句容市2015-2016学年八年级下第一次调研数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省镇江市句容市八年级（下）第一次调研数学试卷 一、选择题：每题 2分，共 24 分 1某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了 30 名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 2某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个，现要从中抽取 “幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为 “幸运观众 ”的概率为 3一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 4如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1： 2，那么表示参加 “其它 ”活动的人数占总人数的 % 5已知 对角线相交于点 O，如果 面积是 3，那么 面积等于 6在平行四边形 ， B+ D=200，则 A= ， D= 7一个平行四边形的周长为 70边的差是 5平行 四边形较长边长 8用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 9如图，在四边形 ， 50P、 Q 分别从 A、 C 同时出发， P 以 3cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，运动 秒时四边形 好是平行四边形 10在 ， B 的平分线将边 成 3 和 4 两部分，则 周长为 11已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2）（ 2， 0），则第四个顶点的坐标为 第 2 页（共 21 页） 12如图，平行四边形 ，点 E 在边 ，以 折痕，将 叠，使点A 正好与 的 F 点重合，若 周长为 16， 周长为 28，则 长为 二、选择题：每题 2分，共 16 分 13下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A了解我市百岁以上老人的健康情况 B调查某电视连续剧在全国的 收视率 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 14某市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1500 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1500 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C其中每位考生的数学成绩是个体 D 1500 名学生是样本容量 15下列事件是必然事件的是（ ） A太阳从西方升起 B打开电视正在播放新闻联播 C若 a0，则 |a|= a D某运动员投篮时连续 3 次全中 16一个容量为 80 的样本最 大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（ ） A 10 组 B 9 组 C 8 组 D 7 组 17某灯泡厂生产节能灯泡 1000 只，其中有 5 只是次品，如果从中任取 1 只，这只灯泡是次品的概率是（ ） A B C D 18下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 19平行四边形的一边等于 14，它的对角线可能的取值是（ ） A 8 16 10 16 12 16 20 220某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫 6 种颜色的花如果有 么下列说法中错误的是（ ） A红花，绿花种植面积一定相等 第 3 页（共 21 页） B红花，蓝花种植面积一定相等 C蓝花，黄花种植面积一定相等 D紫花，橙花种植面积一定相等 三、解答题：本大题共 8小题，共 60分 21中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（ A：无所谓； B：反对； C：赞成），并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）在图 中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 ；选择图 进行统计的优点是 ； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该市 50000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？ 22青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市 5000 名初中毕业生的视力情况我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频数分布表和频数分布直方图： 分组 频数 频率 6 计 1 （ 1）根据上述数据，补全频率分布直方图和频数分布表； （ 2）若视力在 上属于正常，不需矫正，试估计该市 5000 名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正 第 4 页（共 21 页） 23方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 24在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 （ 2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） = ； （ 3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 25如图，在 ， 平分线，交 点 E （ 1）试说明 E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 第 5 页（共 21 页） 26如图， ，点 E、 F 在对角线 ，且 F求证：四边形 平行四边形 27如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 平行四边形，并予以证明（写出一种即可） 关系： D， A= C， B+ C=180 已知：在四边形 ， ， ； 求证：四边形 平行四边形 28在 ， C，点 D 在边 在的直线上，过点 D 作 直线 点 F， 直线 点 E （ 1）当点 D 在边 时，如图 ，求证： F= （ 2）当点 D 在边 延长线上时，如图 ；当点 D 在边 反向延长线上时，如图，请分别写出图 、图 中 间的数量关系，不需要证明 （ 3）若 ， ，则 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省镇江市句容市八年级（下）第一次调研数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每题 2分，共 24 分 1某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了 30 名学生进行检测，在这个问题中，总体是 该中学八年级学生视力情况的全体 ，样本是 从中抽取的 30 名八年级学生的视力情况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分 个体，据此即可解答 【解答】 解：总体是：该中学八年级学生视力情况的全体， 样本是：从中抽取的 30 名八年级学生的视力情况 故答案是：该中学八年级学生视力情况的全体；从中抽取的 30 名八年级学生的视力情况 2某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个，现要从中抽取 “幸运观众 ”50 名，小明打通了一次热线电话，那么他成为 “幸运观众 ”的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 让 “幸运观众 ”数除以打电话的总数即为所求的概率 【解答】 解：因为共接到的 3000 个热线电话中，从中抽取 50 名 “幸运观众 ”， 小明打通了一次热线电话，所以他成为 “幸运观众 ”的概率是 = 故答案为： 3一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定 在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率 【解答】 解： 地面被等分成 15 份，其中阴影部分占 5 份， 根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率 = = 故答案为： 第 7 页（共 21 页） 4如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1： 2，那么表示参 加 “其它 ”活动的人数占总人数的 20 % 【考点】 扇形统计图 【分析】 由 “踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1： 2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由 “各部分占总体的百分比之和为 1”可得：参加“其它 ”活动的人数占总人数的比例 【解答】 解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例 =60 360= ， 则打篮球的人数占的比例 = 2= ， 表示参加 “其它 ”活动的人数占总人数的比例 =1 30%=20% 故答案为： 20% 5已知 对角线相交于点 O，如果 面积是 3，那么 面积等于 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 对角线相交于点 O，可得 C， D，然后根据三角形中线的性质 ，求得 S ，同理： S ，继而求得答案 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， C， D， S ， 同理： S ， SS 2 故答案为： 12 6在平行四边形 ， B+ D=200，则 A= 80 ， D= 100 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 B= D，又由 B+ D=200，即可求得 由邻角互补，即可求得 A 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D， B+ D=200， B= D=100， A=180 B=80 第 8 页（共 21 页） 故答案为： 80， 100 7一个平行四边形的周长为 70边的差是 5平行四边形较长边长 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 设该平行四边形的两边长分别为 据平行四边形性质可得 2（ x+y）=70，由两 边的差是 5得 x y=5，解方程组可得 【解答】 解：设该平行四边形的两边长分别为 据题意， 得： ， 解得： ， 则平行四边形较长边长为 20短边长为 15 故答案为： 20 8用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】 解：根据 反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于 60 故答案为：每一个内角都大于 60 9如图，在四边形 ， 50P、 Q 分别从 A、 C 同时出发， P 以 3cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，运动 3 秒时四边形 好是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当 Q 时，四边形 此设 y 秒后四边形 平行四边形，进而表示出 15 3x） Q=2列方程解出 x 的值即可 【解答】 解：设 x 秒后，四边形 平行四边形， P 以 3cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动， 5 15 3x） 当 Q 时，四边形 平行四边形， 2x=15 3x， 解得： x=3， 第 9 页（共 21 页） 故 3 秒后，四边形 平行四边形， 故答案为： 3 10在 ， B 的平分线将边 成 3 和 4 两部分，则 周长为 20 或22 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等且平行，可得 C， D， 可得 因为 平分线得到 E， 平分线分对边 和 4 两部分，所以 能等于 3 或等于 4，然后即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 平分线， E， 平分线分对边 3 和 4 两部分， 如果 ，则四边形周长为 20； 如果 ，则 C=4， C=7， 周长为 22； 周长为 20 或 22 故答案为： 20 或 22 11已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2）（ 2， 0），则第四个顶点的坐标为 （ 3， 2），（ 3， 2），（ 1， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先根 据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以 对角线去分析求解即可求得答案 【解答】 解：如图， 平行四边形的三个顶点坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2）（ 2， 0）， 若四边形 平行四边形，则 3， 2）， 若四边形 平行四边形，则 3， 2）， 若四边形 平行四边形，则 1， 2） 综上所述：第四个顶点的坐标为：（ 3， 2），（ 3， 2），（ 1， 2） 故答案为：（ 3， 2），（ 3， 2），（ 1， 2） 第 10 页（共 21 页） 12如图，平行四边形 ，点 E 在边 ，以 折痕，将 叠，使点A 正好与 的 周长为 16， 周长为 28，则 长为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折不变性以及平行四边形的性质，由 C+8， B=C，D=F，进行等量代换即可解决 【解答】 解： 由 折， F， A， 四边形 平行四边形， D=E=D， F=F+ C+8， F+6 E+F+8， 26=28， ， 故答案为 6 二、选择题：每题 2分，共 16 分 13下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A了解我市百岁以上老人的健康情况 B调查某电视连续剧在全国的收视率 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断 【解答】 解： A、了解我市百岁以上老人的健康情况可采用普查方式，所以 A 选项正确； B、调查某电视连续剧在全国的收视率可采用抽样调查的方式，所以 B 选项不正确； 第 11 页（共 21 页） C、了解一批炮弹的杀伤半径可采用抽样调查的方式，所以 C 选项不正确； D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂可采用抽样调查的方式，所以 D 选项不正确 故选 A 14某市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1500 名考生的数学成绩进行统计分析，以下 说法正确的是（ ） A这 1500 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C其中每位考生的数学成绩是个体 D 1500 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、这 1500 名考 生的数学成绩是总体的一个样本，故原题说法错误； B、近 4 万名考生的数学成绩是总体，故原题说法错误； C、其中每位考生的数学成绩是个体，故原题说法正确； D、 1500 是样本容量，故原题说法错误； 故选： C 15下列事件是必然事件的是（ ） A太阳从西方升起 B打开电视正在播放新闻联播 C若 a0，则 |a|= a D某运动员投篮时连续 3 次全中 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误； B、打开电视正在播 放新闻联播是随机事件，故本选项错误； C、若 a0，则 |a|= a 是必然事件，故本选项正确； D、某运动员投篮时连续 3 次全中是随机事件，故本选项错误 故选 C 16一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（ ） A 10 组 B 9 组 C 8 组 D 7 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：在样本数据中最大值为 143，最小值为 50，它们的差是 143 50=93，已知组距为 10，那么由于 = ，故可以分成 10 组 故选： A 第 12 页（共 21 页） 17某灯泡厂生产节能灯泡 1000 只，其中有 5 只是次品，如果从中任取 1 只，这只灯泡是次品的概率是（ ） A B C D 【考点】 概 率公式 【分析】 直接利用概率公式根据灯泡 1000 只，其中有 5 只是次品列出算式求解即可 【解答】 解： 灯泡厂生产节能灯泡 1000 只，其中有 5 只次品， 从中任取 1 只，这只灯泡是次品的概率是： = 故选： C 18下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 19平行四边形的一边等于 14，它的对角线可能的取值是（ ） A 8 16 10 16 12 16 20 22考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半与14 能组成三角形， 20 和 22 的一半分别是 10 和 11，与 14 能组成三角形，其他都不行 【解答】 解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除； A、取对角线的一半与已知边长，得 4， 8， 14，不能构成三角 形，舍去； B、取对角线的一半与已知边长，得 5， 8， 14，不能构成三角形，舍去； C、取对角线的一半与已知边长，得 6， 8， 14，不能构成三角形，舍去； D、取对角线的一半与已知边长，得 10， 11， 14，能构成三角形故选 D 20某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫 6 种颜色的花如果有 么下列说法中错误的是（ ） A红花，绿花种植面积一定相等 B红花，蓝花种植面积一定相等 C蓝花，黄花种植面积一定相等 第 13 页（共 21 页） D紫花，橙花种植面积一定相等 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由题意得出四边形 边形 边形 边形 边形平行四边形，得出 面积 = 面积， 面积 = 面积， 面积 = 面积，得出四边形 面积 =四边形 面积，即可得出结论 【解答】 解：如图所示： 四边形 边形 边形 边形 边形 平行四边形， 面积 = 面积， 面积 = 面积， 面积 = 四边形 面积 =四边形 面积， A、 C、 D 正确， B 不正确； 故选： B 三、解答题：本大题共 8小题，共 60分 21中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（ A：无所谓； B：反对； C：赞成），并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下 列问题： （ 1）在图 中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 54 ；选择图 进行统计的优点是 扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比 ； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该市 50000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以 360 即可求出 C 部分占得度数；选择图 进行统计的优点是扇形 统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比； 第 14 页（共 21 页） （ 2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可； （ 3）由样本中家长赞成的百分比乘以 50000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）由题意得： C 部分所占扇形的圆心角度数为 36360=54； 选择图 进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比； （ 2）家长无所谓的人数为 14460% 144 36=60（人），补全统计图如下： （ 3）根据题意得： 50000 =7500（人）， 则该市 50000 名中学生家长中约有 7500 名家长持赞成态度 故答案为：（ 1） 54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比 22青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市 5000 名初中毕业生的视力情况我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频数分布表和频数分布直方图： 分组 频数 频率 20 6 计 1 （ 1）根据上述数据，补全频率分布直方图和频数分布表； （ 2）若视力在 上属于正常，不需矫正，试估计该市 5000 名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正 第 15 页（共 21 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用某一组的频数除以该组的频率即可得到样本容量，乘以其频率即可得到该组的频数； （ 2）用该市的总学生数乘以视力在 下的频 率即可 【解答】 解：（ 1） 第一小组的频数为 2，频率为 样本容量为： 20 人， 频率为 850= 组的频数为： 500； （ 2）视力在 上的频率之和为： 5000000 因此该市 5000 名初中毕业生中约有 2000 名学生的视力需要矫正 23方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 （ 4， 1） 第 16 页（共 21 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出 （ 2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得 合直角坐标系可得出点 【解答】 解：根据旋转中心为点 C，旋转方向为顺时针，旋转角度为 90， 所作图形如下： （ 2）所作图形如下： 第 17 页（共 21 页） 结合图形可得点 4， 1） 24在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球 的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 （ 2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） = （ 3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【考点】 利用频率估计 概率 【分析】 （ 1）计算出其平均值即可； （ 2）概率接近于（ 1）得到的频率； （ 3）白球个数 =球的总数 得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数 【解答】 解：（ 1） 摸到白球的频率为 当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （ 2） 摸到白球的频率为 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） = （ 3）盒子里黑、白两种颜色的球各有 40 24=16， 404 25如图，在 ， 平分线，交 点 E （ 1）试说明 E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 【考点】 平行四边形的性质 第 18 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质可得 平行线的性质得出和角平分线得出 据等角对等边可得 E； （ 2）证出 B，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 由平行线的性质即可得出 0 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 平分线， E； （ 2）解： E， E， D， D， B， =50， 0 26如图， ，点 E、 F 在对角线 ，且 F求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分 析】 本题中，在连接 O，则可知 D， C，又 F，所以 F，然后依据对角线互相平分的