甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

1 甘肃省张掖市甘肃省张掖市 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 文文 1 1 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题只有一个选项正确 分 每小题只有一个选项正确 1 设集合 22 x ax ln 2 by yx 则ab a 12 xx b 02 xx c 1 x x d 2 x x 2 若 125i zi 则z的值为 a 3b 5c 3d 5 3 在边长为 3 的等边三角形abc 中 若m n分别是bc边上的三等分点 则am an a的 值是 a 11 2 b 13 2 c 6 d 7 4 已知24xy 其中0 0 xy 则 12 xy 的最小值为 a 3 2 b 2 c 9 4 d 2 2 5 函数 2 cos3 2 sin xx y 的图像的一条对称轴方程是 a 3 11 x b 3 5 x c 3 5 x d 3 x 6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 a 产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y 的几组对应数据 2 根据上表可得回归方程 9 49 1yx 那么表中 m 的值为 a 27 9b 25 5c 26 9 d 26 7 设函数 2 1 9ln 2 f xxx 在区间 1 1 aa 上单调递减 则实数a的取值范围是 a 1 2 b 4 c 2 2 d 0 3 8 已知命题p xr 2 2 log 23 1xx 命题q 0 xr 0 sin1x 则下列命题 中为真命题的是 a pq b pq c pq d pq 9 若实数 x y满足 1 20 0 yx xy y 则 24 5 xy z 的最大值是 a 4 5 5 b 5 c 7 5 5 d 8 5 5 10 在三棱锥sabc 中 sbbc saac sbbc saac 1 2 absc 且三棱锥sabc 的体积为 9 3 2 则该三棱锥的外接球半径是 a 1b 2c 3d 4 11 斜率为k的直线l过抛物线 2 20cypx p 的焦点 f 且与抛物线 c 相交于 a b 两点 3 线段 ab 的垂直平分线交x轴于点 e 若8 abef 则 a 2 b 4 c 8 d 16 12 函数 fx在定义域r内可导 若 2fxfx 且 10 xfx 若 1 0 bf 3 2 afcf 则 a b c的大小关系是 a bac b acb c cba d bca 第第 iiii 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 从集合 22 4 x yxyxr yr 中任选一个元素 x y 则满足2xy 的概率为 14 已知函数则 15 在等比数列中 153 1 3 2 2 aaa成等差数列 则 910 78 aa aa 16 已知双曲线 22 22 10 0 xy cab ab 的右顶点为 a o 为坐标原点 以 a 为圆心的圆与 双曲线 c 的一条渐近线交于两点 p q 若60paq 且3oqop 则双曲线 c 的离心率 为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共共 7070 分 分 17 10 分 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 a b c 且cos3 coscos bcabcb 1 求cosb的值 4 2 若 2ba bc 求三角形 abc 的面积 abc s 的值 18 12 分 若数列 n a的前n项和为 n s 首项 1 0a 且 2 2 nnn saa nn 1 求数列 n a的通项公式 2 若0 n ann 令 1 2 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n t 19 12 分 某校从参加某次知识竞赛的同学中 选取 60名同学将其成绩 百分制 均为整数 分成 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100六组后 得到部分频率分布直方图 如图 观 察图形中的信息 回答下列问题 1 求分数在 70 80内的频率 并补全这个频率分布直方图 2 从频率分布直方图中 估计本次考试成绩的中位数 3 若从第 1 组和第 6 组两组学生中 随机抽取 2 人 求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率 20 本小题 12 分 已知如图 pa 平面abcd 四边形abcd为等腰梯形 adbc 2224bcabadpa 1 求证 平面pac 平面pab 2 已知e为pc中点 求ae与平面pbc所成角的正弦值 5 21 本小题 12 分 已知 b 是椭圆的左 右顶点 是椭圆 c 的上顶点 设直线的斜率为 直线的斜率为 则有 12 2 3 k k 1 求椭圆的离心率 2 设直线与 x 轴交于点 交椭圆于 两点 且满足 当的面积最大时 求椭圆的方程 22 本小题 12 分 已知函数 2 1 ln 22 x f xxx 1 求函数 f x的单调递增区间 2 证明 当1x 时 1f xx 3 若存在实数 使得当时 恒有 1f xk x 成立 求实数k的m1m 1 xm 取值范围 6 张掖市张掖市 20182018 20192019 学年高二下数学 文科 答案学年高二下数学 文科 答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 序号序号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 c cd db bc cc cd da aa ac cc cb ba a 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 3 16 2 4 1 8 7 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 70 分 17 10 10 分 分 1 由正弦定理得 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 则 2rsinbcosc 6rsinacosb 2rsinccosb 7 故 sinbcosc 3sinacosb sinccosb 可得 sinbcosc sinccosb 3sinacosb 即 sin b c 3sinacosb 可得 sina 3sinacosb 又 sina 0 因此 5 分 2 解 由 可得 accosb 2 又 所以 10 分 2 2 sin 3 b 1 sin2 2 2 sacb 18 12 12 分 分 1 或 2 1 1 n n a n an 323 42 1 2 n n t nn 解析 1 当时 则 1n 2 111 2saa 1 1a 当时 2n 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa ass 即或 111 1 0 nnnnnn aaaaaa 1 1 nn aa 或 6 6 分 少写一种情况扣分 少写一种情况扣 2 2 分 分 1 1 n n a n an 2 由 0 n a n an 11 11 2 22 n b n nnn 12 分 1111111111323 1 1 2324222 1242 1 2 n n t nnnnnn 8 19 12 12 分 分 1 设分数在内的频率为 70 80 x 根据频率分布直方图 则有 可 0 01 0 015 20 0250 005101x 得 所以频率分布直方图为如图 0 3x 4 分 2 以中位数为准做一条垂直于横轴的直线 这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个 部分 由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分 中位数是 11 70 1073 33 所以估计本次考试成绩的中位数为 所以估计本次考试成绩的中位数为 8 分 1 73 3 1 73 3 3 设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 m 第 1 组学生数 人 设为 1 2 3 4 5 6 60 0 16 第 6 组学生数 人 设为 60 0 053 a b c 所有基本事件有 12 13 14 15 16 1 1 1 23 24 25 26 2 2 2a b cabc 共有 36 种 34 35 36 3 3 3 45 46 4 4 4 56 5 5 5 6 6 6 abcabcabcabc ab ac bc 事件包括的基本事件有 m 共有 18 种 所以1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6a b cabcabcabcabcabc 所以所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率为 12 分 181 362 p m 1 2 20 12 12 分 分 1 连接 过作于 过作于 acaagbc gddhbc h 在等腰梯形中 abcd24bcad 1bgch 9 则 60abcdcb 120adcbad 30acddac 即 90bac acb a 平面 平面 pa abcdac abcd 平面 paac ac pab 又平面 平面平面 6 分ac pacpac pab 2 由 1 知 为直角三角形 为中点 设到平面距paac pac epcapbc 离为 h 1 2 aepc 22 1 2 paac 1 162 2 p abca pbc vv 三棱锥三棱锥 11 33 abcpbc spash 即 11 432 32 11 2 214 32 h 与平面所成角的正弦值等于 12 分 2 21 7 h aepbc 2 21 21 7 27 21 12 12 分 分 1 4 分 2 由 1 知 得 可设椭圆的方程为 设直线的方程为 直线与椭圆交于两点 得 10 因为直线与椭圆相交 所以 由韦达定理 又 所以 代入上述两式有 所以 当且仅当时 等号成立 此时 代入 有成立 所以所求椭圆的方程为 12 分 22 12 12 分 分 2 11 1 xx fxx xx 0 x 由得解得 0fx 2 0 10 x xx 15 0 2 x 故的单调递增区间是 3 分 f x 15 0 2 令 则有 1f xf xx 0 x 2 1 x fx x 当时 所以在上单调递减 1 x 0fx f x 1 故当时 即当时 6 分1x 10f xf 1x 1f xx 由 知 当时 不存在满足题意 1k 1m 当时 对于 有 则 从而