2016年华师大版八年级数学下册第17章《 函数及其图像》单元自测题含答案

第 17章 函数及其图像 单元自 测 题 (时间 90 分钟，满分： 100 分 ) 一、 单选题 （每题 3 分，共 8 题 24 分） 1. 函数 中，自变量 的取值范围是 A B C D 2. 已知函数 ， 当 x 1 或 3 时，对应的两个函数值相等，则实数 b 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3. 如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止设点P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 （ ） A 10 B 16 C 18 D 20 4. 已知一次函数 y kx+b,当 0x2时 ,对应的函数值 2y4,则 ） A 12 B 6 C 6 或 12 D 6 或 12 5. 已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不对 6. 已知点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 的图象上，则 y2、 A B D . 反比例函数 y 和正比例函数 y 图象如图所示由此可以得到方程 实数根为（ ） A x 2 B x 1 C 2 ， 2 D 1 ， 2 8. 如图，在平面直角坐标系中， y 轴于点 A， x 轴于点 C，函数 的图象分别交 点 D， D:3 且 面积 为 18 时，则 的值是（ ） A B 12 C D 16 二、 填空题 （每题 3 分，共 8 题 24 分） 10. 若一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 3x6，则相应函数值的取值范围是 5y 2，这个函数的解析式为 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 2， 1），在 x 轴上存在点 P 到A， B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 12. 已知一次函数 y= x b 与反比例函数 y= 中， x 与 y 的对应值如下表： 则不等式 x b 的解集为 第 8题图 第 7题图 13. 已知函数 和 的图象交于点 P, 根据图象可得，求关于 x 的不等式 ax+b 解是 14. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算： m 2n= 15. 将直线 y=2x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的解析式是 16. 如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上点，过点 A 作 x 轴，垂足为点 B，线段反比例函数 y= 的图象于点 C，则 面积为 三、 解答题 （共 7 小题， 52 分） 17. （ 5 分）如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 3）和点 B（ 2， 3） （ 1）描出 A（ 1， 3）和点 B（ 2， 3），画出一次函数 y=kx+b 的图象 （ 2） y 随 x 的增大而 （ 填 “增大 ”或 “减小 ”） 18. （ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 是第一、三象限的角平分线 (1)实验与探究：由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的对称点 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5， 3） 、 C（ 2， 5） 关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标 : 、 ； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标， 你会发现：坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 的对称点的坐标为 19. （ 7 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 与直线的交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（ O 是坐标原点），解答下列问题： （ 1） 分别写出点 A、 B 的坐标； 把直线 右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，求出平移后直线 AB的解析式； （ 2）若点 C 在函数 的图象上， 以 底的等腰三角形，请写出点 C 的坐标 20. （ 8 分）已知，一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 （ 1）求 的值及反比例函数的表达式； （ 2）判断点 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由 21. （ 8 分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 22. （每题各 6 分 ,共 12 分）（ 1）用图象的方法解方程组 方程组的解为 (2)用图像法解方程 x3=x 时，小明已画出了 y=你再画出一个函数图像，求出方程的解。 程 x3=x 的解是 23. 如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为 y ，从加热开始计算的时间为 x 分钟据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 ，加热 5 分钟使材料温度达到 60 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系 （ 1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系（要写出 x 的取值范围）； （ 2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 参考 答案与解析 : 答案： B. 解析： 试题分析：依题意，得 x+20， 解得 x 2 故选 B 考点： 2. 答案： C. 解析： 试题分析：本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质将 x=1 和 x=3 分别代入，可得： |1 b|=|3 b|，所以： 1 b=3 b（舍去）或 1b=b 3，解得 b=2故选 C 考点：函数 ? 3. 答案： A 4. 知识点： 待定系数法求一次函数解析式 答案： D. 解析： 试题分析：（ 1）当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，即一次函数为增函数， 当 x=0 时， y= 2，当 x=2 时， y=4， 代入一次函数解析式 y=kx+b 得： 解得 ， （ 2） = 6； （ 2）当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，即一次函数为减函数， 当 x=0 时， y=4，当 x=2 时， y= 2， 代入一次函数解析式 y=kx+b 得： ， 解得 ， 34= 12 所以 值为 6 或 12 故选 D 考点：待定系数法求一次函数解析式 5. 答案： A 解析： 试题分析： k= 2 0， y 随 x 的增大而减小， 1 2， a b 故选 A 考点：一次函数图象上点的坐标特征 6. 答案： D 解析： 试题分析：分别把各点横坐标代入反比例函数 求出 比较出其大小即可： 点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 的图象上， ， 6 3 2， 选 D 7. 答案： C 解析： 试题分析：如图，反比例函数 y= 和正比例函数 y=交于点 A（ 2， 1）， 另一个交点为：（ 2， 1）， 方程 =实数根为： ， 2 故选 C 考点：反比例函数图象的对称性 8. 答案： D 解析： 试题分析：如图，过点 D 作 x 轴于点 F，过点 E 作 y 轴于点 G 设 B（ 4a， b）， E（ 4a， d）， ： 3， D（ a， b） 又 面积为 18， a， b d. 3 a（ b d） =18，即 a（ b d） =12，即 2. D， E 都在反比例函数图象上， 4 42，解得： . k=46 故选 D 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 9. 答案： . 解析： 试题分析：根据函数解析式为分式且含有二次根式，分式的分母不能为 0，二次根式的被开方数为非负数可得： ， 解得： 考点： 1、分式有意义的条件； 2、二次根式有意义的条件 10. 知识点： 点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式 答案： 解析： 试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况： 当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，把 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，把 x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式 分两种情况： 当 k 0 时，把 x= 3， y= 5； x=6， y= 2 代入一次函数的解析式 y=kx+b， 得 解得 ， 则这个函数的解析式是 ； 当 k 0 时，把 x= 3， y= 2； x=6， y= 5 代入一次函数的解析式 y=kx+b， 得 解得 ， 则这个函数的解析式是 ； 故这个函数的解析式是 或 考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式 点评：根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键 11. 答案： （ 1， 0） 解析： 试题分析：作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小，求出 C 的坐标，设直线 解析式是 y=kx+b，把 B、 C 的坐标代入求出 k、 b，得出直线解析式，求出直线与 x 轴的交点坐标即可 试题解析 : 作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小， A 点的坐标为（ 2， 3）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C（ 2， 3）， 设直线 解析式是： y=kx+b， 把 B、 C 的坐标代入得： 解得 即直线 解析式是 y= x 1， 当 y=0 时， x 1=0， 解得： x= 1， P 点的坐标是（ 1， 0） 考点： 短路线问题； 12. 答案： x 1 或 2 x 0 解析： 试题分析：根据表中数据得到一次函数 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象交点坐标为（ 2， ）和（ 1， 3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解 由表可得一次函数 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象交点坐标为（ 2， ）和（ 1， 3），如图， 所以当 x 1 或 2 x 0 时，一次函数 y= x+b 的值大于反比例函数 y= 的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 13. 答案： x 4 解析： 试题分析：求使 ax+b x 的取值范围，即求对于相同的 x 的取值，直线 x+b 落在直线 上方时，对应的 x 的取值范围直接观察图象，可得出结果 试题解析：由图象可知，当 x 4 时，直线 ax+b 落在直线 上方， 故使不等式 ax+b 立时 x 的取值范围是： x 4 故答案是： x 4 考点 : 一次函数与一元一次不等式 14. 答案： 6. 解析： 试题分析：本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用设 y=kx+b，将（ 1， m）、（ 1， 2）、（ 2， n）代入即可得出答案解：设一次函数解析式为： y=kx+b ，则可得： k+b=m ； k+b=2 ； 2k+b=n ；m+2n= +2 =3k+3b=32=6故答案为： 6 考点：待定系数法求一次函数解析式 15. 知识点： 一次函数图象与几何变换 答案： y=2x+1. 解析： 试题分析：根据平移的性质，向上平移几个单位 b 的值就加几 由题意得：向上平移 5 个单位后的解析式为： y=2x 4+5=2x+1 故填： y=2x+1 考点：一次函数图象与几何变换 16. 答案： 2 解析： 试题分析： x 轴， S |6|=3， S |2|=1， S S 故答案为 2 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 17. 答案： （ 1）略 （ 2）减小 解析： 试题分析： y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 3）和点 B（ 2， 3），则有 x+b=3 和 2x+b= 3 两个方程，从而求出 x= 2， b=1， y= 2x+1，故 y 随着 x 的增大而减小 考点：本题考查了一次函数的求解 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生只需把该一次函数解出即可 18. 答案： (1) B（ 3， 5）， C（ 5， ） (2) （ n， m） 19. 答案： （ 1） ； ；（ 2）（ 2， 2）或（ 2， 2） 解析： 试题分析：（ 1） 直接根据图象写出点 A、 B 的坐标 . 求出点 A， B的坐标，应用待定系数法求解 . （ 2）看 垂直平分线与抛物线哪两点相交即可 （ 1） . 把直线 右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位，得到 . 设平移后直线 AB的解析式为 ， 则 ， 解得 . 平移后直线 AB的解析式为 . （ 2） C 点的坐标为 2， 2）或 2， 2） 考点： 20. 答案： （ 1） ；（ 2）对称轴直线 ， 顶点坐标 . 解析： 试题分析：（ 1）根据一次函数解析式，求得点 A 的坐标，将点 A 坐标代入反比例函数中，得到反比例函数解析式；（ 2）将点 B 坐标代入反比例函数中，看是否满足该反比例函数 . 试题解析：（ 1）将 代