角平分线四大模型

N M O A B P 2图 4 3 2 1 A C P B D A B C 图 1 A B D C A B D C P 第二章第二章 角平分线四大模型角平分线四大模型 模型模型1 1 角平分线上的点向两边作垂线角平分线上的点向两边作垂线 如图 P是 MON的平分线上一点 过点P作 PA OM于点A PB ON于点B 结论 PB PA 模型分析模型分析 利用角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 构造模型 为 边相等 角相等 三角形全等创造更多的条件 进而可以快速找到解题的突 破口 模型实例模型实例 1 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 CAB BC 6 BD 4 那么点 D到直线AB的距离是 2 如图 1 2 3 4 求证 AP平分 BAC 热搜精练热搜精练 1 如图 在四边形ABCD中 BC AB AD DC BD平分 ABC 求证 BAD BCD 180 2 如图 ABC的外角 ACD的平分线CP与内角 ABC的平分线BP交于点 P 若 BPC 40 则 CAP P O N M B A 图 2 D P A BCD C 1 图 P B A A BC D 模型模型2 2 截取构造对称全等截取构造对称全等 如图 P是 MON的平分线上一点 点A是射线OM上任意一点 在ON 上截取OB OA 连接PB 结论 OPB OPA 模型分析模型分析 利用角平分线图形的对称性 在角的两边构造对称全等三角形 可以得到对 应边 对应角相等 利用对称性把一些线段或角进行转移 这是经常使用的 一种解题技巧 模型实例模型实例 1 如图 所示 在 ABC中 AD是 ABC的外角平分线 P是AD上异于点A 的任意一点 试比较PB PC与AB AC的大小 并说明理由 2 如图 所示 AD是 ABC的内角平分线 其他条件不变 试比较 PC PB与AC AB的大小 并说明理由 热搜精练热搜精练 1 已知 在 ABC中 A 2 B CD是 ACB的平分线 AC 16 AD 8 求线段BC的长 A B C D E D CB A P O N M B A ED CB A 2 已知 在 ABC中 AB AC A 108 BD平分 ABC 求证 BC AB CD 3 如图所示 在 ABC中 A 100 A 40 BD是 ABC的平分线 延长BD至E DE AD 求证 BC AB CE 模型模型3 3 角平分线角平分线 垂线构造等腰三角形垂线构造等腰三角形 如图 P是 MO的平分线上一点 AP OP于P点 延长AP于点B 结论 AOB是等腰三角形 模型分析模型分析 构造此模型可以利用等腰三角形的 三线合一 也可以得到两个全等的直 角三角形 进而得到对应边 对应角相等 这个模型巧妙地把角平分线和三 线合一联系了起来 1 如图 已知等腰直角三角形ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC CE BD 垂足为E 求证 BD 2CE 2 如图 在 ABC中 BE是角平分线 AD BE 垂足为D 求证 2 1 C 2 1 E D C B A E D C B A 3 如图 在 ABC中 ABC 3 C AD是 BAC的平分线 BE AD于点E 求证 BE AC AB 1 2 4 1 如图 BD CE分别是 ABC的外角平分 过点A作AD BD AE CE 垂足分别为D E 连接DE 求证 1 AB AC BC MN 2 如图 BD CE分别是 ABC的内角平分 其它条件不变 上述结论 是否成立 成立请说明理由 若不成立 那MN与 ABC三边又有怎样的数量关系 请写出 你的猜想 并进行证明 3 如图 BD是 ABC的内角平分 CE是 ABC的外角平分 其它条件不 变 MN与 ABC三边又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并进行证明 Q P O N M F A E B C D 2 图 A E B D F C 1 图 F G E 图 3 D C N M B A 模型模型4 4 角平分线角平分线 平行线平行线 如图 P是 MO的平分线上一点 过点 P作PQ ON 交OM于点Q 结论 POQ是等腰三角形 模型分析模型分析 有角平分线时 常过角平分线上一点作角的一边的平行线 构造等腰三角形 为证明结论提供更多的条件 体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关 系 模型实例模型实例 解答下列问题 1 如图 所示 在 ABC中 EF BC 点D在EF上 BD CD分别平分 AB C ACB 写出线段EF与BE CF有什么数量关系 2 如图 所示 BD平分 ABC CD平分 ACG DE BC交AB于点E 交AC 于点F 线段EF与BE CF有什么数量关系 并说明理由 3 如图 所示 BD CD分别为外角 CBM BCN的平分线 DE BC交 AB延长线于点E 交AC延长线于点F 直接写出线段EF与BE CF有什么数量关 系 A E B C N M F D A E B C DA E B C 热搜精练热搜精练 1 如图 在 ABC中 ABC ACB 的平分线交 于点E 过点E作EF BC 交AB于点M 交AC 于点N 若BM CN 9 则线段MN的长为 2