（理科）试题 数学（理 科）试题 第 8 页（共 4 页 ） 则由点差法易得：2122 11 分 设直线 方程： 1)(2 整理得： 0122 2 (1,0)F 到直线 距离 d =2241|22| ，令 241 ，则 d = )3(21232 ，又210 2 3,1(t ， 故 d ( 3,2) 综上所述， F 到直线 距离 d 的取值范围是 ( 3,2 15分 20. （本题 15 分） 解： （） 2222 , 2( ) | 2 | =2 , 2a x x a x af x a x x aa x x a x a 2分 当 2 , ) 时，对称轴 1 22 ， ()2 , )a 单调递增 当 ( , 2 ) 时，对称轴 12x a，又 110 , 2 022a a ， 102a 当 时 ，( ) ( , 2 )f x a在 - 单 调 递 减； 11( ) ( , ) ,22a f x a当 时 ， 在 - 单 调 递 减 1 , 2 2 调 递 增. 综上所述， 10 ( ) ( , 2 ) 2 ,2a f x a a 当 时 ， 的 单 调 递 减 区 间 是 - ， 单 调 递 增 区 间 是 ）1 1 1( ) ( , ) ,2 2 2a f x 当 时 ， 的 单 调 递 减 区 间 是 - ， 单 调 递 增 区 间 是 ） 6分 （） b 的取值范围即 ( ) , 0 , 1 y f x x的值域 7分 当 12a时， 2( ) 2f x a x x a ，对称轴 1 0,12x am i n 11( ) ( ) 224f x f m a 1( ) m a x ( 0 ) , (1 ) 23 1 , 1x f 所以，当 1 12 a时， b 的取值范围是 12 , 2 4 当 1a 时， b 的取值范围是 1 2 , 3 14； 10分 当 102a时， 222 , 0 2()2 , 2 1a x x a x x x a a x 当 (2 ,1时，对称轴 1 22 ， ()2 ,1a 单调