高三数学 第七篇 第一节北师大版课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题一 选择题 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程 x2 2x 8 0 有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次 下周六会下雨 A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 必定发生是必然事件 方程的判别式 22 4 8 28 0 方程有 实根是不可能事件 和 可能发生也可能不发生 是随机事件 答案答案 B 2 把红 黑 蓝 白 4 张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得 1 张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥事件但不是对立事件 D 以上答案都不对 解析解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断 答案答案 C 3 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注数字外完 全相同 现从中随机取 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A B 1 12 1 10 C D 1 5 3 10 解析解析 随机从袋子中取 2 个小球的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共有 10 种 其中数字之和为 3 或 6 的有 1 2 1 5 2 4 数字之和为 3 或 6 的概率是 P 3 10 答案答案 D 用心 爱心 专心 4 2008 年江西高考 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 每一时刻都由四 个数字组成 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为 A B 1 180 1 288 C D 1 360 1 480 解析解析 电子钟显示时间可设为 AB CD 其中 A 0 1 2 B 0 1 2 3 9 C 0 1 2 3 4 5 D 0 1 2 3 9 1 当 A 0 时 B C D 可分别为 9 5 9 一种情况 2 当 A 1 时 B C D 可分别为 9 4 9 或 9 5 8 或 8 5 9 三种情况 3 当 A 2 时 不存在 符合题意的只有 4 种 显示的所有数字种数为 A 0 时 10 6 10 600 A 1 时 10 6 10 600 A 2 时 4 6 10 240 P 4 1 440 1 360 答案答案 C 5 2009 年甘肃模拟 福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会吉祥物 每组福娃都由 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 和 妮妮 这五个福娃组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃 中各随机选择一个福娃留作纪念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好友所 选择的福娃中 贝贝 和 晶晶 恰好只有一个被选中的概率为 A B 1 10 1 5 C D 3 5 4 5 解析解析 本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况 先甲选后乙选的方法有 5 4 20 甲选中乙没有选中的方法有 2 3 6 概率为 6 20 3 10 乙选中甲没有选中的方法有 2 3 6 概率为 6 20 3 10 恰有一个被选中的概率为 3 10 3 10 3 5 答案答案 C 二 填空题二 填空题 6 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率 分别为 0 8 和 0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 用心 爱心 专心 解析解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 1 0 8 1 0 75 0 95 答案答案 0 95 7 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 0 3 两人下成和棋的概率为 0 5 那么甲不输的 概率是 解析解析 甲获胜 记为事件 A 两人下成和棋 记为事件 B 则易知 A 与 B 互斥 所以甲不输的概率为 P A B P A P B 0 3 0 5 0 8 答案答案 0 8 8 中国乒乓球队甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率 为 乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 7 1 4 解析解析 设事件 A 为 甲夺得冠军 事件 B 为 乙夺得冠军 则 P A P B 3 7 因为事件 A 和事件 B 是互斥事件 P A B P A P B 1 4 3 7 1 4 19 28 答案答案 19 28 三 解答题三 解答题 9 为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力 出了 10 个智力题 每个题 10 分 然后作了统计 下表是统计结果 贫困地区 参加测试 的人数 3050100200500800 得 60 分以 的 人数 162752104256402 得 60 分以 上的频率 发达地区 用心 爱心 专心 参加测试的人 数 3050100200500800 得 60 分以上 的人数 172956111276440 得 60 分以上 的 频率 1 利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率 2 求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率 3 分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别 解析解析 1 贫困地区 参加测试的 人数 3050100200500800 得 60 分以上 的人数 162752104256402 用心 爱心 专心 得 60 分以上 的频率 0 5330 5400 5200 5200 5120 503 发达地区 参加测试的人 数 3050100200500800 得 60 分以上的 人数 172956111276440 得 60 分以上的 频率 0 56 7 0 58 0 0 56 0 0 55 5 0 55 2 0 55 0 2 随着测试人数增加 贫困地区和发达地区得 60 分以上的频率逐渐趋于 0 52 和 0 56 故概率分别为 0 52 和 0 55 3 经济上的贫困导致生活水平落后 儿童的健康和发育会受到一定的影响 另外经济 落后也会使教育事业发展落后 导致智力出现差别 10 从 6 件正品与 3 件次品中任取 3 件 观察正品件数与次品件数 判断下列每对事件 是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有 1 件次品 和 恰好有 2 件次品 2 至少有 1 件次品 和 全是次品 3 至少有 1 件正品 和 至多有 1 件次品 4 至少有 2 件次品 和 至多有 1 件次品 解析解析 从 6 件正品与 3 件次品中任取 3 件 共有 4 种情况 3 件全是正品 2 件正品 1 件次品 1 件正品 2 件次品 全是次品 1 恰好有 1 件次品 即 2 件正品 1 件次品 恰好有 2 件次品 即 1 件正品 2 件次品 它们是互斥事件但不是对立事件 用心 爱心 专心 2 至少有 1 件次品 包括 2 件正品 1 件次品 1 件正品 2 件次品 全是次品 3 种情况 它与 全是次品 既不是互斥事件也不是对立事件 3 至少有 1 件正品 包括 2 件正品 1 件次品 1 件正品 2 件次品 全是正品 3 种情况