天津市河北区2016年高三总复习质量数学文科试卷(三)含答案

高三数学 文科（三） 第 1 页 共 8 页 1, 0 , 1 5i T P 1 开始 输出 P 否 结束 是 1 i 天津市 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（ 三 ） 数 学 （ 文史 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页 第 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1 答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3 本卷共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A， 么 P（ A B） P（ A） P（ B） 如果事件 A， 么 P（ P（ A） P（ B） 球的表面积公式 S 24R 球的体积公式 V 343 R其中 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）设集合 ( 1 ) ( 2 ) 0 A x x x ，集合 0B x x，则 （ A） ( 0)， （ B） 20)， （ C） ( 1， （ D） 1 )， （ 2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为 163， 则判断框中应填入的条件 是 （ A） 4?i （ B） 4?i （ C） 5?i （ D） 5?i 高三数学 文科（三） 第 2 页 共 8 页 （ 3）一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 6 个表面的距离均大于 1 ，称其为 “安全飞行 ”，则蜜蜂安全飞行的概率为 （ A） 38（ B） 18（ C） 116（ D） 127（ 4） 某空间 几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （ A） 24 （ B） 40 （ C） 36 （ D） 48 （ 5）下列结论错误的是 （ A）若 “”为假命题，则 均为假命题 （ B） “”是 “ 22ac ”的充分不必要条件 （ C）命题： “ 2 0x x x R ， ”的否定是 “ 2 0x x x R ， ” （ D）命题： “若 2 3 2 0 ，则 2x ”的逆否命题为 “若 2x ，则 2 3 2 0 ” （ 6）函数 ( ) s i n ( ) ( 0 )3f x x 的最小正周期为 ，则函数 ()（ A） 5 + ( )1 2 1 2k k k （ B） 5 11 + + ( )1 2 1 2k k k Z，（ C） 5 + ( )66k k k （ D） 5 11 + + ( )66k k k Z，（ 7）双曲线 222 2 1 ( 0 0 )yx b ，的右焦点 F 是抛物线 2 8的焦点，两曲线的一个 公共点为 P ，且 5，则该双曲线的离心率为 （ A） 233（ B） 52（ C） 5 （ D） 2 （ 8）已知函数 10()l n 0k x ， ，则下列关于函数 ( ) 1y f f x的零点个数的判断 正确的是 （ A）当 0k 时，有 3 个零点，当 0k 时，有 2 个零点 （ B）当 0k 时，有 4 个零点，当 0k 时，有 1 个零点 （ C）无论 k 为何值，均有 2 个零点 （ D）无论 k 为何值，均有 4 个零点 高三数学 文科（三） 第 3 页 共 8 页 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（ 三 ） 数 学 （ 文史 类） 第 卷 注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2 用钢笔或圆珠笔答在 答题纸 上。 3 本卷共 12 小题，共 110 分。 题 号 二 三 总 分 （ 15） （ 16） （ 17） （ 18） （ 19） （ 20） 分 数 得 分 评卷人 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分， 共 30 分 （ 9）已知 i 为虚数单位 ， 复数 2 4_ （ 10） 从分别写有 1 2 3 4 5， ， ， ， 的五张卡片中任取两张，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 是 （ 11） 如图， 已知 圆 1O 和 圆 2O 交于 点 C 和 D ，圆 1O 上的点 P 处的切线交 圆 2O 于 两点，交直线 ， M 是 圆 2O 上的一点 ， 若 2， 1， =30， 则圆 2O 的 半径 为 _ （ 12） 已知 00a b ， 满足 + = 3a b 那么 2a+b 的最小值 为 （ 13）已知 是边长为 23的等边三角形， 的外接圆 O 的一条直径， M 为 的边上的动点，则 M最大值为 _ 高三数学 文科（三） 第 4 页 共 8 页 （ 14） 设函数 ()上的两个函数，若对任意的 x a b ， ， 都有 ( ) ( ) 1f x g ，则称 ()上是 “密切函数 ”，区间 称 为 “密切区间 ”若 ( ) = x x 与 1( ) = 1 ee，上是 “密切函数 ”，则实数 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得 分 评卷人 （ 15）（本小题满分 13 分） 在 中，内角 A B C， ， 的对边分别是 a b c， ， ，且 ac 若 13B， 6， =3b （ ）求 a 和 值； （ ）求 )3C +的值 请将答案写在答题纸上 高三数学 文科（三） 第 5 页 共 8 页 得分 评卷人 （ 16）（本小题满分 13 分） 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用 不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 元和 元设该公司在甲、乙两个电视台做 广告的时间分别为 x 分钟 和 y 分钟 （ ）用 x ， y 列出满足 条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （ ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最 大收益是多少？ 请将答案写在答题纸上 高三数学 文科（三） 第 6 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 17）（本小题满分 13 分） 如图，四棱锥 P 中，底面 梯形， D ， 60o ， 2D ，侧面 底面 且 为等腰直角三角形， 90o ， M 为 中点 （ ）求证： B ； （ ）求证： 平面 （ ）求 平面 成角的大小 请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （ 18）（本小题满分 13 分） 已知数列 a=，1 2 a+ ()*nN，n 项和 . 数列 数列，且11b=a，43b =S （ ）求数列 （ ）设11n +，1 2 3= + + +c c c cL，求证： 1132 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当 的面积取到最大值时，求直线 l 的方 程 请将答案写在答题纸上 高三数学 文科（三） 第 8 页 共 8 页 得 分 评卷人 （ 20）（本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) x a x b x （其中 ， ） 表示的曲线在点 (2 (2)f， 处的 切线方程为 2 2 0 （ ）求 的值； （ ）若 ( ) 2f x 对于 (0 )x ， 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ ）求证：当 *nN 时， 1) 2 请将答案写在答题纸上 高三数学 文科（三） 第 9 页 共 8 页 河北区 2015 2016 学年度高三年级总复习质量检测（三） 数 学 答 案 （文） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B A D B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （ 9） 3i ； （ 10） 25； （ 11） 3 ； （ 12） 4 2 3 （ 13） 3 ； （ 14） e 2 2 ， 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 （ 15） （本小题满分 13 分） 解 ：（ ） 16， =3b ， 由余弦定理得， 22a +c = 2 2 c o s 1 3b + a c B = 3 分 解得 =2=3， 或 =3=， 5 分 又 ac ， = 3 = 2 6 分 2 2 2 7c o s = =29a + b 8 分 （ ） 0 C， 2 42s i n = 1 c o s =9 10 分 5 6 2s i n 2 = 2 s i n c o s = 81C C C， 2 17c o s 2 = 2 c o s 1 = 81 11 分 1 7 5 6 6c o s ( 2 ) = c o s 2 c o s s i n 2 s i n =3 3 3 1 6 2C C C - 13 分 （ 16） （本小题满分 13 分） 解： （ ）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟 和 y 分钟 ， 高三数学 文科（三） 第 10 页 共 8 页 则 x ， y 满足的数学关系式为 5 0 0 2 0 0 9 0 0 0 00x + ， 0， ， 300 3 分 该二元一次不等式组等价于 5 2 9 0 00x + ， 0， ， 300 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 7 分 （ ）设公司的收益为 z 元，则目标函数为： 3 0 0 0 2 0 0 0z = x + y 8 分 考虑 3 0 0 0 2 0 0 0z = x + y， 将它变形为 3=+2 12000y x 是斜率为 32-， 随 z 变化的一族平行直线 当 截距 12000 ，即 z 最 大 又因为 x ， y 满足约束条件 ， 所以由图可知， 当直线 3=+2 12000y x 时，截距 12000 z 最大 解方程组 + = 3 0 05 + 2 = 9 0 0 ， ， 得 (100 200)A ， ， 11 分 高三数学 文科（三） 第 11 页 共 8 页 代入目标函数得m a x = 3 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 2 0 0 = 7 0 0 0 0 0z+ 12 分 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告 使 公 司的收 益最大，最大收益是 70 万元 13 分 （ 17）（本小题满分 13 分） 证明： （ ）取 中点 G ，连结 B ， 为等腰直角三角形， 且 90o ， D D D ，且 60 ， 是 等边 三角形 D 又 G = 平面 B 4 分 （ ）取 中点 N ，连结 N， 分别是 B， 的中点， B ， 12B= 又 D ， 12B=， D ， D= 四边形 平行四边形 N 又 平面 平面 平面 8 分 （ ） 侧面 底面 侧面 面 D ，又 D ， 底面 为 成的角 设 CD=a ， 则 3P G a B G a， 在 ， 3t a G = ， 高三数学 文科（三） 第 12 页 共 8 页 30 成的角为 30 13 分 （ 18） （本小题满分 13 分） 解： （ ） 由已知得 1 2n+ ， 数列 以为 1 首项， 2 为公比的等比数列 12 设等差数列 d ， 1 1 4 317b a b S ， =2d 1 ( 1 ) 2 2 1nb n n 6 分 （ ）由 （ ）得11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1b b n n n n ， 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1nT )2 2 1 2 1 *nN， 1 1 1(1 )2 2 1 2nT n 当2时，1 11 02 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn n n n n 一个递增数列 1 13 综上所述，32 13 分 （ 19）（本小题满分 14 分） 解 ：（ ）如图，圆 E 经过椭圆 C 的左、右焦点12 2219(0 )24c ，解得 2c 1F E A， ，三点共线， 1 E 的直径 高三数学 文科（三） 第 13 页 共 8 页 2 1 2F 2 2 22 1 1 2 9 8 1A F A F F F ， 122 3 1 4a A F A F 2a 由 2 2 2+a b c ， 得 2b 椭圆 C 的方 程为 22142 5 分 （ ）由（ ）得，点 A 的坐标为 ( 21)， ， ( 0)A 直线 l 的斜率为 22，设直线 l 的方程为 22y x m. 联立2222142y x ， 得 222 2 0x m x m 设1 1 2 2( ) ( )M x y N x y， ， ， 由 22( 2 ) 4 ( 2 ) 0 ，得 22m 1221222x x mx x m ，2 222 2 211 1 ( ) 4 2 32M N k x x x x x x m = . 又 点 A 到 直线 l 的距离 为 63 222221 1 6232 2 32 2 ( 4 )( 4 ) 22 2 2A M N d m ，当且仅当 224 m = m ，即 2m = 时，等号成立 直线 l 的方程为 2 22或 2 22 1 4 分 （ 20） （本小题满分 14 分） 解： （ ） ( ) x ax b x ， 高三数学 文科（三） 第 14 页 共 8 页 1()f x 又曲线在点 (2 (2)f， 处的切线方程为 2 2 0 ， 11( 2 )22 ， ( 2 ) 2 l n 2 1 l n 2f a b 1 ， 4 分 （ ）由（ ）知， ( ) 1 x x x ， ( ) 2f x 对于 (0 )x ， 恒成