第三章第4节 函数Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用

1 第三章第三章 第四节第四节 函数函数A Asin sin x x 的图象及三角函数模型的的图象及三角函数模型的 简单应用简单应用 题组一三角函数 y Asin x 的图象 1 2009 天津高考 已知函数 f x sin x x R 0 的最小正周期为 将 y f x 的 4 图象向左平移 个单位长度 所得图象关于 y 轴对称 则 的一个值是 A B C D 2 3 8 4 8 解析 2 f x sin 2x 将它向左平移 个单位长度 得 f x 2 4 sin 2 x 4 它的图象关于 y 轴对称 2 0 k 4 2 k Z 8 k 2 的一个值是 8 答案 D 2 2009 全国卷 若将函数 y tan x 0 的图象向右平移 个单位长度后 与函 4 6 数 y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 解析 y tan x 向右平移 个单位长度后得到函数解析式 4 6 y tan 即 y tan x 显然当 k 时 两图象重 x f 6 4 4 6 4 6 6 合 此时 6k k Z 1 2 0 k 0 时 的最小值为 1 2 答案 D 2 3 已知函数 f x sin x 0 的图象如图所示 则 解析 由题意设函数周期为 T 则 4 T2 3 3 3 T 4 3 2 T 3 2 答案 3 2 题组二求三角函数 y Asin x 的解析式 4 把函数 y sin x 0 的图象向左平移 个单位长度 所得的曲线的一部 2 3 分图象如图所示 则 的值分别是 A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 解析 y sin x y1 sin x T 3 向向左左平平移移个个单单位位长长度度 3 3 2 4 2 当 x 时 2 2k k Z 2k 4 7 12 7 123 3 2 k Z 3 2 3 答案 D 5 2009 江苏高考 函数 y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上 的图象如图所示 则 3 解析 由图中可以看出 T T 3 2 2 3 2 3 答案 3 6 2010 黄冈模拟 已知函数 f x Acos x 的图角如图所示 f 则 f 0 2 2 3 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 所以 f 0 f 注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 故 f f 2 3 2 2 3 答案 2 3 题组三三角函数模型的应用 7 如图 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆 6 来回摆动一次所需的时间为 A 2 s B s C 0 5 s D 1 s 解析 T 1 选 D 2 2 答案 D 4 8 设 y f t 是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其中 0 t 24 下表是该港 口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数 y f t 的图象可以近似地看成函数 y k Asin x 的图象 下 面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A y 12 3sin t t 0 24 6 B y 12 3sin t t 0 24 6 C y 12 3sint t 0 24 12 D y 12 3sin t t 0 24 12 2 解析 代入坐标验证即可选 A 答案 A 题组四函数 y Asin x 的综合应用 9 y sinxsin x sincos2x 的最大值和最小正周期分别是 2 2 3 A B 2 2 C 2 D 1 1 3 22 解析 y sinxcosx cos2x sin2x cos2x sin 2x 故最大值为 1 最小正 3 2 1 2 3 2 3 周期为 答案 D 10 已知 y f x 是周期为 2 的函数 当 x 0 2 时 f x sin 则方程 f x 的解集 x 4 1 2 为 解析 x 0 2 时 f x sin x 0 2 时 由 sin 得 x 又 f x x 4 x 4 1 2 x 4 6 2 3 的周期为 2 f x 的解集为 x x 2k k Z 1 2 2 3 5 答案 x x 2k k Z 2 3 11 2009 重庆高考 设函数 f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 2 3 1 求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象向右平移 个单位长度得到 求 y g x 的 2 单调增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 4 2 依题意得 故 2 2 2 3 3 2 2 依题意得 g x sin 3 x 2 2 2 4 sin 3x 2 2 5 4 由 2k 3x 2k k Z 解得 2 5 4 2 k x k k Z 2 3 4 2 3 7 12 故 g x 的单调增区间为 k k k Z 2 3 4 2 3 7 12 12 文 已知向量 a 1 cos 2x 1 b 1 a sin 2x 为常数且 3 2 函数 f x a b 在 R 上的最大值为 2 2 1 求实数 a 的值 2 把函数 y f x 的图象向右平移个单位 可得函数 y 2sin2x 的图象 求函数 12 y f x 的解析式及其单调增区间 解 1 f x 1 cos 2x a sin 2x 3 2sin 2x a 1 6 6 因为函数 f x 在 R 上的最大值为 2 所以 3 a 2 即 a 1 2 由 1 知 f x 2sin 2x 6 把函数 f x 2sin 2x 的图象向右平移个单位可得函数 6 12 y 2sin 2x 2sin2x 2k k Z 又 0 2 2 f x 2sin 2x 6 因为 2k 2x 2k k x k k Z 2 6 2 3 6 所以 y f x 的单调增区间为 k k k Z 3 6 理 已知向量 a 1 cos x 1 b 1 a sin x 为常数且 0 函数 f x 3 a b 在 R 上的最大值为 2 1 求实数 a 的值 2 把函数 y f x 的图象向右平移个单位 可得函数 y g x 的图象 若 y g x 在 6 0 上为增函数 求 的最大值 4 解 1 f x 1 cos x a sin x 2sin x a 1 3 6 因为函数 f x