辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高一数学暑假作业试题（6）

用心 爱心 专心1 瓦房店高级中学瓦房店高级中学 2011 20122011 2012 学年高一暑假作业数学试题 学年高一暑假作业数学试题 6 6 一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知点 则线段的垂直平分线 的方程是 1 2 A 3 1 BABl A B C D 524 yx524 yx52 yx52 yx 2 若方程表示一条直线 则实数满足 014 32 22 mymmxmmm A B C D 0 m 2 3 m1 m1 m 2 3 m0 m 3 如果直线与直线平行 那么系数为 022 yax023 yxa A B C D 2 3 6 3 3 2 4 两直线与平行 则它们之间的距离为 330 xy 610 xmy A B C D 4 2 13 13 5 13 26 7 10 20 5 从点P 1 2 引圆 x 1 2 y 1 2 4 的切线 则切线长是 A 4 B 3 C 2 D 1 6 以M 4 3 为圆心的圆与直线 2x y 5 0 相离 那么圆M的半径r的取值范围是 A 0 r 2 B 0 r C 0 r 2 D 0 r 1055 7 圆 上的点到直线的距离最大值是 0122 22 yxyx2 yx A 2 B C D 21 2 2 1 221 8 空间直角坐标系中 点和点的距离是 3 4 0 A 2 1 6 B A B C D 2 432 21986 9 已知半径为 1 的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16 相切 则动圆圆心的轨迹方程是 A x 5 2 y 7 2 25 B x 5 2 y 7 2 17 或 x 5 2 y 7 2 15 C x 5 2 y 7 2 9 D x 5 2 y 7 2 25 或 x 5 2 y 7 2 9 10 已知圆 x2 y2 r2在曲线 x y 4 的内部 则半径 r 的范围是 A 0 r 2 B 0 r C 0 r 2 D 0 r 422 11 圆x2 y2 2x 4y 20 0 截直线 5x 12y c 0 所得的弦长为 8 则c的值是 A 10B 10 或 68C 5 或 34D 68 用心 爱心 专心2 12 过点 2 1 并与两坐标轴都相切的圆的方程是 A x 1 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 1 2 1 或 x 5 2 y 5 2 5 C x 1 2 y 1 2 1 或 x 5 2 y 5 2 25 D x 5 2 y 5 2 5 二 填空题 13 点在直线上 则的最小值是 P x y40 xy 22 xy 14 已知 M x y x2 y2 1 0 y 1 N x y y x b b R 并且 M N 那么 b 的取 值范围是 15 圆 x 3 2 y 1 2 1 关于直线x 2y 3 0 对称的圆的方程是 16 直线x 2y 2k 0 与 2x 3y k 0 的交点在圆x2 y2 25 上 则k的值是 三 解答题 17 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 1 2 A 请求出这些直线的方程 18 过点作一直线 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 4 A l5 求直线 的方程 l 19 求过A 1 2 与B 3 4 两点 且在x轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程 用心 爱心 专心3 20 已知圆和轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为Cy03 yxxy 72 求圆的方程 C 21 若动圆 C 与圆 x 2 2 y2 1 外切 且和直线 x 1 0 相切 求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程 用心 爱心 专心4 22 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 是否存在斜率为 1 的直线l 使l被圆C截得的弦AB为 直径的圆过原点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心5 参考答案 六 15 已知圆的圆心 3 1 关于直线x 2y 3 0 的对称点的坐1 5 3 5 19 22 yx 标是 所以圆 x 3 2 y 1 2 1 关于直线x 2y 3 0 对称的圆的方程是 5 3 5 19 1 5 3 5 19 22 yx 三 解答题 17 解 当截距为时 设 过点 则得 即 0ykx 1 2 A2k 2yx 当截距不为时 设或过点 01 xy aa 1 xy aa 1 2 A 则得 或 即 或3a 1a 30 xy 10 xy 这样的直线有条 或 32yx 30 xy 10 xy 19 解 设所求圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 由题意 得 解之 得 或 6 4 043169 0241 2 FD FED FED 27 22 12 F E D 7 2 8 F E D 所求圆的方程为x2 y2 12x 22y 27 0 或x2 y2 8x 2y 7 0 20 解 设圆心为半径为 令 3 t t3rt 3 2 2 tt dt 而 22222 7 927 1rdttt 或 22 3 1 9xy 22 3 1 9xy 21 解 设动圆的圆心 C 的坐标为 x y 则 x 1 1 即 x 2 22 2 yx 整理得 y2 8x 所以所求轨迹 E 的方程为 y2 8x 22 2 yx 用心 爱心 专心6 22 解法一 假设存在斜率为 1 的直线l 使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点 设l的方程为y x b A x1 y1 B x2 y2 y1y2 x1 b x2 b x1x2 b x1 x2 b2 2b 2 b b 1 b2 b 2 2 2 b 2 2 b y1y2 x1x2 b 2 2b 2 2 2 b 2 2 b 即b2 3b 4 0 b 4 或b 1 由于CM l kCM kl 1 即 1 1 1 2 a b b a 1 直线l的方程为y b x a 即x y b a 0 2 3 ab CM 以AB为直径的圆M过原点 MA MB OM 而 MB 2 CB 2 CM 2 9 2 3 2 ab OM 2 a2 b2 9 a2 b2 2 3 2 ab 当a 1 时 b 0 此时直线l的方程为x y 1 0 故这样的直线l是存在的 它的方程为x y 4 0 或x y 1 0 22 解 设圆的圆心为P a b 半径为r 则P到x轴 y轴的距离分别 为 b a 由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为 90 故圆P截x轴所得弦 长为r 2b r2 2b2 2 又由y轴截圆得弦长为 2 r2