湖南省泸溪县2016届九年级下学期竞赛数学试题含答案

九年级 数学 竞赛试题 姓名 _ 班级 _ （时间： 120 分钟 满分： 120 分） 一、选择题（每题 只有一个 正确答案，共 6 题。每小题 5 分，共 30 分） 1、设 a= 1 0 0 3 9 9 7 ， b= 1 0 0 1 9 9 9 ， c= 2 1000 ，则 a， b， c 之间的大小关系是（ ） A、 abc B、 cba C、 cab D、 acb 2、已知 的三边长为 a， b， c，且满足方程 （ x+，则方程根的情况是（ ）。 A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定 3、已知 0，而且 a b b c c a pc a b ，那么直线 y=px+p 一定通过（ ）。 A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限 4、函数 2y ax bx c 图像的大致位置如图所示，则 2a+b， 22()a c b， 22()a b c，等代数式的值中，正数有（ ） A、 2 个 B、 3 个 C、 4 个 D、 5 个 5、如图， 半圆 O 的直径， C 为半圆上一点，且 半圆的 13，设扇形 形 面积分别为1S、2S、3S，则下列结论正确的是（ ）。 A、1S2S3S2S1S3S1S3S 1 m 是整数 ,关于 x 的方程 （ m 1） x+1=0 有有理根，则方程的根为（ ）。 A、1211,23B、 1x C、1 2 3111 , ,23x x x D、有无数个根 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 7、已知 a 是质数， b 是奇数，且 a2+b=2009，则 a+b= 。 8、有甲、乙、丙 3 种商品，某人若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元；若购甲 4 件、乙10 件、丙 1 件共需 33 元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。 9、已知有理数 x 满足 ： 3 1 7 5 22 3 3 ，若 32的最小值为 a，最大值为 b，则 。 10、使得 m2+m+7 是完全平方数的所有整数 m 的积是 。 11、若 x+y= 1，则 值等于 。 12、从 1， 2， 3， 4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。 三、解答题（每题 15 分，共 60 分 ） 13、 甲、乙两辆公共汽车分别自 A、 B 两地同时出发，相向而行。甲车行驶 85 千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候 30 分钟立即依原路返回。当甲车行驶65 千米后又与乙车相遇，求 A、 B 两地的距离。 14、已知 a、 b、 c 都是整数，且 a 2b=4， ab+1=0，求 a+b+c 的值。 15、如图，已知 O 的直径， O 的切线， B 为切点， 行于弦 接点 D 作 E，交 点 P，求证：点 P 平分线 段 16、要使关于 x 的方程 2 ( 1 ) 4 0a x a x 的一根在 1 和 0 之间，另一根在 2 和 3 之间，试求整数 a 的值。 九年级 数学 竞赛试题 一、选择题（每题 只有一个 正确答案，共 6 题。每小题 5 分，共 30 分） 1、设 a= 1 0 0 3 9 9 7 ， b= 1 0 0 1 9 9 9 ， c= 2 1000 ，则 a， b， c 之间的大小关系是（ A ）。 A、 abc B、 cba C、 cab D、 acb 2、已知 的三边长为 a， b， c，且满足方程 （ x+，则方程根的情况是（ C ）。 A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定 3、已知 0，而且 a b b c c a pc a b ，那么直线 y=px+p 一定通过（ B ）。 A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限 4、函数 2y ax bx c 图像的大致位置如图所示，则 2a+b， 22()a c b， 22()a b c， 等代数式的值中，正数有（ A ） A、 2 个 B、 3 个 C、 4 个 D、 5 个 5、如图， 半圆 O 的直径， C 为半圆上一点，且 半圆的 13，设扇形 形 S、3S，则下列结论正确的是（ D ）。 A、1S2S3S2S1S3S1S3S 1 m 是整数 ,关于 x 的方程 （ m 1） x+1=0 有有理根，则方程的根为（ C ）。 A、1211,23B、 1x C、1 2 3111 , ,23x x x D、有无数个根 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 7、已知 a 是质数， b 是奇数，且 a2+b=2009，则 a+b= 2007 。 8、有甲、乙、丙 3 种商品，某人若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元；若购甲 4 件、乙 10 件、丙 1件共需 33 元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元。 9、已知有理数 3 1 7 5 22 3 3 ，若 32的最小值为 a，最大值为 b，则 5 。 10、使得 m2+m+7 是完全平方数的所有整数 m 的积是 84 。 11、若 x+y= 1，则 值等于 1 。 12、从 1， 2， 3， 4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。 三、解答题（每题 15 分，共 60 分） 13、甲、乙两辆公共汽车分别自 A、 B 两地同时出发，相向而行。甲车行驶 85 千米后与乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候 30 分钟立即依原路返回。当 甲车行驶 65 千米后又与乙车相遇，求 A、 B 两地的距离。 解：设甲车的速度为 x 千米 /小时，设乙车的速度为 y 千米 /小时， A、 B 两地的距离为 s 千米。则： 8 5 8 5( 8 5 ) 6 5 1 8 5 ( 6 5 ) 122 即 ：8 5 8 52 0 2 0 有得 ： 8520 85： 2 190 0 解得 ： 0s （ 舍 去 ） 或 s=190 答： A、 B 两地的距离是 190 千米。 14、已知 a、 b、 c 都是整数，且 a 2b=4， ab+1=0，求 a+b+c 的值。 解：将 42 代人 2 10ab c 得： 222 4 1 0b b c 。 解得 22 6 22 b,c 都是整数 b,c 只能取 1101, 2201, 3321, 4421。 相对应 1 2 3 44 , 4 , 0 , 0a a a a 。 故 a+b+c = 5 或 3 或 15、如图，已知 O 的直径， O 的切线， B 为切点， 行于弦 接 点 E E，交 点 P，求证：点 P 平分线段 解：先证明 O 的切线。连结 1 2 D， 1 2， O 的半径， O 的切线， 900， 900， O 的切线。 再证点 P 平分线段 过 A 作 O 的切线 延长线于点 F，则 B。 在 ， D P D C D P F F C D C F C即。 O 的切 线， D， C。 在 ， B。 O 的切线， D， B， D， P， 点 P 平分线段 16、要使关于 x 的方程 2 ( 1 ) 4 0a x a x 的一根在 1 和 0 之间，另一根在 2 和 3 之间，试求整数 解：令 f（ x） =(a+1)x 4， f（ x） =0 在（ 1， 0）之间有一根， f（ 1） f（ 0） =（ 2a 3）（ 4） 0, f（ x） =0