（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十九）第19讲 函数与方程思想和数形结合思想配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十九十九 第第 1919 讲讲 函数与方程思想和数形结合思想函数与方程思想和数形结合思想 时间 45 分钟 1 已知向量a a与b b的夹角为 且 a a 1 b b 2 若 3a a b b a a 则实数 2 3 A 3 B 3 C D 3 2 3 2 2 已知复数z1 m 2i z2 2 i 若z1 z2为纯虚数 则实数m的值为 A 1 B 1 C 4 D 4 3 已知Error 且u x2 y2 4x 4y 8 则u的最小值为 A B 3 2 2 9 2 C D 2 2 1 2 4 方程 sin2x 2sinx a 0 一定有解 则a的取值范围是 A 3 1 B 1 C 1 D 1 1 5 已知函数f x Error 则函数y f f x 1 的零点个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 6 已知公差不为 0 的正项等差数列 an 中 Sn为其前n项和 若 lga1 lga2 lga4也成 等差数列 a5 10 则S5等于 A 30 B 40 C 50 D 60 2 7 F1 F2为椭圆 1 a b 0 的焦点 过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P 且 x2 a2 y2 b2 PF1F2 30 则椭圆的离心率为 A B 3 3 2 2 C D 1 2 3 2 8 已知函数f x Error 若f 1 f a 2 则a的值为 A 1 B 2 C 4 D 4 或 1 9 已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0 设圆内过点 2 5 的最长弦与最短弦分别为 AB CD 则直线AB与CD的斜率之和为 10 长度都为 2 的向量 的夹角为 60 点C在以O为圆心的圆弧 劣弧 上 OA OB AB m n 则m n的最大值是 OC OA OB 11 若a b是正数 且满足ab a b 3 则ab的取值范围是 12 已知 ABC中 a b c分别为角A B C的对边长 S表示该三角形的面积 且 2cos2B cos2B 2cosB 1 求角B的大小 2 若a 2 S 2 求b的值 3 13 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的各项均为正数 公比是q 且 满足 a1 3 b1 1 b2 S2 12 S2 b2q 1 求 an 与 bn 的通项公式 2 设cn 3bn 2 R R 若 cn 满足 cn 1 cn对任意的n N N 恒成立 求 的 an 3 取值范围 3 14 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1 处取得极值 直线y m与y f x 的图象有三个不同的交点 求 m的取值范围 4 专题限时集训 十九 基础演练 1 A 解析 因为 3a a b b a a 所以 3a a b b a a 3a3a2 a ba b 3 12 1 2 cos 0 解得 3 2 3 2 A 解析 z1 z2 m 2i 2 i 2m 2 m 4 i 只要 2m 2 0 且m 4 0 即可 解得m 1 3 B 解析 不等式组所表示的平面区域是下图中的 ABC u表示平面区域上的点到 点 2 2 距离的平方 根据题意只能是点 2 2 到直线x y 1 0 的距离最小 这个最小值 是 故所求的最小值是 3 2 9 2 4 A 解析 构造函数f x sin2x 2sinx 则函数f x 的值域是 1 3 因为方程 sin2x 2sinx a 0 一定有解 所以 1 a 3 3 a 1 提升训练 5 A 解析 由f f x 1 0 可得f f x 1 又由f 2 f 1 可得f x 1 2 2 或f x 若f x 2 则x 3 或x 若f x 则x 或x 综上 1 2 1 4 1 2 1 22 可得y f f x 1 有 4 个零点 6 A 解析 设公差d 0 由 lga1 lga4 2lga2 得a a1 a4 即 a1 d 2 2 2 a1 a1 3d a1 d 又a5 a1 4d 10 a1 d 2 S5 5a1 d 30 5 4 2 7 A 解析 作图可知 设 PF2 r 则 PF1 2r F1F2 r 由椭圆的定义得 3 2a 3r 2c r 故椭圆的离心率为e 故选 A 3 c a 3 3 8 C 解析 依题意f 1 f a 2 且f 1 0 所以f a 2 当a 0 时 得 5 log2a 2 求得a 4 当a0 从而a 1 或 a 3 a 1 a0 a 1 a 1 0 ab f a a a 1 5 9 当且仅当 a 3 a 1 4 a 1 a 1 即a 3 时取等号 当 1 a3 时函数f a 单调 4 a 1 递增 ab的取值范围是 9 方法 2 设ab t 则a b t 3 a b可看成方程x2 t 3 x t 0 的两个正根 从而有Error 解得t 9 即ab 9 12 解 1 由 2cos2B cos2B 2cosB 可得 2cos2B 2cos2B 1 2cosB cosB 1 2 0 Bcn对任意的n N N 恒成立 3n 1 2n 1 3n 2n恒成立 整理得 2n 2 3n对任意的n N N 恒成立 即 2 n对任意的n N N 恒成立 3 2 y 2 x在区间 1 上单调递增 3 2 ymin 2 3 3 3 2 的取值范围为 3 14 解 1 f x 3x2 3a 3 x2 a 当a0 恒成立 所以当a0 时 由f x 0 解得x aa 由f x 0 解得 x0 时 f x 的单调增区间为 f x 的单调减区间为 aa aa 2 因为f x 在x 1 处取得极值 所以f 1 3 1 2 3a 0 所以a 1 所以f x x3 3x 1 f x 3x2 3