高中数学 抛物线和简单几何性质教案 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 抛物线和简单几何性质抛物线和简单几何性质 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 使学生理解并掌握抛物线的几何性质 并能从抛物线的标准方程出发 推导这些性 质 二 能力训练点 从抛物线的标准方程出发 推导抛物线的性质 从而培养学生分析 归纳 推理等能 力 三 学科渗透点 使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法 加深对直角坐标系中曲线方程 的关系概念的理解 这样才能解决抛物线中的弦 最值等问题 二 教材分析二 教材分析 1 重点 抛物线的几何性质及初步运用 解决办法 引导学生类比椭圆 双曲线的几何性质得出 2 难点 抛物线的几何性质的应用 解决办法 通过几个典型例题的讲解 使学生掌握几何性质的应用 3 疑点 抛物线的焦半径和焦点弦长公式 解决办法 引导学生证明并加以记忆 三 活动设计三 活动设计 提问 填表 讲解 演板 口答 教学过程 情境设置 由一名学生回答 教师板书 问题 抛物线的标准方程是怎样的 答为 抛物线的标准方程是 用心 爱心 专心2 与椭圆 双曲线一样 通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质 下面我们根据抛物线的标准方程 来研究它的几何性质 探索研究 1 抛物线的几何性质 1 范围 因为 由方程可知 所以抛物线在 轴的右侧 当 的值增 大时 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 2 对称性 以 代 方程不变 所以抛物线关于 轴对称 我们把抛物线的对 称轴叫做抛物线的轴 3 顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 在方程中 当 时 因此抛物线的顶点就是坐标原点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义可知 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得 教师用小黑板给出来 表让学生填写 用心 爱心 专心3 再向学生提出问题 与椭圆 双曲线的几何性质比较 抛物线的几何性质 有什么特点 学生和教师共同小结 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近 线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为 1 例题分析 例 1 已知抛物线关于 轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 求它的标准方程 并用描点法画出图形 求标准方程 请一名学生演板 教师予以纠正 画图可由教师讲解 步骤 如下 用心 爱心 专心4 由求出的标准方程 变形为 根据 计算抛物线 在 的范围内几个点的坐标 得 01234 012 83 54 描点画出抛物线的一部分 再利用对称性 就可以画出抛物线的另一部分 如图 然后说明利用抛物线的通性 能够方便地画出反映抛物线基本特征的草 图 例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 光源位于抛物线的焦点 处 已知灯口圆的直径为 灯深 求抛物线的标准方程和焦点位 置 解 如图 在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使反光镜的顶 点 即抛物线的顶点 与原点重合 轴垂直于灯口直径 抛物线的标准方程为 由已知条件可得点 的坐标是 40 30 且在抛物线上 代入方程得 所以所求抛物线的标准方程为 焦点坐标是 三 随堂练习 1 求适合下列条件的抛物线方程 用心 爱心 专心5 顶点在原点 关于 轴对称 并且经过点 顶点在原点 焦点是 顶点在原点 准线是 焦点是 准线是 2 一条隧道的顶部是抛物拱形 拱高是 m 跨度是 m 求拱形的抛 物线方程 答案 1 2 要选建立坐标系 四 总结提炼 抛物线的性质和椭圆 双曲线比较起来 差别较大 它的离心率等于 1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它没有中心 也没有渐 近线 五 布置作业 1 顶点在原点 焦点在 轴上 且过点 的抛物线方程是 A B C D 2 若抛物线 上横坐标为 6 的点到焦点的距离为 8 则焦点 到准线的距离为 A 1 B 2 C 4 D 6 3 若垂直于 轴的直线交抛物线 于点 且 则直线 的方程为 4 抛物线形拱桥 当水面宽 时 水面离拱顶为 若水下降 则此时水面宽为 5 抛物线的顶点是双曲线 的中心 而焦点是双曲线的左 顶点 求抛物线方程 用心 爱心 专心6 6 若抛物线 上一点 到准线及对称轴的距离分别是 10 和 6 求 的横坐标及抛物线方程 答案 1 B 2 C 3 4 5 6 9 六 板书设计 教案点评 教案点评