2016届浙江高考5月考前模拟数学试卷(文)含答案

1 2016 届浙江高考 5 月考前 模拟测试卷 数 学 (文科 ) 姓名 _ 准考证号 _ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页 , 选择题部分 1 至 2 页 , 非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共 40 分 ) 注意事项 : 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 24 球的体积公式 343中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式 1 1 2 213V h S S S S 其中 别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 ，集合 02| 2 2| 2 ，则 为 A 2,1 B 2,0 C ,0 D ,1 2 设 0x ，则 “ 1a ”是 “ 2恒成立 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3为了得到函数的图象 )13 只需把函数 的图象上所有的点 A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度 2 C向左平移31个单位长度 D向右平移31个单位长度 4 设两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中 错误 的是 A 若,a b a b ，则b/B 若 a/, ，则a C 若, ，则a/ 或 a D 若b a b ，则5 设 等比数列，下列结论中正确的是 A若 021 则 032 B若 031 则 021 C若 210 ，则 3122 D若 01a ，则 0)( 3212 6 如图，正方体 中， M 为 的中点，点 P 在底面 和侧面 上运动并且使 ， 那么点 P 的轨迹是 A两段圆弧 B两段椭圆弧 C两段双曲线弧 D两段抛物线弧 7 如图，焦点在 x 轴上的椭圆 222 13（ 0a ）的左、右焦点分别为1F、2F， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2y 轴的正半轴交于 A 点， 1 ，若1| | 4则该椭圆的离心率为 A 14B 12C 74D 1348 设函数 ()定义域为 R ，且 () ) ( ) ( )F x f x g x， ( ) ( ) ( )G x f x g x，若对任意 12,x x R 12()，不等式221 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x g x g x 恒成立，则 A ( ), ( )F x G x 都是增函数 B ( ), ( )F x G x 都是减函数 C ()() D ()()O 2（第 7 题图） CD选择题部分 (共 110 分 ) 注意事项 : 不能答在试题卷上。 可先使用 2B 铅笔 , 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题 :本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题4 分，共 36 分。 9 函数 62 ，最小正周期为 ， 单调递减区间是 . 10 双曲线 229 1 6 1 4 4 的实轴长等于 ，其渐近线与圆 22 20x y x m 相切，则 m . 11 已知某几何体的三视图如右图所示 （单位： ，则此几何体的 体积 为 ， 表面积 为 . 12 已知函数0,20,lo g)( 31 )9()22lo g( 2 ； 若1)( 则实数 a 的取值范围是 13 已知实数 ,21,则 | 2 2 | | 6 2 3 |x y x y 的最大值是 _. 14 在 中， 02 , 6 , 6 0C A C B A C B 若点 O 在 的角平分线上，满足,O C m O A n O B m n R ，且 114 2 0n ，则 的取值范围是 15. 已知实数 a ， b 满足： 1 ,2a b R，且 | | 1，则 12 取值范围是 三、 解答题 : 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 14 分） 在 中，内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，3 342t （ ）求角 C 的大小； （ ）已知 不是 钝角三角形，且 23c ， ,2s s s 求 O x A E M G F （第 19 题图） D 的面积 . 17 (本题满分 15 分 ) 如图所示 ,在四棱柱 中 ,底面是 梯 形 , , 侧面 为菱形 ,. ( )求证 : ； ( )若 ,点 在平面上的射影恰为线段 的中点 ,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 . 18（本题满分 15 分） 对于任意的 *，数列 1212 212 1 2211 ( ) 求数列 ( ) 设数列 n 项和为求 ( ) 求证：对于 2n ， 11222132 19 （本题满分 15 分） 已知 O 是坐标系的原点， F 是抛物线 2:4C x y 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A ,B 两点，弦中点为 M ， 的重心为 G ( )求动点 G 的轨迹方程； ( )设 ( )中的轨迹与 y 轴的交点为 D ，当直线 x 轴相交时，令交点为 E ，求四边形面积最小时直线 方程 . 20 （本题满分 15 分） 已知 ,0 ， 函数 242f x a x b x a b 的定义域为 0,1 （） 当 1a 时，函数 () b 的取值范围； ( ) 记 () ， 证明 : ( ) 0f x M 1 1 1 1A B C D A B C D C 11 B D A A 1D12 , 6 0A D A B B C A A B 1 17 题图） 5 2016 届浙江高考模拟测试卷 数 学 (文科 ) 参考答案与评分标准 （ 答案仅供参考） 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的 题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三 、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题： 本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分 1 B 2 A 3 C 4. B 5 C 7 D 8 A 二 、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9. ， ,65,3 10. 6 ，52226 12. 4 221； 312 )31(31 a 或 1a 13. 3 14. 433,4315. 23,12（第 11 题单位写与不写都不扣分） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分） 解：（ ）由 43t a n t a 3A B C ，得 c o s s i n 43223s i n c o 3 分（出现 切化弦（ ） 的式子出现即给 1 分 ， 出现 2或2c 两个式子的其中一个 即给 1 分 ，只有第 2 或 3 的式子不扣分，只有第一个式子不得分。 ） 3, 36 1 4 33s i n c o 4 分 3C 5 分 又 0,3 或 23C . 7 分 （少一个扣一分） （ ）由题意得 s i n s i n 4 s i n c o B A A A 即 s i n c o s 2 s i n c o A A 10 分 （出现即给 1 分 ， 出现 式子的其中一个 即给 1 分 ，只有第 2 个式子不扣分，只有第一个式子不得分；出现 c o ss 即 给 1 分） 当 A 时，得 s i n 2 s i 由正弦定理得 2 11 分 由题意，3C ，所以 2 2 2 23c a b a b a ， 12 分 （ 出现 余弦定理的式子的其中一个 即给 1 分 ） 解得 2, 4，所以2B ， 2313 分 当 A 时， ,2 3 6A C B 2 3 2 , 2 3b S 综上， 的面积为 23. 14 分 （没有讨论 A 的情况，答案正确的扣最后的 1 分；计算 A 面积算错但讨论了A 且 ,2 3 6A C B 正确的情况不扣分，两者都没有的扣 2 分。） 17 （本题满分 15 分） 解 :（ ）解一：因为侧面 为菱形，所以 ，又 ， 所以 ， 从而. 7 分 解二：（其他方法如几何法也给分） 11AD A B D A A 11A B A D A A A B A D u u ur u u ur u u ur u u ur u u A D A B A D o s ( ) c o A D D A A A B A D D A B u u u r u u ur u u ur u u o s c o s 0A B A D D A A A B A D D A A u u ur u u ur u u ur u u D（第 17 题图） 7 （ ）设线段 的中点为 ，连接 、 ，由题意知 平面 以 ，故可分别以射线 、射线 、射线 为 轴、轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 . 8 分 设 ，由 可知 ， ，所以 ，从而 ， ， ，. 所以 . 由 可得 ，所以 . 10 分 设平面 的一个法向量为 ，由 ， ， 得 取 ，则 ， ，所以. 13 分 又平面 的法向量为 ，所以. 故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 15 分 解二：（其他方法如几何法也给分） 18 （本题满分 15 分） （ I）解：由 11212 212 1 2211 当 2n 时得 12)1(12 212 1112211 2 分 得 )2(112 3 分 )2(12 4 分 又 7212 1 111 5 分 综上得 7 , 1 2 1 , 2n 6 分 （没有 1n 的讨论，扣 2 分，对后续的影响见（ 2） （ 7 , 1 2 1 , 2n 当 1n 时 ， 711 n ； 7 分 当 2n 时， 1， 6222 12)1(21 212 2112 n 1 122 21 2n . 1 O 111 B D x 2A D A B B C a 1 60A OB a 1 3O A O B a22O D A D O A a ( 0 3 0 ) ， ( 0 0)， 1 (0 3 0)，(0 0 )，11 ( 3 0 )C C B B a a ，12D1()22C a a a， ， 31()22D C a a a ，11 0 0()m x y z ， 1 0m ur m ur 03031 x a ya x a y a z ，0 1y 0 3x 0 33z ( 3 1 3 3 )m ，11 0 0 )O D a ，3 3 3c o s = = 9 33131O D m m u u ur u ur ur u u ur 11 93318 综上得 2,1221,721 10 分 （没有 1n 的讨论，扣 1 分，若 2n 当成 1n 做的，只得 1 分。） （ 明：当 2n 时，1212212 22 12 分 12 1212222132 13 分 15 分 当 2n 时，11222132 15 分 19. （本题满分 15 分） 解： （ ）焦点 (0,1)F ， 显然直线 斜率存在， 设 :1 1 分 联立 2 ，消去 y 得， 0442 2 分 设 ),(),(),( 2211 则124,x x k 12 4， .3 分 所以 2411 22121 所以24 , 342,3 .6 分 消去 k ，得重心 G 的轨迹方程为3243 2 .7 分 （ ）由已知及（ ）知， 2 1 4( 0 , ) , ( , 0 ) , 0 , 2 ,33MG k x k ， 因为 23O D O O M，所以 ， (注：也可根据斜率相等得到 )， 9 分 2 2 24 1 11 1 2 ( ) 1 ( 2 )3 k M E k k k ， D 点到直线 距离221131 3 1d ， .11 分 （写出距离公式2121 或 212212 41 就给 1 分） 所以四边形 面积 （写出面积公式就给 1 分） 221 4 1 1 1 1 0 1 1 1 0 3 01 ( 2 ) ( ) 22 3 6 3 6 3 931kS k k ， 当且仅当 ，即 1030k 时取等号，此时 四边形 面积最小 , 14 分 O x A E M G F D 9 所求的直线 方程为 30 110 . 15 分 20.（本题满分 15 分） 10 2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (浙江 卷） A 数 学（文 科）答题卡 姓 名 _ 座位号 _ 贴条形码区 考生禁填 缺考生由监考员用黑色墨水笔 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记 填 涂 样 例 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的