合肥市瑶海区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页 ） 2015年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共 10小题，每小题只有 1个选项符合题意，每小题 4分，共 40分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 如图，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 3已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 4下列运算中，结果是 式子是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 5下列计算正确的是（ ） A =3 B 32=6 C（ 1） 2015= 1 D | 2|= 2 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7下列运算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+a B（ a b） 2=（ x+3）（ x+2） = D（ m+n）（ m+n） = m2+若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 505，则 a 的取值范围（ ） A a 2016 B a 2016 C a 505 D a 505 第 2 页（共 17 页 ） 9已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，则 a+b=（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 或 5 10已知整数 满足下列条件： ， |， |， |， 依此类推，则 值为（ ） A 1007 B 1008 C 1009 D 1010 二、填空题 11不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 12一种病毒近似于球体，它的半径为 科学记数法表示为 13若 x2+1 是完全平方式，则 k 的值应是 14规定用符号 m表示一个 实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为 15已知 m+n=2， 2，则（ 1 m）（ 1 n） = 三、解答题 16计算（ 2） 1 +（ 3） 0 17解不等式： 1 +x 四、（共两小题，每小题 8 分，共 16分） 18 a3a4a+（ 4+（ 22 19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 五、（共两小题，每小题 10分，共 20 分） 20先化简，再求值：（ 2x+5）（ 2x 5） +2x（ x+1） 3x（ 2x 5），其中 x=2 21定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求 3 （ 2）的值； 第 3 页（共 17 页 ） （ 2）若 3 x 的值小于 16，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来 六、（本题满分 12 分） 22如图所示，某计算装置有一数据的入口 A 和一运算结果的出口 B 下表是小刚输入一些数后所得的结果： A 0 1 4 9 16 25 36 B 2 1 0 1 2 3 4 （ 1）若输出的数是 5，则小刚输入的数是多少？ （ 2）若小刚输入的数是 225，则输出的结果是多少？ （ 3）若小刚输入的数是 n（ n10），你能用含 n 的式子表示输出的结果吗？试一试 七、（本题满分 12 分） 23瑶海教育局计划在 3 月 12 日植树节当天安排 A， B 两校部分学生到郊区公园参加植树活动已知 A 校区的每位学生往返车费是 6 元， B 校每位学生的往返车费是 10 元，要求两所学校均要有学生参加，且 A 校参加活动的学生比 B 校参加活动的学生少 4 人，本次活动的往返车费总和不超过 210元求 A， B 两校最多各有多少学生参加？ 八、（本题满分 14 分） 24南山植物园中现有 A、 B 两个园区，已知 A 园区为长方形，长为（ x+y）米，宽为（ x y）米；B 园区为正 方形，边长为（ x+3y）米 （ 1）请用代数式表示 A、 B 两园区的面积之和并化简； （ 2）现根据实际需要对 A 园区进行整改，长增加（ 11x y）米，宽减少（ x 2y）米，整改后 A 区的长比宽多 350 米，且整改后两园区的周长之和为 980 米 求 x、 y 的值； 若 A 园区全部种植 C 种花， B 园区全部种植 D 种花，且 C、 D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表： 第 4 页（共 17 页 ） C D 投入（元 /平方米） 12 16 收益（元 /平方米） 18 26 求整改后 A、 B 两园区旅游的净收益之和（净收益 =收益投入） 第 5 页（共 17 页 ） 2015年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共 10小题，每小题只有 1个选项符合题意，每小题 4分，共 40分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 2如图，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 实数与数轴；估算无 理数的大小 【分析】 根据 比 1 大比 2 小， 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 两点之间表示整数的点的个数 【解答】 解： 1 2， 5 6， A、 B 两点之间表示整数的点有 2， 3， 4， 5，共有 4 个； 故选 C 第 6 页（共 17 页 ） 【点评】 本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养 数形结合的数学思想 3已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 【考点】 不等式的性质 【分析】 利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变 【解答】 解： A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以 3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以负数 c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意 故选 D 【点评】 本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变 4下列运算中，结果是 式 子是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 【考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a3=本选项错误； B、不能进行计算，故本选项错误； C、（ 3=本选项错误； D、（ a） 6=确 故选： D 第 7 页（共 17 页 ） 【点评】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键 5下列计算正确的是（ ） A =3 B 32=6 C（ 1） 2015= 1 D | 2|= 2 【考点】 实数的运算 【专题】 常规题型；实数 【分析】 原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =3，错误； B、原式 =9，错误； C、原式 = 1，正确； D、原式 =2，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集 【解答】 解：该不等式组的解集为 1 x2，故选 C 【点评】 本题考查了 不等式组解集表示按照不等式的表示方法 1 x2 在数轴上表示如选项 C 所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D 7下列运算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+a B（ a b） 2=第 8 页（共 17 页 ） C（ x+3）（ x+2） = D（ m+n）（ m+n） = m2+考点】 完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 A、 B 选项中利用完全平方公式展开得到结果； C 选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果； D 选项利用平方差 公式化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、（ a+b） 2=a2+选项错误； B、（ a b） 2=a2+2选项错误； C、（ x+3）（ x+2） =x+6，本选项错误； D、（ m+n）（ m+n） = m2+选项正确， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 8若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 505，则 a 的取值范围（ ） A a 2016 B a 2016 C a 505 D a 505 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出 a 的范围即可 【解答】 解： ， +得： 4（ x+y） =a+4，即 x+y= ， 代入已知不等式得： 505， 解得： a 2016， 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，则 a+b=（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 或 5 第 9 页（共 17 页 ） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案 【解答】 解： （ x+a）（ x+b） =13x+36， a+b） x+ab=13x+36， a+b= 13 故选： C 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题 关键 10已知整数 满足下列条件： ， |， |， |， 依此类推，则 值为（ ） A 1007 B 1008 C 1009 D 1010 【考点】 规律型：数字的变化类；列代数式 【专题】 规律型；分类讨论；整式 【分析】 根据题目条件求出前几个数的值，知当 n 为奇数时： ，当 n 为偶数时： ；把 n 的值代入进行计算可得 【解答】 解： ， |， |， |， |0+1|= 1， |= | 1+2|= 1， |= | 1+3|= 2， |= | 2+4|= 2， |= | 2+5|= 3， |= | 3+6|= 3， ， 所以当 n 为奇数时： ，当 n 为偶数时： ； 故选： B 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维，属中档题 第 10 页（共 17 页 ） 二、填空题 11不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【专题】 计算题 【分析】 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 【解答】 解： 2x+93（ x+2）， 去括号得， 2x+93x+6， 移项得， 2x 3x6 9， 合并同类项得， x 3， 系数化为 1 得， x3， 故其正整数解为 1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 12一种病毒近似于球体，它的半径为 科学记数法表示为 0 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 9 故答案为： 0 9 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13若 x2+1 是完全平方式，则 k 的值应是 18 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】 解： x2+1 是完全平方式， k=18 第 11 页（共 17 页 ） 故答案为： 18 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为 4 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 求出 的范围，求出 +1 的范围，即可求出答案 【解答】 解： 3 4， 3+1 +1 4+1， 4 +1 5， +1=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了估计无理数的应用，关键是确定 +1 的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目 15已知 m+n=2， 2，则（ 1 m）（ 1 n） = 3 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将 m+n 与 值代入计算即可求出值 【解答】 解： m+n=2， 2， （ 1 m）（ 1 n） =1（ m+n） + 2 2= 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 16计算（ 2） 1 +（ 3） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂； 负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 第 12 页（共 17 页 ） 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1 = 2+1 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解不等式： 1 +x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 3（ x 1） 2x+3+3x， 去括号得， 3 x+12x+3x+3， 移项得， x 2x 3x3 3 1， 合并同类项得， 6x 1， 把 x 的系数化为 1 得， x 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 四、（共两小题，每小题 8 分，共 16分） 18 a3a4a+（ 4+（ 22 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算 a3a4a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（ 4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（ 22最后算加减即可 【解答】 解：原式 =+1+4 =a8+ =6 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各种计算法则 19解不 等式组，并把解集在数轴上表示出来 第 13 页（共 17 页 ） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 4x+6 1 x，得： x 1， 解不等式 3（ x 1） x+5，得： x4， 所以不等式组的解集为： 1 x4， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题考 查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 五、（共两小题，每小题 10分，共 20 分） 20先化简，再求值：（ 2x+5）（ 2x 5） +2x（ x+1） 3x（ 2x 5），其中 x=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =425+2x 65x=17x 25， 当 x=2 时，原式 =34 25=9 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算比如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求 3 （ 2）的值； （ 2）若 3 x 的值小于 16，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集 第 14 页（共 17 页 ） 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据 题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可； （ 2）先得出有理数混合运算的式子，再根据 3 x 的值小于 16 求出 x 的取值范围，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1） a b=a（ a b） +1， 3 （ 2） =3（ 3+2） +1=35+1=16； （ 2） a b=a（ a b） +1， 3 x=3（ 3+x） +1=10 3x 3 x 的值小于 16， 10 3x 16，解得 x 2 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知 不等式的基本性质是解答此题的关键 六、（本题满分 12 分） 22如图所示，某计算装置有一数据的入口 A 和一运算结果的出口 B 下表是小刚输入一些数后所得的结果： A 0 1 4 9 16 25 36 B 2 1 0 1 2 3 4 （ 1）若输出的数是 5，则小刚输入的数是多少？ （ 2）若小刚输入的数是 225，则输出的结果是多少？ （ 3）若小刚输入的数是 n（ n10），你能用含 n 的式子表示输出的结果吗？试一试 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 图表型 第 15 页（共 17 页 ） 【分析】 （ 1）根据表格发现规律： A=（ B+2） 2； （ 2）根据表格发现规律： B= 2，根据这一规律进行计算； （ 2）根据表格中的规律进行表示 【解答】 解：有表中数据可发现：有输入的 A 的值可发现输入的数字为 出的 B 的值为 n 2 （ 1）输出的数是 5，则小刚输入的数是（ 5+2） 2=49； （ 2）输入的数是 225，则输出的结果是 2=15 2=13； （ 3）输入的数是 n（ n10），则输出结果为： 2 【点评】 此题考查了数字的规律问题，能够从表格中发现规律 七、（本题满分 12 分） 23瑶海教育局计划在 3 月 12 日植树节当天安排 A， B 两校部分学生到郊区公园参加植树活动已知 A 校区的每位学生往返车费是 6 元， B 校每位学生的往返车费是 10 元，要求两所学校均要有学生参加，且 A 校参加活动的学生比 B 校参加活动的学生少 4 人，本次活动的往返车费总和不超过 210元求 A， B 两校最多各有多少学生参加？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【 分析】 设 A 校有 x 名学生参加， B 校有（ x+4）名学生参加，根据往返车费 =单人费用 人数，可列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式可得出 x 的取值范围，从而得出结论 【解答】 解：设 A 校有 x 名学生参加， B 校有（ x+4）名学生参加，依题意得 6x+10（ x+4） 210，解得： x10 x 为整数， x 最多为 10， x+4=10+4=14 答： A 校最多有 10 名学生参加， B 校最多有 14 名学生参加 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关 系列出一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数