北京市2020届数学中考试试卷A卷

第 1 页 共 15 页 北京市北京市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 2 1 分 如图 为估计池塘岸边 A B 的距离 甲 乙二人在池塘的一侧选取一点 O 测得 OA 15 米 OB 10 米 A B 间的距离可能是 A 5 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 3 1 分 小明的作业本上有四道利用不等式的性质 将不等式化为 x a 或 x a 的 作业题 由 x 7 8 解得 x 1 由 x 2x 3 解得 x 3 由 3x 1 x 7 解得 x 4 由 3x 6 解得 x 2 其中正确的有 第 2 页 共 15 页 A 1 题 B 2 题 C 3 题 D 4 题 4 1 分 如图 ABC 中 A 70 AB AC 点 D 在 BC 的延长线上 则 ACD A 110 B 55 C 125 D 105 5 1 分 在 ABC AB 1 AC BC 则该三角形为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 6 1 分 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 AB AC BD 则 1 和 2 的关系是 第 3 页 共 15 页 A 180 2 3 1 B 1 2 90 C 180 1 3 2 D 1 2 2 7 1 分 已知关于 x 的不等式 的解集如图所示 则 a 的值是 A B C D 0 8 1 分 如图 BE CF 是 ABC 的角平分线 ABC 80 ACB 60 EB CF 相 交于 D 则 CDE 的度数是 A 130 B 70 C 80 D 75 第 4 页 共 15 页 9 1 分 如图 在边长 4 的正方形 ABCD 中 E 是边 BC 的中点 将 CDE 沿直线 DE 折叠后 点 C 落在点 F 处 再将其打开 展平 得折痕 DE 连接 CF BF EF 延长 BF 交 AD 于点 G 则下列结论 BG DE CF BG sin DFG S DFG 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 1 分 观察如图 第 1 个图形中有 1 个正方形 第 2 个图形中有 3 个小正方形 第 3 个图形中有 6 个小正方形 依此规律 若第 n 个图形中小正方形的个数为 66 则 n 等于 A 13 B 12 C 11 D 10 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 第 5 页 共 15 页 11 1 分 命题 如果 a b 那么 a2 b2 的逆命题是 12 1 分 直角三角形的两边长为 3 和 4 则斜边上的高是 13 1 分 如图 已知 ABC 三个内角的平分线交于点 O 延长 BA 到点 D 使 AD AO 连接 DO 若 BD BC ABC 54 则 BCA 的度数为 14 1 分 已知 且 1 x y 0 则 k 的取值范围为 15 1 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A 落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 A DB 度 16 1 分 如图 在直角坐标系中有 ABC 现另有一点 D 满足以 A B D 为顶点 的三角形与 ABC 全等 则 D 点坐标为 第 6 页 共 15 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 2121 分分 17 2 分 解下列不等式 组 1 2 并把它的解集表示在数轴上 18 1 分 已知 在 中 1 求作 的外接圆 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 的外接圆的圆心 到 边的距离为 4 则 19 1 分 如图 已知 OA OB OC 是 O 的三条半径 点 C 是弧 AB 的中点 M N 分别是 OA OB 的中点 求证 MC NC 20 3 分 如图 1 方格图中每个小正方形的边长为 1 点 A B C 都是格点 第 7 页 共 15 页 1 画出 ABC 关于直线 MN 对称的 A1B1C1 2 直接写出 AA1 的长度 3 如图 2 A C 是直线 MN 同侧固定的点 D 是直线 MN 上的一个动点 在直线 MN 上画出点 D 使 AD DC 最小 保留作图痕迹 21 4 分 去冬今春 我市部分地区遭受了罕见的旱灾 旱灾无情人有情 某单 位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件 其中饮用水比蔬菜多 80 件 1 求饮用水和蔬菜各有多少件 2 现计划租用甲 乙两种货车共 8 辆 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中 小学 已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件 每辆乙种货车最多可装饮用 水和蔬菜各 20 件 则运输部门安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 3 在 2 的条件下 如果甲种货车每辆需付运费 400 元 乙种货车每辆需付运费 360 元 运输部门应选择哪种方案可使运费最少 最少运费是多少元 22 4 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 延长 AD 至点 E 使 DE AD 连接 BD 1 求证 四边形 BCED 是平行四边形 2 若 DA DB 2 cosA 求点 B 到点 E 的距离 第 8 页 共 15 页 23 3 分 2014 湖州 已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆 于点 C D 如图 1 求证 AC BD 2 若大圆的半径 R 10 小圆的半径 r 8 且圆 O 到直线 AB 的距离为 6 求 AC 的 长 24 3 分 截长补短法 是初中几何题中一种添加辅助线的方法 也是把几何题化 难为易的一种策略 截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等 补短就是通过延长 或旋转等方式使两条短边拼合到一起 从而解决问题 1 如图 1 ABC 是等边三角形 点 D 是边 BC 下方一点 BDC 120 探索线段 DA DB DC 之间的数量关系 解题思路 延长 DC 到点 E 使 CE BD 根据 BAC BDC 180 可证 ABD ACE 易证 ABD ACE 得出 ADE 是等边三角形 所以 AD DE 从而解决问 题 根据上述解题思路 三条线段 DA DB DC 之间的等量关系是 直接写出结果 2 如图 2 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D 是边 BC 下方一点 BDC 90 探索三条线段 DA DB DC 之间的等量关系 并证明你的结论 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 2121 分分 1