浙江省衢州市江山市2015～2016学年度八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

浙江省衢州市江山市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 2在下列长度的四根木棒中，能与 511的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形 的是（ ） A 5 6 11 16已知点 P 的坐标为（ 3， 2），则点 P 到 y 轴的距离为（ ） A 3 B 2 C 1 D 5 4已知正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则正比例函数的解析式为（ ） A y=2x B y= 2x C y= x D y= x 5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 6已知点 P（ 3 a， a 5）在第三象限，则整数 a 的值是（ ） A 4 B 3， 4 C 4， 5 D 3， 4， 5 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（ ） A函数值 y 随 x 的增大而增大 B当 x 0 时， y 0 C k+b=0 D 0 8小明从家中出发，到离家 米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1 千米的学校上课，在下列图象中，能反 映这一过程的大致图象是（ ） A B CD 二、填空题（本题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 9在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）位于第 象限 10有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共 210捆材料重 20梯最大负荷为 1 050该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料 11如图， D，请你添加一个条件： 或 ，使 中不再增加其他字母） 12如图，在 ， 0， 中垂线，分别交 点 D， E已知0， ，则 周长是 13如图，在边长为 2 的等边 ， 上的高线，点 E 是 点，点 P 是 一动点，则 E 的最小值是 14在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 其中正确的说法的序号是 15如图，在 ， C=45， 0，点 A 为（ ， 0）、点 B 为（ 0， 1），坐标系内有一动点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形和 等，则 P 点坐标为 三、解答题（本题有 7小题，共 52分，每小题要求写出必要的求解过程） 16解一元一次不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集 17已知：如图，点 A、 D、 B、 E 在同一直线上， F， E， F求证： 18一次函数的图象经过 M（ 3， 2）， N（ 1， 6）两点 （ 1）求函数表达式； （ 2）请判定点 A（ 1， 2）是否在该一次函数图象上，并说明理由 19已知：如图，在 ，点 A（ 3， 2）， B（ 1， 1） （ 1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标； （ 2）在平面直角坐标系中，作出 于 y 轴的对称图 形 20课本中有一探究活动：如图 1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为 10， 20， 150；乙三角形内角分别为 80， 25， 75你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数 （ 1）小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线，请你帮他作出图 1 中乙图的分割线； （ 2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为 108的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图 2 中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰 三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种方法）21我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售按计划， 40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 4 5 6 每吨西瓜获利（百元） 16 10 12 （ 1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？ 22如图 1，在平面直角坐标系中， 等边三角形， O 为坐标原点，点 A 的坐标是（ 3， 0），点 C 在 且 ，连接 动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABO 的方向向终点 O 运动，记点 P 移动的路程为 m （ 1）当点 P 在线段 运动时，连接 满足 m 值； （ 2）连接 面积 s 关于 m 的函数表达式； （ 3）如图 2，过点 P 作边 垂线 l，并以直线 l 为对称轴，作线段 对称线段 写出在点 P 的运动过程中，线段 y 轴有交点时 m 的取值范围 浙江省衢州市江山市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可 【解答】解： A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了 轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴 2在下列长度的四根木棒中，能与 511的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A 5 6 11 16考点】三角形三边关系 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 11+5 c 11 5，即 16 c 6只有 11合要求 故选 C 【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3已知点 P 的坐标为（ 3， 2），则点 P 到 y 轴的距离为（ ） A 3 B 2 C 1 D 5 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解： 点 P 的坐标为（ 3， 2）， 点 P 到 y 轴的距离为 3 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 4已知正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则正比例函数的解析式为（ ） A y=2x B y= 2x C y= x D y= x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】直接把点（ 1， 2）代入 y=后求出 k 即可 【解答】解：把点（ 1， 2）代入 y= k= 2， 所以正比例函数解析式为 y= 2x 故选 B 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可 5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】解： 当顶角是 80时，它的底角 = （ 180 80） =50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选 C 【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 6已知点 P（ 3 a， a 5）在第三象限，则整数 a 的值是（ ） A 4 B 3， 4 C 4， 5 D 3， 4， 5 【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出式子后可得到相应的整数解 【解答】解： 点 P（ 3 a， a 5）在第三象限， ， 解得： 3 a 5， a 为整数， a=4 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是 2016 届中考的常考点，常与不等式、 方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 a 的取值 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（ ） A函数值 y 随 x 的增大而增大 B当 x 0 时， y 0 C k+b=0 D 0 【考点】一次函数的性质 【分析】一次函数 y=kx+b，从图中可以看出当 x=1 时 y=0，即 k+b=0，所以 B 选项是错误的也可以用排除的方法证明 A、 C、 D 都是正确的 【解答】解： A 选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一 次函数 y=kx+b 中， k 0，所以函数值 y 随 x 的增大而增大； B 选项错误，图象中当 x=1 时， y=0， k 0， 当 x 1 时， y 0，当 x 1 时， y 0； C 选项正确，当 x=1 时， y=0，所以 k+b=0； D 选项正确，从图象中，当 x=0 时， y=b 0，又 k 0，所以 0 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的图象的性质一次函数的图象经过第几象限，取决于 x 的系数是大于 0 或是小于 0在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 8小明从家中出发，到离家 米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ） A B CD 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家 米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后， 据此可以判断 A 和 D 错误，然后小明原路返回到离家 1 千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案 【解答】解：小明从家中出发，到离家 米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化 故选 B 【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家 1 千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间 二、填空题（本题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 9在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）位于第 四 象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（ 1， 3）位于第四象限 故答案为：四 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共 210捆材料重 20梯最大负荷为 1 050该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 42 捆材料 【考点】一元一次不等式的应 用 【分析】先设还能搭载 x 捆材枓，根据电梯最大负荷为 1050出不等式求解即可 【解答】解：设还能搭载 x 捆材枓，依题意得： 20x+2101050， 解得： x42 则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多能搭载 42 捆材枓 故答案为： 42 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式 11如图， D，请你添加一个条件： C 或 B= C ，使 中不再增加其他字母） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使 已知 D，图中可以看出有一个共同的角 A，则可以用 判定 【解答】解：添加 C D， A= A， C 添加 B= C D， A= A， B= C 故填 C， B= C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 12如图，在 ， 0， 中垂线，分别交 点 D， E已知0， ，则 周长是 14 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据勾股定理求出 据线段垂直平分线的性质得到 B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解： 0， 0， ， =6， 中垂线， B， 周长 =E+E+C=C=14， 故答案为： 14 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 13如图，在边长为 2 的等边 ， 上的高线，点 E 是 点，点 P 是 一动点，则 E 的最小值是 【考点】轴对称 【分析】连接 长度即为 的最小值 【解答】解：如连接 于点 P，此时 C 最小， 等边三角形， B， C=E= 即 是 C 的最小值， 一个边长为 2正三角形，点 E 是边 中点， 0， = ， C 的最小值是 故答案为 ， 【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键 14在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 其中正确的说法的序号是 【考点】函数的图象 【分析】根据 0x1 时的函数图象判断出 正确；根据 x=1 时的 y 值判断出 正确；根据 y=20 时的 x 的值判断出 错误；根据函数图象 y 的值判断出 正确 【解答】解： 由图可知， 0x1 时，甲的函数图象在乙的上边， 所以，起跑后 1 小时内，甲在乙的前面，故本小题正确； x=1 时，甲、乙都是 y=10 千米，第 1 小时两人都跑 了 10 千米，故本小题正确； 由图可知， x=2 时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误； 两人都跑了 20 千米正确； 综上所述，正确的说法是 故答案为： 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 15如图，在 ， C=45， 0，点 A 为（ ， 0）、点 B 为（ 0， 1），坐标系内有一动点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形和 等，则 P 点坐标为 （ 1， +1）、（ 2 ， 1）、（ 2 +1， 1） 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【专题】分类讨论 【分析】根据题意得出符合的 3 种情况： 延长 P，使 P； 过点 C 在点 C 的一侧作 B； 过点 C 在点 C 的另一侧作 B，画出图形，结合图形和全等三角形的性质求出每种情况即可 【解答】解： 点 A 坐标为（ ， 0）、点 B 坐标为（ 0， 1）， ， ， =2 0， 5， C=2， ， 等分为三种情况： 如图 1，延长 P，使 P，连接 P 作 x 轴于 M， 则 0 在 ， ， O= ， B=1， 故点 P 的坐标为（ 2 ， 1）； 如图 2，过点 C 作 B，则 故 5， C=2 ， 过 P 作 x 轴于 M，此时 5，在 x 轴上取一点 N，使 0 5，即 P， 设 PM=x，则 N=2x， x， 在 ， （ 2 ） 2=（ 2x+ x） 2+得： x= 1， 则 A+2x+ x=2 +1， 故点 P 的坐标为（ 2 +1， 1）； 如图 3， 作 B，连接 0，且 B， 四边形 矩形， P， 0，即 0， 过点 P 作 y 轴，则 0， 在 ， ， A= ， B=1， 故点 P 的坐标为（ 1， ）； 综上，点 P 的坐标为（ 1， +1），（ 2 ， 1），（ 2 +1， 1） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、含 30 度角的直角三角形等知识 点的应用，注意要进行分类讨论是解题的根本，不遗漏任何一种情况是关键 三、解答题（本题有 7小题，共 52分，每小题要求写出必要的求解过程） 16解一元一次不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： ， 解不等 式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x2， 原不等式组的解集为： 3 x2， 数轴表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 17已知：如图，点 A、 D、 B、 E 在同一直线上， F， E， F求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据等式的性质证得 D，然后利用 明两三角形全等即可 【解答】证明： E， B=B，即 D， 在 ， ， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等 18一次函数的图象经过 M（ 3， 2）， N（ 1， 6）两点 （ 1）求函数表达式； （ 2）请判定点 A（ 1， 2）是否在该一次函数图象上，并说明理由 【 考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）直线 y=kx+b（ k0）经过 M（ 3， 2）， N（ 1， 6）两点，代入可求出函数关系式； （ 2）把 x=1 代入（ 1）中的函数解析式，即可求得相应的 y 值，判断 y 与 2 是否相等即可 【解答】解（ 1）设 y=kx+b（ k0），将点（ 3， 2）（ 1， 6）代入 得： ， 解得： ， y=2x 4； （ 2）当 x=1 时， y=21 4= 2， 点 A（ 1， 2）在一次函数图象上 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键 19已知：如图，在 ，点 A（ 3， 2）， B（ 1， 1） （ 1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标； （ 2）在平面直角坐标系中，作出 于 y 轴的对称图形 【考点】作图 【分析】（ 1）根据 B 点坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，写出 C 点坐 标即可； （ 2）首先确定 A、 B、 C 三点关于 y 轴的对称点坐标，然后再确定位置，再连接即可 【解答】解：（ 1）直角坐标系如图， 点 C（ 1， 4）； （ 2）如图所示， 是所求作的三角形 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握图形几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点 20课本中有一探究活动：如图 1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为 10， 20， 150；乙三角 形内角分别为 80， 25， 75你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数 （ 1）小明按要求画出了图 1 中甲图的分割线，请你帮他作出图 1 中乙图的分割线； （ 2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为 108的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图 2 中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种方法）【考点】作图 应用与设计作图；等腰三角形的判定与性 质 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可； （ 2）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图 【解答】解：（ 1）按要求作图如图： （ 2）按要求作图如图： 或 （视为同一种）； 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键 21我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售按计划， 40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 4 5 6 每吨西瓜获利（百元） 16 10 12 （ 1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运每种西瓜的 车辆数都不少于 10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？ 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】方案型；图表型 【分析】（ 1）关键描述语是：用 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是 200 吨，即可求解 （ 2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆； （ 3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润 25 万元 【解答】解：（ 1）根据题意得 4x+5y+6（ 40 x y） =200，整理得 y= 2x+40，则 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+40； （ 2）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为z 辆，则 x+y+z=40， ， z=x， x10， y10， z10， 有以下 6 种方案： x=z=10， y=20；装运 A 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 B 种西瓜的车辆数 20 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 10 辆； x=z=11， y=18；装运 A 种西瓜的车辆数为 11 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 18 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 11 辆； x=z=12， y=16；装运 A 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 16 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 12 辆； x=z=13， y=14；装运 A 种西瓜的车辆数为 13 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 13 辆； x=z=14， y=12；装运 A 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 14 辆； x=z=15， y=10；装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 15 辆； （ 3）由题意得： 16004x+10005y+12006z250000， 将 y= 2x+40， z=x，代入得 3600x+200000250000，解得 x13 ， 经计算当 x=z=14， y=12；获利 =250400 元； 当 x=z=