第四章第一节角的概念及任意角的三角函数

1 第四章第四章 第一节第一节 角的概念及任意角的三角函数角的概念及任意角的三角函数 题组一角的集合表示 1 若角 的终边与角 的终边关于原点对称 则 A B 180 C k 360 k Z D k 360 180 k Z 解析 借助图形可知 若角 与 的终边关于原点对称 则 k 360 180 答案 D 2 若角 的终边与 60 角的终边相同 在 0 360 内 终边与角 的终边相同 3 的角为 解析 k 360 60 k Z k 120 20 k Z 又 0 360 3 3 0 k 120 20 360 k Z k k 0 1 2 此时得 分别为 20 140 260 故在 0 360 内 1 6 17 6 3 与角 终边相同的角为 20 140 260 3 答案 20 140 260 题组二弧长 扇形面积公式 3 若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于 2 则这圆心角所对的弧长等于 A sin B 1 2 6 C D 2sin 1 sin1 2 1 2 解析 设圆的半径为 r 由题意知 r sin 1 1 2 2 r 1 1 sin 2 弧长 l r 1 1 sin 2 答案 C 4 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从 A 出发在圆上按 逆时针方向转一周 点 P 所旋转过的弧A AAP的长为 l 弦 AP 的 长 为 d 则函数 d f l 的图象大致为 解析 如图取 AP 的中点为 D 设 DOA 则 d 2sin l 2 R 2 d 2sin 2 l 答案 C 5 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是 R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值 c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 解 1 设弧长为 l 弓形面积为 S弓 60 R 10 l cm 3 10 3 S弓 S扇 S 10 102 sin60 1 2 10 3 1 2 50 cm2 3 3 2 2 法一 扇形周长 c 2R l 2R R R 2 c a 3 S扇 R2 2 c a 2 2 2 c 2 1 44aa 1 2 1 2 2 2 c 2 16 c 1 4 4 当且仅当 即 2 2 舍去 时 扇形面积有最大值 4 c2 16 法二 由已知 2R l c R l c c l 2 S Rl 2 cl l cl l2 1 2 1 2 1 4 l 2 c 2 2 16 c 1 4 当 l 2 c 时 Smax 2 16 c 此时 2 l R 当扇形圆心角为 2 弧度时 扇形面积有最大值 2 16 c 题组三三角函数的定义 6 角 的终边上有一点 P a a a 0 则 cos A B 2 2 2 2 C 或 D 1 2 2 2 2 解析 r 22 aa a 2 当 a 0 时 cos 2 a a 2 2 当 a 0 时 cos 2 a a 2 2 答案 C 7 点 P 从 1 0 出发 沿单位圆 x2 y2 1 逆时针方向运动弧长到达 Q 点 则 Q 的坐 2 3 2 2 2 c c c 4 标为 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 3 2 1 2 解析 根据题意得 Q cos sin 即 Q 2 3 2 3 1 2 3 2 答案 A 8 在 0 2 内使 sinx cosx 成立的 x 取值范围是 A B 4 2 5 4 4 C D 4 5 4 4 5 4 3 2 解析 用单位圆内正弦线和余弦线来解 答案 C 9 若角 的终边落在直线 y x 上 则 2 sin 1sin a a 2 1cos cos a a 的值等于 A 0 B 2 C 2 D 2tan 解析 因为角 的终边落在直线 y x 上 k k Z sin cos 的符 3 4 号相反 当 2k 3 4 即角 的终边在第二象限时 sin 0 cos 0 当 2k 即角 的终边在第四象限时 7 4 sin 0 cos 0 所以有 0 sin 1 sin2 1 cos2 cos sin cos sin cos 答案 A 10 2010 余姚模拟 如图 A B 是单位圆 O 上的动点 且 A B 分别 在第一 二象限 C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点 AOB 为正三角 形 记 AOC 5 1 若 A 点的坐标为 求的值 3 5 4 5 sin2 sin2 cos2 cos2 2 求 BC 2的取值范围 解 1 A 点的坐标为 tan 3 5 4 5 4 3 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 2sin cos 2cos2 sin2 sin2 cos2 2 sin cos 2 sin2 cos2 20 tan2 2tan 2 tan2 16 9 8 3 2 16 9 2 设 A 点的坐标为 x y AOB 为正三角形 B 点的坐标为 cos sin 且 C 1 0 3 3 BC 2 cos 1 2 sin2 3 3 2 2cos 3 而 A B 分别在第一 二象限 6 2 cos 0 3 2 5 6 3 3 2 BC 2的取值范围是 2 2 3 题组四三角函数值的符号 11 若 1 sinx 2 sin x cosx 2 cos x 0 则 x 不可能是 A 任何象限的角 B 第一 二 三象限的角 C 第一 二 四象限的角 D 第一 三 四象限的角 解析 由已知得 1 sinx sinx cosx cosx 0 sin0 cos0 x x 故 x 不可能是第一 二 四象限的角 6 答案 C 12 若 为第一象限角 则能确定为正值的是 A sin 2 B cos 2 C tan 2 D cos2 解析 2k 2k k Z 2 k k k Z 2 4 4k 2 4k k Z 可知 是第一 第三象限角 sin cos 都可能取负值 只有 tan 能确定为正值 2 2 2 2 2 是第一 第二象限角 cos2 可能取负值 答案 C 13 设 0 2 如果 sin 0 且 cos