高中数学《映射的概念》教案1 北师大版必修1

用心 爱心 专心1 3 23 2 映射的概念映射的概念 教学目标 教学目标 1 知识与技能 了解映射的概念 掌握象 原象等概念及其简单应用 2 过程与方法 学会用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作 用 3 情感 态度与价值观 树立数学应用的观点 培养学习良好的思维品质 教学重点 教学重点 映射的概念 教学难点 教学难点 映射的概念 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 在初中我们已学过一些对应的例子 学生思考 讨论 回答 看电影时 电影票与座位之间存在者一一对应的关系 对任意实数 a 数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应 坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对 x y 和它对应 2 函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应 映射 二 讲解新课 二 讲解新课 看下面的例子 设 A B 分别是两个集合 为简明起见 设 A B 分别是两 个有限集 0 30 0 45 0 60 0 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 2 A A A A B B B B 1 用心 爱心 专心2 说明 2 3 4 这三个对应的共同特点是 对于左边集合 A 中的任何 一个元素 在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应 映射 设 A B 是两个集合 如果按照某种对应法则 f 对于集合 A 中的任 何一个元素 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应 这样的对应 包括集合 A B 以及 A 到 B 的对应法则 f 叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作 BAf 象 原象 给定一个集合 A 到集合 B 的映射 且 如果元素和BbAa a 元素对应 则元素叫做元素的象 元素叫做元素的原象bbaab 关键字词 学生思考 讨论 回答 教师整理 强调 A 到 B 映射是有方向的 A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同 一个映射 A 到 B 是求平方 B 到 A 则是开平方 因此映射是有序的 任一 就是说对集合 A 中任何一个元素 集合 B 中都有元素和它对 应 这是映射的存在性 唯一 对于集合 A 中的任何一个元素 集合 B 中都是唯一的元素和 它对应 这是映射的唯一性 在集合B 中 也就是说A 中元素的象必在集合B 中 这是映射的封闭性 指出 根据定义 2 3 4 这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射 注意到其中 2 4 是一对一 3 是多对一 思考 1 为什么不是集合 A 到集合 B 的映射 回答 对于 1 在集合 A 中的每一个元素 在集合 B 中都有两个元素与 之相对应 因此 1 不是集合 A 到集合 B 的映射 思考 如果从对应来说 什么样的对应才是一个映射 一对一 多对一是映射但一对多显然不是映射一对一 多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析 任意性 映射中的两个集合A B 可以是数集 点集或由图形组成的集合等 有序性 映射是有方向的 A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一 个映射 存在性 映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象 唯一性 映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的 封闭性 映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素 不要求 B 中的每一个元素都有原象 即 A 中元素的象集是 B 的子集 映射三要素映射三要素 集合 A B 以及对应法则 缺一不可 f 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 判断下列对应是否映射 有没有对应法则 用心 爱心 专心3 a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d 是 不是 是 是映射的有对应法则 对应法则是用图形表示出来的 例 2 下列各组映射是否同一映射 a e a e d e b f b f b f c g c g c g 例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射 1 设 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 12 xxf 2 设 对应法则 1 0 BNA得的余数除以2 xxf 3 NA 2 1 0 B除所得的余数被3 xxf 4 设 4 1 3 1 2 1 1 4 3 2 1 YX取倒数xxf 5 NBNxxxA 2 的最大质数小于xxf 四 练习四 练习 1 设 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 中的元素 x 按照对应法 则 乘 2 加 1 和集合 B 中的元素 2x 1 对应 这个对应是不是映射 是 2 设 A N B 0 1 集合 A 中的元素 x 按照对应法则 x 除以 2 得的 余数 和集合 B 中的元素对应 这个对应是不是映射 不是 A 中没有象 3 A Z B N 集合 A 中的元素 x 按照对应法则 求绝对值 和集合 B 中 的元素对应 这个对应是不是映射 是 4 A 0 1 2 4 B 0 1 4 9 64 集合 A 中的元素 x 按照对应法则 f a b a 1 2 和集合 B 中的元素对应 这个对应是不是映射 是 5 在从集合 A 到集合 B 的映射中 下列说法哪一个是正确的 A B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个 B A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个 C A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 D B 中的两个不同元素的原象可能相同 6 下面哪一个说法正确 A 对于任意两个集合 A 与 B 都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射 用心 爱心 专心4 B 对于两个无限集合 A 与 B 一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映 射 C 如果集合 A 中只有一个元素 B 为任一非空集合 那么从集合 A 到集 合 B 只能建立一个映射 D 如果集合 B 只有