(北师大版教案)2011年高考数学二轮考点专题突破：不等式

高中数学辅导网 京翰教育网 第四讲第四讲 不等式不等式 一 选择题 1 a b c R 下列结论成立的是 A a b 则 ac2 bc2 B 则 a b a c b c C a3 b3 ab 0 则 b2 ab 0 则 b3 a3 b3 0 a b a2 ab b2 0 a b 0 a b 而 a b 2 2 3 4b2 ab 0 因此 0 a b 2 y b2 2 by B x y C x y D 不能确定 解析 x a 2 2 2 2 4 当且仅当 a 3 时 取 1 a 2 a 2 1 a 2 y b2 2y 1 2 1 2 答案 A 3 若不等式 x2 logax 0 在内恒成立 则实数 a 的取值范围是 0 1 2 A B 1 16 1 0 1 16 C 0 1 D 1 解析 不等式化为 x2 logax 所以不等式 x21 b 1 若 ax by 3 a b 2 则 的最大值为 3 1 x 1 y A 2 B C 1 D 3 2 1 2 解析 因为 a 1 b 1 ax by 3 a b 2 3 所以 x loga3 y logb3 log3a log3b log3ab 1 x 1 y 1 loga3 1 logb3 log3 2 log32 1 当且仅当 a b 时 等号成立 a b 2 2 3 2 答案 C 5 2010 浙江 若实数 x y 满足不等式组Error Error 且 x y 的最大值为 9 则实 数 m A 2 B 1 C 1 D 2 解析 画出Error Error 表示的平面区域如图 又 x my 1 0 恒过 1 0 点 当 m0 又满足条件的可行域必 须是一个三角形 联立Error Error 解得 A 3m 1 2m 1 5 2m 1 9 解得 m 1 故选 C 3m 1 2m 1 5 2m 1 答案 C 二 填空题 高中数学辅导网 京翰教育网 6 2010 江苏 设 x y 为实数 满足 3 xy2 8 4 9 则的最大值是 x2 y x3 y4 解析 4 9 x2 y 1 9 y x2 1 4 1 81 y2 x4 1 16 又 3 xy2 8 而 x3 y4 1 y4 x3 1 xy2 y2 x4 且 xy2 2 27 1 27 y2 x4 1 2 x3 y4 答案 27 7 2010 山东 若对任意 x 0 a 恒成立 则 a 的取值范围是 x x3 3x 1 解析 因为 a 恒成立 所以 a max 而 x x2 3x 1 x x2 3x 1 x x2 3x 1 1 x 1 x 3 当且仅当 x 时等号成立 a 1 2 x 1 x 3 1 5 1 x 1 5 答案 a 1 5 8 2010 安徽 设 x y 满足约束条件Error Error 若目标函数 z abx y a 0 b 0 的最大值为 8 则 a b 的最小值为 解析 x y 满足可行域如图所示 abx y 最大值为 8 a 0 b 0 目标函数等值线 l y abx z 最大值时的最优解为Error Error 解得 A 1 4 8 ab 4 ab 4 又 a b 2 当 a b 2 时取等号 ab 高中数学辅导网 京翰教育网 a b 4 答案 4 9 2010 天津 设函数 f x x2 1 对任意 x f 4m2f x f x 1 4f m 3 2 x m 恒成立 则实数 m 的取值范围是 解析 f 4m2f x f x 1 4f m 1 4m2 x2 1 x 1 2 1 4 m2 x m x2 m2 1 即 4m2x2 x2 2x 3 x2 m2 x 4m2 1 恒成立 3 2 1 m2 2 x 3 x2 令 g x 1 2 x 3 x2 3 2 1 x 1 3 4 3 x 3 2 1 x 0 2 3 g x min g 3 2 5 3 4m2 即 12m4 5m2 3 0 1 m2 5 3 3m2 1 4m2 3 0 4m2 3 0 m 或 m 3 2 3 2 m 3 2 3 2 答案 3 2 3 2 三 解答题 10 设 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且对任意 a b 1 1 当 a b 0 时 都有 0 f a f b a b 1 若 a b 试比较 f a 与 f b 的大小 2 解不等式 f x f x 1 2 1 4 3 证明 若 1 c 2 则函数 g x f x c 和h x f x c2 存在公共定义域 并求 出这个公共定义域 高中数学辅导网 京翰教育网 1 解 任取 x1 x2 1 1 当 x1 x2时 由奇函数的定义和题设不等式 得 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 b f a f b 2 解 f x 是 1 1 上的增函数 f x c 1 g x 定义域与 h x 定义域交集非空 当 1 c 0 或 10 这时公共定义域为 c2 1 c 1 当 0 c 1 时 c c 1 0 这时公共定义域为 c 1 c2 1 11 2010 浙江五校联考 设 x y 为正实数 a b p c x y x2 xy y2xy 1 如果 p 1 则是否存在以 a b c 为三边长的三角形 请说明理由 2 对任意的正实数 x y 试探索当存在以 a b c 为三边长的三角形时 p 的取值范 围 解 1 存在 当 p 1 时 b xy x y 显然成立 x2 xy y2xy 且 x y xy x2 xy y2 xy x y x2 xy y2 易知 a c 由上得Error Error 故当 p 1 时 存在以 a b c 为三边长的三角形 2 a c 若存在以 a b c 为三边长的三角形时 只需Error Error 高中数学辅导网 京翰教育网 即Error Error 不等式 两边都除以 令 t 得Error Error 这里 f t xy x yt 1 t t 1 t 1 g t t 1 t t 1 t 1 由于 f t 2 2 t 1 t t 1 t 1 2 13 当且仅当 t 1 时 f t 取最小值 2 令 m 则 m 2 g t 3t 1 tt 1 t m 易知函数 m m 在 2 上单调递减 故 t 1 t 1 m2 1m2 1 m max 2 即 g t 2 当且仅当 t 1 时 g t 取最大值 2 333 因此 p 的取值范围为 2 p 2 33 即 p 的取值范围为 2 p0 1 解不等式 f x 0 2 当 0 a 1 时 求函数 f x 的最小值 解 1 由 f x 0 得 x a 0 x 0 Error Error 当 a 1 时 有Error Error a 1 a a 1 a a 1 a 当 a 1 时 解不等式组得 x 1 2 当 0 a x a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 综上所述 当 a 1 时 不等式的解集为 a 1 a 当 0 a 1 时 不等式的解集为 a 1 a a 1 a 2 f x x a a